Putnam 2018/A5
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Putnam 2018/A5
Έστω απείρως παραγωγίσιμη συνάρτηση ώστε , και για κάθε .
Να δειχθεί ότι υπάρχει θετικός ακέραιος και πραγματικός αριθμός ώστε .
Να δειχθεί ότι υπάρχει θετικός ακέραιος και πραγματικός αριθμός ώστε .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Putnam 2018/A5
Μπράβοοο! Μας αντιγράφει ο Putnam;
Πολύ παλιά είχα φτιάξει την άσκηση εδώ η οποία είναι παρεμφερής με την Putnam. H λύση που δίνω μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί για την ίδια την Putnam. Τουλάχιστον έτσι νομίζω κοιτώντας την πρόχειρα, πάντως θα το ξαναδώ γιατί τώρα έχω μάθημα και συμβούλιο ενώ αργότερα διαγώνισμα, και έχω πανικό...
Πολύ παλιά είχα φτιάξει την άσκηση εδώ η οποία είναι παρεμφερής με την Putnam. H λύση που δίνω μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί για την ίδια την Putnam. Τουλάχιστον έτσι νομίζω κοιτώντας την πρόχειρα, πάντως θα το ξαναδώ γιατί τώρα έχω μάθημα και συμβούλιο ενώ αργότερα διαγώνισμα, και έχω πανικό...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Putnam 2018/A5
Αν δεν ισχύει τότε θα πρέπει
για
και
Θα έχουμε ΑΤΟΠΟ δείχνοντας το γενικότερο.
Αν
άπειρες φορές παραγωγίσημη και
για και
τότε δύο περιπτώσεις υπάρχουν
για η
για
ΑΠΟΔΕΙΞΗ.
Η συνάρτηση είναι αύξουσα καθώς και όλες οι παράγωγοι της.
Αν δεν ισχύει καμία από τις δύο θα υπάρχει
ωστε
()
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι
(παίρνουμε την )
Προφανώς είναι για
Για κάνοντας Taylor έχουμε
Εστω τώρα
Κάνοντας Taylor με κέντρο το
έχουμε
που αφού το είναι όσο μεγάλο θέλουμε εχουμε ΑΤΟΠΟ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες