Πολύ ωραία η λύση σου, Δημήτρη. Ευχαριστούμε.dement έγραψε: 2. Για καθε ισχυει οτι και .
Ας μου επιτρέψεις να εξηγήσω λίγο αναλυτικότερα (εννοώ αυτό το "λίγο" γιατί βιάζομαι!) το βήμα που σημείωσα, γιατί δεν είναι ... τεριμμένο:
Κάθε πίνακας ικανοποιεί την χαρακτηριστική του εξίσωση, από Cayley-Hamilton. Για 2χ2 πίνακες είναι Α^2 - [tr(A)]A + (detA)I = 0 (*).
Εδώ det(A) = 1, και tr(A) = το ίχνος = το άθροισμα των στοιχίων της διαγωνίου.
Παίρνοντας το ίχνος (είναι γραμμική απεικόνιση από το σύνολο των 2χ2 πινάκων στους πραγματικούς) έχουμε την πρώτη εξίσωση. Υψώνοντας στο τεράγωνο και αντικαθιστώντας το Α^2 από την (*), έχουμε την δεύτερη.
Φιλικά,
Μιχάλης Λάμπρου