Ανισότητα Hölder

Συντονιστής: Demetres

sotiriszogos
Δημοσιεύσεις: 24
Εγγραφή: Τετ Σεπ 21, 2016 1:35 pm

Ανισότητα Hölder

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sotiriszogos » Τρί Οκτ 03, 2017 5:44 pm

Να αποδείξετε ότι για όλα τα a,b,c \ge 0 :
(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) \ge (a+b+c)^3



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2046
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ανισότητα Hölder

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 03, 2017 7:35 pm

sotiriszogos έγραψε:
Τρί Οκτ 03, 2017 5:44 pm
Να αποδείξετε ότι για όλα τα a,b,c \ge 0 :
(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) \ge (a+b+c)^3
Κάπου την έχω ξαναδεί πρόσφατα.Αντε να θυμηθώ που.

Δίνω την λύση όπως την είδα.

Εχουμε ότι a^{5}-a^{3}+3\geq a^{3}+2\Leftrightarrow (a^{2}-1)(a^{3}-1)\geq 0

επειδή η δεύτερη ισχύει και η πρώτη ισχύει .

Αρκεί να αποδείξουμε ότι (a^3+2)(b^3+2)(c^3+2) \ge (a+b+c)^3

είναι άμεση από Holder γράφοντας a+b+c=a.1.1+1b.1+1.1.c


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης