O Αυλικος και ο Ευγενης

Συντονιστής: stranton

nonlinear
Δημοσιεύσεις: 290
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 28, 2010 3:51 am

O Αυλικος και ο Ευγενης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nonlinear » Κυρ Οκτ 31, 2010 8:53 pm

Σε ενα πριγκηπατο ο αυλικος χαρις στο γρηγορο αλογο του ταξιδευει μια αποσταση \displaystyle{\left( {4t - \frac{{{t^2}}}{4}} \right)} χλμ. για χρονικο διαστημα \displaystyle{0 \le t \le 4} και (\displaystyle{4 + 2t}) χλμ. για χρονικο διαστημα \displaystyle{t > 4}. Ο Ευγενης χρησιμοποιει την αμαξα του η οποια ομως αποτελειται απο 4 δυστροπα μουλαρια για να διανυσει αποσταση \displaystyle{\left( {\frac{{{t^2}}}{4}} \right)} χλμ. για χρονικο διαστημα \displaystyle{0 \le t \le 6}
και αποσταση \displaystyle{\left( {3t - 9} \right)} χλμ. για χρονικο διαστημα \displaystyle{t > 6}.

Να βρειτε ποια χρονικη στιγμη t>0 oι δυο θα εχουν ταξιδεψει την ιδια αποσταση.


pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: O Αυλικος και ο Ευγενης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Κυρ Οκτ 31, 2010 11:03 pm

Καλησπέρα. Προσωπικά μου άρεσε πολύ η άσκηση σου....

Μια λύση που προτείνω.....
Υποθέτουμε λοιπόν ότι με τη συνάρτηση f\left(t \right)=\begin{Bmatrix} 
4t-\frac{t^{2}}{4},0\leq t\leq 4\\4+2t,t>4  
 
\end{Bmatrix} περιγράφουμε την κίνηση του αυλικού ενώ με την συνάρτηση g\left\{t \right\}=\begin{Bmatrix} 
\frac{t^{2}}{4},0\leq t\leq 6\\3t-9,t>6  
 
\end{Bmatrix} περιγράφουμε την κίνηση του ευγενή.

Για να βρούμε ποια χρονικη στιγμη t>0 oι δυο θα εχουν ταξιδεψει την ιδια αποσταση πρέπει να βρούμε τα σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f,g (αν υπάρχουν).

Για να τα βρούμε λύνουμε την εξίσωση f\left(x \right)=g\left(x \right)

Έχουμε λοιπόν 4t-\frac{t^{2}}{4}=\frac{t^{2}}{4},0\leq t\leq 4
4+2t=\frac{t^{2}}{4},4< t\leq 6 και
4+2t=3t-9,t>6.

Λύνοντας τις τρεις εξισώσεις προκύπτει:
για την πρώτη t=0 δεκτό, t=8 απορρίπτεται
για την δεύτερη t=4+4\sqrt{2} απορρίπτεται, t=4-4\sqrt{2} απορρίπτεται
για την τρίτη t=13 δεκτό


Άρα θα εχουν ταξιδεψει την ιδια απόσταση για t=13 αφου για t=0 η απόσταση που θα έχουν διανύσει έιναι μηδέν
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Τρί Νοέμ 02, 2010 5:26 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης Μυρογιάννης
Δημοσιεύσεις: 862
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: O Αυλικος και ο Ευγενης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Δημήτρης Μυρογιάννης » Κυρ Οκτ 31, 2010 11:46 pm

A-E.PNG
A-E.PNG (49.11 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές


\top\Cape h e \;\; \AA \mathbb{R}\top\;\; o\pounds \; \; \int  \imath m\mathbb{P}\l \imath \mathbb{C}\imath \top y \;\;\imath s\;\;a\;\;\mathbb{P}\Cup \mathbb{Z}\mathbb{Z}le \;\; o\pounds \;\; \mathbb{C} o m\mathbb{P}l e^{x}  \imath T y
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες