Λίγο ... απ' όλα
Συντονιστής: Demetres
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Λίγο ... απ' όλα
Έστω ακέραιος μεγαλύτερος του και ας δηλώσουμε με την οικογένεια όλων των υποσυνόλων του με στοιχεία. Επιπλέον με συμβολίζουμε τον - οστό αρμονικό όρο. Δείξατε ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Λίγο ... απ' όλα
Θα γράφω για το σύνολο .
Ορίζω
.
Τότε
Παραγωγίζοντας έχω
και άρα
Αλλάζοντας την σειρά των αθροισμάτων, το αριστερό μέλος του ζητουμένου γίνεται
[Προσοχή: Στο ζητούμενο έπρεπε να γράφει και όχι .]
Όμως και
Άρα
Συνεπώς
όπως θέλαμε να δείξουμε.
Σημείωση: Χρησιμοποιήσαμε την σύμβαση (όπως συνηθίζεται άλλωστε) ότι το κενό γινόμενο είναι ίσο με .
Ορίζω
.
Τότε
Παραγωγίζοντας έχω
και άρα
Αλλάζοντας την σειρά των αθροισμάτων, το αριστερό μέλος του ζητουμένου γίνεται
[Προσοχή: Στο ζητούμενο έπρεπε να γράφει και όχι .]
Όμως και
Άρα
Συνεπώς
όπως θέλαμε να δείξουμε.
Σημείωση: Χρησιμοποιήσαμε την σύμβαση (όπως συνηθίζεται άλλωστε) ότι το κενό γινόμενο είναι ίσο με .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες