MIPT 2013/2/2

Συντονιστής: Demetres

Mikesar
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 30, 2011 8:29 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

MIPT 2013/2/2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mikesar » Δευ Ιούλ 24, 2017 9:25 pm

Έστω ακολουθία πραγματικών αριθμών (x_n) ώστε η ακολουθία (3x_{n+1}-2x_n) να συγκλίνει. Να αποδειχθεί ότι η ακολουθία (x_n) συγκλίνει.

(Πρόκειται για αρκετά γνωστό θέμα αλλά το ανεβάζω για λόγους πληρότητας)


Μιχάλης Σαράντης

Λέξεις Κλειδιά:
dr.tasos
Δημοσιεύσεις: 433
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2011 6:40 pm

Re: MIPT 2013/2/2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dr.tasos » Δευ Ιούλ 24, 2017 10:10 pm

Χωρίς βλάβη \lim_{n \to \infty}( 3x_{n+1}-2x_{n}) =0 αν όχι κοιτάω την x_{n}-L όπου L=\lim_{}( 3x_{n+1}-2x_{n})

Έστω \varepsilon  >0  , \quad \exists n_0 : \quad \forall n \geq n_0  : \quad | x_{n+1}-\frac{2}{3}x_n| < \varepsilon

επαγωγικά \forall p \in \mathbb{N} έχω (\frac{2}{3})^p x_{n_0} -\sum _{k=0}^{p-1} (\frac{2}{3})^k \varepsilon  < x_{n_0+p}<(\frac{2}{3})^p x_{n_0} +\sum _{k=0}^{p-1} (\frac{2}{3})^k \varepsilon

άρα (\frac{2}{3})^p x_{n_0}-3 \varepsilon < x_{n_0+p}<(\frac{2}{3})^p x_{n_0}+3 \varepsilon για
p αρκετά μεγάλο έχουμε το ζητούμενο .


"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης