Ευκολη ανισοτητα με στοιχειωδεις γνωσεις

Συντονιστής: spyros

Απάντηση
Dimitris.A
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Τρί Αύγ 08, 2017 4:33 pm

Ευκολη ανισοτητα με στοιχειωδεις γνωσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris.A » Τρί Αύγ 08, 2017 6:00 pm

Αν p>0 να δειξετε οτι | x + y |^p \leq 2 ^p ( | x | ^p + | y | ^p) για καθε x,y


Λέξεις Κλειδιά:
Ανισοτητα
Κορυφή
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3714
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ευκολη ανισοτητα με στοιχειωδεις γνωσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Αύγ 08, 2017 7:22 pm

Dimitris.A έγραψε:Αν p>0 να δειξετε οτι | x + y |^p \leq 2 ^p ( | x | ^p + | y | ^p) για καθε x,y
Χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι \left | y \right |\leq \left | x \right |

Ετσι έχουμε

\left | x+y \right |^{p}\leq (2\left | x \right |)^{p}\leq 2^{p}(\left | x \right |^{p}+\left | y \right |^{p})

η καλύτερα \left | x+y \right |^{p}\leq 2^{p}(max(\left | x \right |),\left | y \right |))^{p}


Κορυφή
Dimitris.A
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Τρί Αύγ 08, 2017 4:33 pm

Re: Ευκολη ανισοτητα με στοιχειωδεις γνωσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris.A » Τρί Αύγ 08, 2017 7:34 pm

Με το max την ελυσα και εγω :coolspeak:


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης