Πρόβλημα

Συντονιστής: Demetres

vzf
Δημοσιεύσεις: 308
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 28, 2010 11:11 pm

Πρόβλημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vzf » Τετ Σεπ 15, 2010 7:48 pm

Έστω y:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} μια συνεχώς παραγωγίσιμη συνάρτηση.Δείξτε ότι,αν
(y'(x))^2+y^3(x)\rightarrow 0 καθώς x \rightarrow + \infty,τότε y(x)\rightarrow 0 καθώς x\rightarrow +\infty.


vzf
Δημοσιεύσεις: 308
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 28, 2010 11:11 pm

Re: Πρόβλημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vzf » Τετ Σεπ 22, 2010 2:42 pm

Είναι το problem 9 /Spring 2003 από http://www.math.purdue.edu/pow/


Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2159
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Πρόβλημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Πέμ Σεπ 23, 2010 9:09 pm

Νομίζω ότι είναι ένα πολύ δύσκολο πρόβλημα και είμαι σχεδόν βέβαιος ότι το έχουμε ξαναδεί αλλά δεν θυμάμαι που και πότε ακριβώς. Θα το ψάξω αργότερα

Μια λύση βρίσκεται στο συνημμένο
Συνημμένα
Δύσκολη .doc.doc
(194.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 71 φορές


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11157
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρόβλημα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 23, 2010 10:44 pm

R BORIS έγραψε:... είμαι σχεδόν βέβαιος ότι το έχουμε ξαναδεί ...
Έχουμε ξαναδεί στο φόρουμ (εδώ) το αντίστοιχο πρόβλημα όπου δίνεται
η f´(x) + f(x) ---> 0. Πρόκειται για αποτέλεσμα του Hardy.

Είχαμε πει τότε δύο λύσεις.

Η μία βασιζόταν σε ένα τέχνασμα με πολλαπλασιασμό επί e^x και στο τέλος χρήση l´Hospital.

Η άλλη λύση είναι η αρχικη του ίδιου του Hardy, που την περιγράφει σε μία άσκηση στο υπέροχο βιβλίο του Pure Mathematics.

Η λύση που μας δίνει η παραπάνω παραπομπή (στο Perdue) είναι μικρή παραλλαγή αυτής του Hardy.
To είχα αντιληφθεί αυτό, γι αυτό δεν την έγραψα εδώ, ώστε να έχει άλλος την χαρά της λύσης.

Φιλικά,

Μιχάλης.
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τετ Ιουν 29, 2011 4:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Πρόσθεση συνδέσμου


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2624
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Πρόβλημα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Πέμ Σεπ 23, 2010 10:51 pm

R BORIS έγραψε:Νομίζω ότι είναι ένα πολύ δύσκολο πρόβλημα και είμαι σχεδόν βέβαιος ότι το έχουμε ξαναδεί αλλά δεν θυμάμαι που και πότε ακριβώς. Θα το ψάξω αργότερα

Μια λύση βρίσκεται στο συνημμένο
Β2 Putnam 1974.

http://mks.mff.cuni.cz/kalva/putnam/psoln/psol748.html

Φιλικά,

Αχιλλέας


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11157
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρόβλημα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 23, 2010 11:07 pm

Θα με ενδιέφερε να έβλεπα λύση στο ωραίο αυτό πρόβλημα αξιοποιώντας το γεγονός ότι μία λύση της
ειδικής περίπτωσης (f^{\prime}(x))^2 + f^3(x) = 0 είναι η f(x) = \frac {-4}{(x+c)^2}.

Υπάρχει εθελοντής;

Φιλικά,

Μιχάλης.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες