Κανόνας Ντεκάρτ για ψεύδο-πολυώνυμα

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Al.Koutsouridis: Δημοσιεύσεις: 1955; Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm; Τοποθεσία: Αθήνα

Κανόνας Ντεκάρτ για ψεύδο-πολυώνυμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Παρ Οκτ 25, 2019 10:15 pm

Δεν ξέρω αν έχει συναντηθεί στο

...

Ορισμοί-συμβάσεις:

Έστω $\displaystyle a_{0}, a_{1}, \ldots , a_{n}$ μια ακολουθία μη μηδενικών πραγματικών αριθμών. Θα λέμε ότι αυτή η ακολουθία περιέχει

αλλαγές προσήμου αν μεταξύ των αριθμών $\displaystyle a_{0}a_{1}, a_{1}a_{2}, \ldots , a_{n-1}a_{n}$ υπάρχουν ακριβώς

αρνητικοί αριθμοί. Ο δείκτης

για τον οποίο ισχύει $\displaystyle a_{l-1}a_{l} < 0$ , θα ονομάζεται θέση αλλαγής προσήμου.

Ψεύδο-πολυώνυμο ονομάζουμε την συνάρτηση της μορφής

$\displaystyle f(x)=a_{k}b_{k}^{x} + a_{k-1}b_{k-1}^{x} + \ldots +a_{1}b_{1}^{x}+a_{0}b_{0}^{x}$

Δεχόμαστε την σύμβαση ότι τα ψεύδο-πολυώνυμα θα γράφονται έτσι, ώστε $\displaystyle b_{k} > b_{k-1} > \ldots > b_{1} > b_{0} > 0$ και μεταξύ των συντελεστών $a_{k}, a_{k-1}, \dots , a_{1}, a_{0}$ δεν υπάρχουν μηδενικοί. Αυτή την μορφή την ονομάζουμε κανονική.

Προς απόδειξη:

Θεώρημα. Ο αριθμός των πραγματικών ριζών ενός ψεύδο-πολυωνύμου γραμμένου σε κανονική μορφή, δεν υπερβαίνει των αριθμό των αλλαγών προσήμου των συντελεστών του.

Λέξεις Κλειδιά:

Ντεκάρτ

κανόνας

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης