Επανασχεδιασμός σχήματος

Tolaso J Kos · #1

Πώς θα φτιάχνατε το παρακάτω στο geogebra ;

: Στριφνή ακτίνα.png (8.33 KiB) Προβλήθηκε 1504 φορές

Με ενδιαφέρει πιο πολύ η εξίσωση των κύκλων.

KARKAR · #2

: Επανασχεδιασμός.png (10.43 KiB) Προβλήθηκε 1454 φορές

Με Π.Θ. , βρίσκουμε : $r=5-2\sqrt{3}$ . Τα υπόλοιπα απλά ...

#3

Σχεδιάζω έναν κύκλο. Φέρνω δύο κάθετες εφαπτόμενες.

Επιλέγω ένα σημείο πάνω στον κύκλο (αυτό που θέλω να είναι το σημείο επαφής), και, παίρνω το συμμετρικό του σχήματος που έχω ήδη σχεδιάσει, ως προς το σημείο αυτό.

#4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 09, 2022 10:31 am
Πώς θα φτιάχνατε το παρακάτω στο geogebra ;

Στριφνή ακτίνα.png

Επανασχεδιασμός σχήματος.png (27.16 KiB) Προβλήθηκε 1396 φορές

Με ενδιαφέρει πιο πολύ η εξίσωση των κύκλων.

Έστω

το ορθογώνιο διαστάσεων $a,b\,\,(a > b)$ ( εδώ $a = 6\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = 4$ ) και

το σημείο τομής των διαγωνίων του ορθογωνίου .

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς τη διχοτόμο της ορθής γωνίας $\widehat {BAD}$ .

Γράφω το κύκλο που διέρχεται από τα M,M'

κι εφάπτεται της ευθείας

( Απολλώνιο πρόβλημα $(\Sigma .\,\Sigma .\,{\rm E})$ .

Αν είναι

το κέντρο του , βρίσω το συμμετρικό ,

του

ως προς το

.

Ο κύκλος $\left( {K,KM} \right)$ είναι ο άλλος κύκλος που θέλω .

Αργότερα θα ανεβάσω και δυναμικό αρχείο του Geogebra

με αυτή την κατασκευή για κάθε επιλογή των $AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = b\,\,\,(a \ne b)$ .

#5

Άλλος ένας τρόπος για τον προσδιορισμό του κέντρου

του κύκλου (O)

, είναι ο εξής:

Επί της ευθείας της διχοτόμου της γωνίας $\angle A,$ λαμβάνουμε τυχόν σημείο έστω O',

πλησίον του

και έστω

η προβολή του

επί της

Με κέντρο το σημείο

και ακτίνα O'E,

γράφουμε τόξο κύκλου το οποίο τέμνει την ευθεία

στο σημείο έστω

προς το μέρος του

Η δια του σημείου

παράλληλη ευθεία προς την O'M'

τέμνει την διχοτόμο της γωνίας $\angle A$ στο σημείο

ως το κέντρο του ζητούμενου κύκλου (O),

ο οποίος με ακτίνα

εφάπτεται των πλευρών $AB,\ AD.$

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Χρησιμοποιώ το αμέσως προηγούμενο σχήμα του Νίκου.

KARKAR · #6

: Επανασχεδιασμός.png (15.01 KiB) Προβλήθηκε 1332 φορές

Σχήμα για την πανέμορφη λύση του Κώστα , ( μάλιστα επιλέγω το

πάνω στην

)

Παρατήρηση : Το σημείο επαφής , οφείλει να είναι το κέντρο του ορθογωνίου ( γιατί ; )

Tolaso J Kos · #7

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 10, 2022 2:03 pm
Έστω το ορθογώνιο διαστάσεων $a,b\,\,(a > b)$ ( εδώ $a = 6\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = 4$ ) και το σημείο τομής των διαγωνίων του ορθογωνίου .

Ας είναι το συμμετρικό του ως προς τη διχοτόμο της ορθής γωνίας $\widehat {BAD}$ .

Γράφω το κύκλο που διέρχεται από τα κι εφάπτεται της ευθείας ( Απολλώνιο πρόβλημα $(\Sigma .\,\Sigma .\,{\rm E})$ .

Αν είναι το κέντρο του , βρίσω το συμμετρικό , του ως προς το .

Ο κύκλος $\left( {K,KM} \right)$ είναι ο άλλος κύκλος που θέλω .

Νίκο, είσαι εξαιρετικός. Αυτό ακριβώς που χρειαζόμουν.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=1.5] \draw (-3, 0) -- (3, 0) -- (3, 4) -- (-3,4) -- cycle; \draw (-1.47, 1.53) circle(1.53cm); \draw[fill=black] (-1.47, 1.53) circle(2pt) node[below]{M}; \draw (1.47, 2.47) circle(1.53cm); \draw[fill=black] (1.47, 2.47) circle(2pt) node[below]{K}; \draw[line width=1.6pt, <->] (-3, -0.2) -- (3, -0.2); \draw (0, -0.2) node[below]{6}; \draw[line width=1.6pt, <->] (-3.2, 0) -- (-3.2, 4); \draw (-3.2, 2) node[left]{4}; \draw [dashed] (1.47, 2.47) -- (1.47, 1.53) -- (-1.47, 1.53); \draw (1.47, 2.47) -- (-1.47, 1.53); \end{tikzpicture}}$

#8

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 10, 2022 8:24 pm
Παρατήρηση : Το σημείο επαφής , οφείλει να είναι το κέντρο του ορθογωνίου ( γιατί ; )

Θανάση, είναι αυτό που λέει ( χαράζοντας τον δρόμο για την λύση ) πιο πάνω ο Κώστας ( ανάρτηση #3 ), ως το κέντρο συμμετρίας του σχήματος.

Κώστας Βήττας.

mathematica.gr

Επανασχεδιασμός σχήματος

Επανασχεδιασμός σχήματος

Re: Επανασχεδιασμός σχήματος

Re: Επανασχεδιασμός σχήματος

Re: Επανασχεδιασμός σχήματος

Re: Επανασχεδιασμός σχήματος

Re: Επανασχεδιασμός σχήματος

Re: Επανασχεδιασμός σχήματος

Re: Επανασχεδιασμός σχήματος

Μέλη σε σύνδεση