Χωρίς βλάβη της γενικότητας, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το

είναι μονικό.
Γράφουμε

. [Επιτρέπεται

. Σε αυτήν την περίπτωση είναι

.]
Υπολογίζουμε τώρα τους τρεις μεγιστοβάθμιους όρους του

. Μετά από πράξεις, είναι οι:
Επομένως, παραγωγίζοντας

φορές, έχουμε
Η διακρίνουσά του ισούται με
Για μεγάλα

η διακρίνουσα είναι αρνητική. Πράγματι μέσα στην μεγάλη παρένθεση έχουμε ένα πολυώνυμο στο

τετάρτου βαθμού με συντελεστή του

ίσο με

. Επειδή τα

είναι σταθερά, ο ισχυρισμός έπεται.
Άρα για

αρκετά μεγάλο, το

δεν έχει πραγματικές ρίζες. Οπότε το

θα έχει το πολύ μία πραγματική ρίζα και επαγωγικά το

θα έχει το πολύ

πραγματικές ρίζες. Δηλαδή θα έχει τουλάχιστον δύο μιγαδικές ρίζες.
Χρησιμοποιήσαμε το δεδομένο ότι αν το πραγματικό πολυώνυμο

έχει

ρίζες, τότε η παράγωγός του

θα έχει τουλάχιστον

ρίζες.