SEEMOUS 2015

#1

Έλαβα από τους οργανωτές την συνημμένη πρώτη ανακοίνωση (αγγλιστί) περί του διαγωνισμού SEEMOUS 2015.

Θα διενεργηθεί 3-8 Μαρτίου 2015 στην Οχρίδα της ΠΓΔΜ.

Έλαβα επίσης τις αντίστοιχες αιτήσεις εγγραφής των Πανεπιστημίων στον διαγωνισμό και τις οδηγίες μετάβασης στην Οχρίδα. Δεν υπάρχει λόγος να τα επισυνάψω εδώ αλλά θα τα στείλω ηλεκτρονικά σε όποιον μου τα ζητήσει.

Το e-mail που έλαβα δίνει ως άτομο επαφής των οργανωτών την Slagjana Brsakoska (seemous2015@gmail.com) και παραπέμπει στην ιστοσελίδα http://www.seemous2015.smm.com.mk

Μ.

Grigoris K. · #2

Εάν έχει κάποιος τα θέματα στη διάθεσή του ας τα ανεβάσει.

#3

Οι φοιτητές μας πήγαν πάρα πολύ καλά στο φετινό διαγωνισμό SEEMOUS!

Συνολικά πήραμε 4 χρυσά μετάλλια (Τσίνας, Ανδριόπουλος, Τσαμπασίδης, Ψαρομήλιγκος)

και ένα αργυρό (Σαράντης)

.

Το ΕΚΠΑ κατετάγη πρώτο στο διαγωνισμό, αλλά και η Ελλάδα πρώτη στην κατάταξη των χωρών, αφού ο Σκιαδόπουλος του ΕΜΠ πήρε ακόμη ένα χρυσό μετάλλιο!

Πολλά συγχαρητήρια στα παιδιά αυτά, που είναι μια όαση αισιοδοξίας μέσα στην καταθλιπτική κατάσταση που βιώνουμε όλοι μας...

Τέλος (last but not least...) πολλά ΜΠΡΑΒΟ στο συνοδό της ομάδας Σιλουανό Μπραζιτίκο για τη συμβολή του στην επιτυχία αυτή!

Ακολουθούν τα θέματα του διαγωνισμού SEEMOUS 2015:

1) Να αποδειχθεί ότι για κάθε $x\in (0,1)$ ισχύει η ανισότητα:

$\displaystyle{\int_{0}^{1}\sqrt{1+\cos^2{y}}dy > \sqrt{x^2 + \sin^2{x}}}$ .

2) Για κάθε θετικό ακέραιο

, θεωρούμε τις συναρτήσεις $f_n :\mathbb{R} \rightarrow\mathbb{R}$ , που ορίζονται από την αναδρομική σχέση $f_{n+1}(x)=f_1 (f_n (x))$ , όπου f_1 (x)=3x-4x^3

.

Να λυθεί η εξίσωση f_n (x)=0

.

3) Για κάθε ακέραιο n>2

, έστω $A,B,C,D\in\mathcal{M} _n (\mathbb{R} )$ πίνακες για τους οποίους ισχύει AC-BD=I_n

και

.

Να αποδειχθεί ότι:

α) CA-DB=I_n

και

,

β) $det(AC)\geq 0$ και $(-1)^n det(BD)\geq 0$ .

4) Έστω $I\subset \mathbb{R}$ ένα ανοικτό σύνολο που περιέχει το

και $f:I\rightarrow\mathbb{R}$ μια συνάρτηση κλάσης $\mathcal{C}^{2016} (I)$ τέτοια, ώστε:

$f(0)=0, f'(0)=1, f''(0)=\dots =f^{(2015)} (0)=0, f^{(2016)} (0)<0$ .

α) Να αποδειχθεί ότι υπάρχει $\delta >0$ τέτοιο ώστε:

0<f(x)<x

, για κάθε $x\in (0,\delta)$ .

β) Για το $\delta$ του ερωτήματος α), ορίζουμε αναδρομικά την ακολουθία (a_n )

με:

$a_1=\dfrac{\delta}{2}$ και $a_{n+1} =f(a_n )$ , για κάθε $n\geq 1$ .

Να μελετηθεί η σύγκλιση της σειράς $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}^{r}}$ , για $r\in\mathbb{R}$ .

Νασιούλας Αντώνης · #4

Δείτε και εδώ.

Από όσα γράφουν τα παιδιά που συμμετείχαν, ο Σιλουανός έκανε εξαιρετική δουλειά και κέρδισε πάρα πολλές μονάδες για τους συμμετέχοντές μας.

Μπράβο σε όλους!

#5

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες, στους εξαιρετικούς μαθητές μας που βραβεύθηκαν και κατέκτησαν την πρώτη θέση, αλλά και στον αρχηγό της αποστολής Σιλουανό Μπραζιτίκο που υποστήριξε τις συμμετοχές τους!

ΠΟΛΛΑ ΜΠΡΑΒΟ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!

Αλέξανδρος

#6

Συγχαρητήρια στα παιδιά για τις διακρίσεις, συγχαρητήρια και στο Σιλουανό!
Πάντα επιτυχίες.

#7

Καλησπέρα σε όλους!!
Δηλώνω υπερήφανος που συνόδευσα μία τέτοια ομάδα στο διαγωνισμό που κατάφερα από τα συνολικά 9 μετάλλια να πάρει πάνω από τα μισά (5).
Ας σκεφτούμε επίσης ότι ο αμέσως επόμενος μαθητής είναι ένα πόντο κάτω από τα χρυσά. Και φυσικά και όλοι οι υπόλοιποι έκαναν μία εξαιρετική εμφάνιση.
Τους αξίζουν πραγματικά συγχαρητήρια! Είναι η πρώτη φορά αν δεν με απατά η μνήμη μου που βγαίνουμε πρώτοι ως χώρα, ξεπερνώντας τους Ρουμάνους.
Το υλικό στα ελληνικά πανεπιστήμια υπάρχει, όπως υπάρχει και η Ελλάδα στους μαθηματικούς διαγωνισμούς!

Αφότου γίνει ολοκληρωθεί η συζήτηση για τα θέματα, θα παραθέσω (έστω και περιληπτικά) τις λύσεις τους, καθώς και αξιοσημείωτες λύσεις που έδωσαν οι μαθητές μας.

Soteris · #8

Πολλά συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες και στους συνοδούς της αποστολής για αυτή την μεγάλη επιτυχία.

#9

Θερμά συγχαρητήρια στην ομάδα και σε όσους την προετοίμασαν!!

#10

Συγχαρητήρια σε όλα τα μέλη της ελληνικής αποστολής!!!

Μας κάνατε όλους περήφανους, στη δύσκολη εποχή που ζούμε!

STOPJOHN · #11

Καλημέρα και καλή εβδομάδα ,

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που μετείχαν στο διαγωνισμό και στον Σιλουανό .

Γιάννης

#12

Αυτά είναι καλά νέα!!

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που μετείχαν στο διαγωνισμό.

Συγχαρητήρια και στον Σιλουανό.

Πάντα επιτυχίες!!!

Ρεκούμης Κωνσταντίνος

#13

Θερμά συγχαρητήρια στην τόσο άξια ομάδα μας και στον συνοδό της , τον αγαπητό σε όλους μας Σιλουανό !

Η εμφάνιση ήταν παραπάνω από υπέροχη !

Εύχομαι πάντα διακρίσεις και σε ανώτερα !!!

Μπάμπης

#14

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν , τέτοια γεγονότα μας κάνουν να χαιρόμαστε για τους άξιους νέους μας.

Συγχαρητήρια και στους άξιους εκπαιδευτές τους και ιδιαίτερα στον Σιλουανό.

nikoszan · #15

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά

που μετείχαν στο διαγωνισμό και φυσικά στον Σιλουανό

. Είστε όλοι σας εξαιρετικοί !!!
Ν.Ζ.

#16

Θερμά συγχαρητήρια σε όλους εσάς!!!

Αχιλλέας

#17

Θερμά συγχαρητήρια και καλή πρόοδο!

[Ειδική μνεία και για τον Σιλουανό που βρίσκει χρόνο για τέτοιες δραστηριότητες και διακρίσεις ... παρά τις απαιτήσεις της έρευνας και του διδακτορικού!]

Γιώργος Μπαλόγλου

#18

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά!!!

Συγχαρητήρια και στον Σιλουανό.

Νίκος Κατσίπης

S.E.Louridas · #19

Επιτρέψτε μου να δώσω τα ειλικρινή μου συγχαρητήρια στα Πραγματικά Άριστα αυτά Ελληνόπουλα Μαθηματικά ταλέντα για τις επιτυχίες τους που κάνουν τη Πατρίδα Υπερήφανη. Εύχομαι αυτά τα ταλέντα να μην ξεχάσουν ποτέ, ότι Αρίστευσαν κάτω από Μοναδικό Γαλάζιο αυτού του Άγιου τόπου και να παραμείνουν προσφέροντας εδώ ή τουλάχιστον να επηρεάζουν υπέρ της Πατρίδας αυτής.

#20

Λυκειακό το πρώτο θέμα:

Αρκεί να αποδειχθεί, για 0<x<1

, η ανισότητα

$\displaystyle\int_{0}^{x}{\sqrt{1+cos^2y}dy}>\sqrt{x^2+sin^2x}.$

[Πράγματι, από $\sqrt{1+cos^2y}>0$ προκύπτει άμεσα, για 0<x<1

, η $\displaystyle\int_{0}^{1}{\sqrt{1+cos^2y}dy}>\int_{0}^{x}{\sqrt{1+cos^2y}dy}$ .]

Θεωρώντας τώρα την $f(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}{\sqrt{1+cos^2y}dy}-\sqrt{x^2+sin^2x}$ παρατηρούμε ότι f(0)=0

με $f'(x)=\sqrt{1+cos^2x}-\displaystyle\frac{x+sinxcosx}{\sqrt{x^2+sin^2x}}$ , αρκεί συνεπώς να ισχύει η ανισότητα

$(1+cos^2x)(x^2+sin^2x)\geq (x+sinxcosx)^2\Leftrightarrow (sinx-xcosx)^2\geq 0.$

Γιώργος Μπαλόγλου

SEEMOUS 2015

SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Re: SEEMOUS 2015

Μέλη σε σύνδεση