IMC 2019/2/3

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8184
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 2019/2/3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Αύγ 03, 2019 5:16 pm

Έστω πραγματικοί αριθμοί x_1, \ldots, x_n. Για κάθε υποσύνολο I του \{1, 2, \ldots, n\} ορίζουμε \displaystyle s(I) = \sum_{i \in I} x_i. Υποθέτουμε ότι η συνάρτηση I \mapsto s(I) παίρνει τουλάχιστον 1.8^n διαφορετικές τιμές όταν το I διατρέχει όλα τα 2^n υποσύνολα του \{1, 2, \ldots, n\}. Να αποδειχθεί ότι το πλήθος των υποσυνόλων I του \{1, 2, \ldots, n\} για τα οποία ισχύει ότι s(I) = 2019 δεν υπερβαίνει το 1.7^n.



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης