Συνέχεια συνάρτησης

Matteo · #1

Καλησπέρα,
Πώς προκύπτει από τη σχέση f(-1)*f(2004)+f(2004)<2004*f(1)

η δεύτερη προυπόθεση του Bolzano (αρνητικό γινόμενο δηλ f(-1)*f(2004)<0

?

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Matteo έγραψε:Καλησπέρα,
Πώς προκύπτει από τη σχέση η δεύτερη προυπόθεση του Bolzano (αρνητικό γινόμενο δηλ ?

Ετσι όπως είναι γραμμένο πολύ απλά δεν προκύπτει.
Μήπως υπάρχουν και άλλες συνθήκες;

Matteo · #3

Δως'μου ένα λεπτό να γράψω όλη την άσκηση μπορεί να έχω κατανοήσει λάθος.
Έστω

συνεχής στο Δ=[-1, 2004] για την οποία ισχύει f(-1)*f(2004)+f(2004)<2004*f(-1)

. Να αποδείξετε ότι η C_f

τέμνει την ευθεία y=x

τουλάχιστον σε ένα σημείο (x_0,y_0)

με

να ανήκει στο διάστημα (-1,2004).

KARKAR · #4

Θεώρησε : g(x)=f(x)-x

apotin · #5

Εφάρμοσε θ. Bolzano στη συνάρτηση $\displaystyle{g(x)=f(x)-x}$
Θανάση με πρόλαβες