MIPT 2017/1

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 926
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

MIPT 2017/1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Ιούλ 25, 2017 11:03 am

Έστω ότι το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων a,b,c \in \mathbb{R}^{3} κατά απόλυτη τιμή είναι τουλάχιστον 1. Να αποδείξετε, ότι το εξωτερικό γινόμενο κάποιου ζεύγους αυτών των διανυσμάτων κατά μέτρο είναι τουλάχιστον 1.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Τετ Ιούλ 26, 2017 6:35 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1393
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: MIPT 2017/1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τρί Ιούλ 25, 2017 1:21 pm

Έστω το παραλληλεπίπεδο με κορυφή στην τομή των αξόνων και ακμές \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}. Από το μικτό γινόμενο γνωρίζουμε ότι έχει όγκο τουλάχιστον 1. Τα μέτρα των εξωτερικών γινομένων των ακμών είναι τα εμβαδά των αντίστοιχων εδρών.

Κάθε ακμή και κάθε ύψος έδρας του παραλληλεπιπέδου είναι τουλάχιστον ίσο με ένα ύψος του παραλληλεπιπέδου. Έτσι, αν όλα τα ύψη του είναι μεγαλύτερα του 1, τότε όλα τα ύψη των εδρών και όλες οι ακμές θα είναι μεγαλύτερα του 1 και τα εμβαδά των εδρών θα είναι μεγαλύτερα του 1.

Αντίθετα, αν κάποιο από τα ύψη του είναι το πολύ 1 τότε η αντίστοιχη έδρα θα έχει εμβαδόν τουλάχιστον 1.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες