Euler 2017/1

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7882
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Euler 2017/1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Ιούλ 24, 2017 12:43 pm

Υπάρχει 2 \times 2 πίνακας A ο οποίος να ικανοποιεί την εξίσωση A^3 - A = A^2 - I ώστε οι A^2 και A^3 να μην είναι διαγώνιοι πίνακες;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10429
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Euler 2017/1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιούλ 24, 2017 1:35 pm

Demetres έγραψε:Υπάρχει 2 \times 2 πίνακας A ο οποίος να ικανοποιεί την εξίσωση A^3 - A = A^2 - I ώστε οι A^2 και A^3 να μην είναι διαγώνιοι πίνακες;
Σίγουρα μόνο αυτό ρωτάει;

Ο A= \left( {\begin{array}{cc} 
   1 & 1 \\ 
   0 & 1 \\ 
  \end{array} } \right) κάνει την δουλειά. Υπόψη

Ο A^2= \left( {\begin{array}{cc} 
   1 & 2 \\ 
   0 & 1 \\ 
  \end{array} } \right) και Ο A^3= \left( {\begin{array}{cc} 
   1 & 3 \\ 
   0 & 1 \\ 
  \end{array} } \right)


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7882
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Euler 2017/1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Ιούλ 24, 2017 2:52 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:Σίγουρα μόνο αυτό ρωτάει;
Ναι. Ξεκινούσε με ευκολάκι. Και αυτό εδώ εύκολο είναι.

Ας προσθέσω και τον τρόπο σκέψης: Ο πίνακας ικανοποιεί το πολυώνυμο (A-I)^2(A+I)=0. Οπότε το ελάχιστο πολυώνυμό του είναι ένα από τα x-1,x+1,x^2-1,(x-1)^2. Τα πρώτα τρία απορρίπτονται από τις συνθήκες. Για το τέταρτο δοκιμάζουμε τον πίνακα που έγραψε ο Μιχάλης.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10429
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Euler 2017/1

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιούλ 24, 2017 4:15 pm

Demetres έγραψε:
Ναι. Ξεκινούσε με ευκολάκι. Και αυτό εδώ εύκολο είναι.
Ναι, είναι εύκολο. Βάζω εκεί λύση.


silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1183
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Euler 2017/1

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Δευ Ιούλ 24, 2017 8:16 pm

Ίδια ιδέα δουλεύει και εδώ αν δεν κάνω λάθος. viewtopic.php?f=59&t=53227&p=264626&hil ... 16#p264626


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης