Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Nick1990
Δημοσιεύσεις: 658
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:15 pm
Τοποθεσία: Peking University, Πεκίνο

Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nick1990 » Δευ Μαρ 23, 2020 10:38 am

Ανοίγω αυτό το topic καθώς από μηνύματα που λαμβάνω, βλέπω πως υπάρχει έντονο ενδιαφέρον από νέους φοιτητές, και λόγω ερευνητικής δραστηριότητας δεν έχω πλέον χρόνο να απαντώ σε όλα τα μηνύματα. Καλό είναι λοιπόν όσοι έχουμε μια εμπειρία και θέλουμε να βοηθήσουμε τους νεότερους, να γράψουμε εδώ τι προτείνουμε. Ξεκινάω με τις δικές μου προτάσεις, οι οποίες κάλυπταν όλη την ύλη όταν συμμετείχα, και δεν νομίζω να έχουν αλλάξει πολλά από τότε αν κρίνω από τα θέματα. Παρακαλώ όποιον έχει κάτι να συμπληρώσει, να το κάνει για να βοηθήσουμε περισσότερο τους νέους.

Για τον SEEMOUS, απαιτείται πολύ καλή γνώση θεμάτων Ανάλυσης και Γραμμικής Άλγεβρας. Αν και θεωρητικά ο διαγωνισμός είναι και για το 1ο έτος, χωρίς γνώσεις 2ου έτους, δύσκολα μπορεί να διεκδικήσει κάποιος κάτι παραπάνω από χαμηλό χάλκινο σε μια δύσκολη χρονιά. Αρχικά, απαιτείται σίγουρα καλή κατανόηση όλης της θεωρίας ενός μαθήματος πραγματικής ανάλυσης στον \mathbb{R} (συμπεριλαμβανομένων των ακολουθιών συναρτήσεων / ομοιόμορφης σύγκλισης, της μονότονης / κυριαρχημένης σύγκλισης, των γενικευμένων ολοκληρωμάτων, και εννοιών όπως η συμπάγεια, η πυκνότητα, η ομοιόμορφη συνέχεια κτλ), όπως και όλης της θεωρίας των μαθημάτων γραμμικής άλγεβρας που διδάσκονται στα 2 πρώτα έτη ενός τμήματος μαθηματικών. Άρα για τη θεωρία, τα καλά συγγράμματα των σχολών είναι αρκετά (πχ τα βιβλία Ανάλυσης του Spivak και του Rudin που δίνουν μερικοί καθηγητές είναι εξαιρετικά). Η καλή κατανόηση της θεωρίας όμως, σε βαθμό που να μπορείς να αντιμετωπίσεις δύσκολα θέματα διαγωνισμών, απαιτεί και πολύ εξάσκηση με σχετικά προβλήματα, τα οποία μπορούν να βρεθούν σε διάφορα άλλα βιβλία και σημειώσεις. Για Γραμμική Άλγεβρα, πάντα πρότεινα κάποιες σημειώσεις του κ. Αθανασιάδη με διάφορα προβλήματα, που μπορεί κανείς να βρει στο e-class του Μαθηματικού τμήματος του ΕΚΠΑ. Για Ανάλυση, πολύ καλό θυμάμαι ήταν το "Berkley problems in Mathematics", αν και δεν περιορίζεται μόνο σε Ανάλυση. Μετά, έχουμε το Putnam and Beyond που καλύπτει πάρα πολλά επιπλέον πράγματα και είναι και για τον Putnam και για τον IMC (δε νομίζω να είναι απαραίτητο όμως για τον SEEMOUS).

Θεωρητικά, στον SEEMOUS μπορεί να μπει και 1 θέμα από Αναλυτική Γεωμετρία στον \mathbb{R}^n, απλή συνδυαστική, πιθανότητες, βασική θεωρία ομάδων, ή στοιχειώδη θεωρία αριθμών. Στην πράξη, μόνο 2-3 θέματα Αναλυτικής Γεωμετρίας θυμάμαι τα τελευταία 10 χρόνια, 1-2 θέματα που να απαιτούσαν πολύ βασικές γνώσεις διαιρετότητας ακεραίων, και 1 θέμα πιθανοτήτων που όμως δεν ήταν στο διαγωνισμό αλλά στη shortlist. Τουλάχιστον 3 στα 4 θέματα όμως, είναι πάντα θέματα Ανάλυσης στους πραγματικούς αριθμούς και θέματα Γραμμικής Άλγεβρας.

Στον IMC μπαίνουν μέσα και άλλοι κλάδοι, οπότε πέρα από τα παραπάνω που προτείνω για τον SEEMOUS, προτείνω ακόμα καλή ανάγνωση του Putnam and Beyond, και πιο εντατική ενασχόληση με Γεωμετρία στον \mathbb{R}^n, Συνδυαστική (με ιδιαίτερη προσοχή στη θεωρία γραφημάτων που τους αρέσει πολύ και βάζουν τουλ. 1 θέμα κάθε 2-3 χρόνια, δλδ κύκλοι Euler, θεωρήματα γάμου κτλ), βασική θεωρία ομάδων / δακτυλίων / σωμάτων, προβλήματα με πολυώνυμα πάνω στο \mathbb{R}, στο \mathbb{C} και στο \mathbb{Z}, προβλήματα με ακολουθίες (πχ τηλεσκοπικά αθροίσματα σειρών), μερικές ψαγμένες ανισότητες (έχει μπει θέμα που λυνόταν με μια Muirhead), και τέλος προβλήματα θεωρίας αριθμών με διαιρετότητα, πρώτους αριθμούς, ισοτιμίες, παραγοντικά και διωνυμικούς συντελεστές. Δεν έχω υπόψη κάποιο βιβλίο που να καλύπτει σε μεγάλο βαθμό τα παραπάνω, αλλά σε παλιούς διαγωνισμούς μπορεί κανείς να βρει πολλά τέτοια προβλήματα.

Τώρα για την γενικότερη ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης που απαιτείται για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων που μπαίνουν σε Ολυμπιάδες, το βιβλίο του Engel (Problem solving strategies) είναι νομίζω το καλύτερο. Το διαβάζουν και όλοι οι μαθητές που προετοιμάζονται για την IMO.
τελευταία επεξεργασία από Nick1990 σε Τρί Μαρ 24, 2020 6:39 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Nick1990
Δημοσιεύσεις: 658
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:15 pm
Τοποθεσία: Peking University, Πεκίνο

Re: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nick1990 » Τρί Μαρ 24, 2020 6:30 pm

Θα παρακαλούσα επίσης να καρφιτσωθεί στην κορυφή, ώστε οι νέοι να μη χρειάζεται να ψάχνουν σε προηγούμενες σελίδες για να βρουν συμβουλές.


Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8447
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Μαρ 24, 2020 7:07 pm

Ευχαριστούμε Νίκο. Το έκανα. Να προσθέσω και εγώ κάποιες προτάσεις. Αναμένουμε και από άλλους προτάσεις, ειδικά από όσους διακρίθηκαν σε τέτοιους διαγωνισμούς.

Για Ανάλυση προτείνω και την τριάδα βιβλίων "Problems in Mathematical Analysis" των Kaczor και Nowak. Νομίζω είναι πιο απλό για αρχή από το Putnam & Beyond.

Επίσης για Ανάλυση ίσως είναι καλό οι φοιτητές να ρίξουν μια ματιά και στο "Counterexamples in Analysis" των Gelbaum και Olmsted το οποίο έχει αρκετά κλασικά αντιπαραδείγματα στην ανάλυση. (Παρεμπιπτόντως, αν και δεν εμφανίζεται συχνά τοπολογία στους φοιτητικούς διαγωνισμούς, το "Counterexamples in Topology" των Steen και Seebach είναι πραγματικός θησαυρός.)

Για γενικό problem solving μου αρέσει πολύ και το "The art and craft of problem solving" του Zeitz. Το θεωρώ πιο προσβάσιμο για αρχή από του Engel.

Αν θυμηθώ κάτι επιπλέον θα το προσθέσω.


ronnie
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Πέμ Σεπ 10, 2015 11:29 pm

Re: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ronnie » Τρί Μαρ 24, 2020 9:31 pm

Demetres έγραψε:
Τρί Μαρ 24, 2020 7:07 pm
Ευχαριστούμε Νίκο. Το έκανα. Να προσθέσω και εγώ κάποιες προτάσεις. Αναμένουμε και από άλλους προτάσεις, ειδικά από όσους διακρίθηκαν σε τέτοιους διαγωνισμούς.

Για Ανάλυση προτείνω και την τριάδα βιβλίων "Problems in Mathematical Analysis" των Kaczor και Nowak. Νομίζω είναι πιο απλό για αρχή από το Putnam & Beyond.

Επίσης για Ανάλυση ίσως είναι καλό οι φοιτητές να ρίξουν μια ματιά και στο "Counterexamples in Analysis" των Gelbaum και Olmsted το οποίο έχει αρκετά κλασικά αντιπαραδείγματα στην ανάλυση. (Παρεμπιπτόντως, αν και δεν εμφανίζεται συχνά τοπολογία στους φοιτητικούς διαγωνισμούς, το "Counterexamples in Topology" των Steen και Seebach είναι πραγματικός θησαυρός.)

Για γενικό problem solving μου αρέσει πολύ και το "The art and craft of problem solving" του Zeitz. Το θεωρώ πιο προσβάσιμο για αρχή από του Engel.

Αν θυμηθώ κάτι επιπλέον θα το προσθέσω.
Γεια σας. Έχετε κάποιες προτάσεις σε
1) Algebraic Combinatorics(γεννήτριες συναρτήσεις πχ);,έχω δει ότι συχνά πέφτουν από εκεί.
2) Γραφήματα;
3) Enumerative Combinatorics; Ποια η γνώμη σας για το βιβλίο του Stanley και επίσης έχετε κάποια πρόταση για combinatorics για την IMO?
4) Θεωρία αριθμών για IMC και ΙΜΟ;
Σας ευχαριστώ πολύ και συγγνώμη για τις πολλές ερωτήσεις


sot arm
Δημοσιεύσεις: 204
Εγγραφή: Τρί Μάιος 03, 2016 5:25 pm

Re: Προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sot arm » Τετ Μαρ 25, 2020 12:36 am

Προσθέτω και εγώ κάποια ακόμα,

Για ανάλυση επίσης καλό αλλά με δυσκόλεψε αρκετά ειναι το problems in analysis, advanced calculus on the real axis.

Αυτό που μου φάνηκε πολύ ωραίο βιβλίο είναι το Problems from 'the book', έχει πολύ όμορφες εφαρμογες θεωρίας Galois και γραμμικής άλγεβρας σε προβλήματα συνδιαστικής τύπου IMC. Κάθε κεφάλαιο και κάθε πρόβλημα μου φάνηκε εξαιρετικά μεστό ιδεών και αν κάποιος έχει ήδη δει τα προηγούμενα το συστήνω.

Για γεννήτριες συναρτήσεις, νομιζω το Generatingfunctionology του Waif είναι υπεραρκετό, αλλα χρειάζεται μια μαθηματική ωριμότητα για πράγματα όπως την εξαγωγη της γεννήτριας μέσω της διαφορικής και παρόμοια ζητήματα.

Αυτά μου έρχονται για την ώρα που δεν αναφέρονται παραπάνω, αν θυμηθώ η συναντήσω και κάποιο ακόμα θα το προσθέσω.


Αρμενιάκος Σωτήρης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες