Υπόρριζο

Συντονιστής: spyros

margk
Δημοσιεύσεις: 259
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Υπόρριζο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Κυρ Δεκ 11, 2016 2:53 pm

Μια απορία σχετικά με το υπόρριζο.Στις ρίζες περιττής τάξης το υπορριζο μπορεί να είναι αρνητικό;
Η ερώτηση είναι γενικότερη και δεν αφορά μόνο την διδασκαλία στο Λύκειο.


MARGK

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4390
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Υπόρριζο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Δεκ 11, 2016 2:58 pm

margk έγραψε:Μια απορία σχετικά με το υπόρριζο.Στις ρίζες περιττής τάξης το υπορριζο μπορεί να είναι αρνητικό;
Η ερώτηση είναι γενικότερη και δεν αφορά μόνο την διδασκαλία στο Λύκειο.
Ναι μπορεί να είναι. Π.χ \sqrt[3]{-8}=-2.

Στο Λύκειο κυρίως για διδακτικούς και παιδαγωγικούς λόγους δε το υιοθέτουμε. Πάντως στο Λύκειο υιοθέτουμε το εξής
\displaystyle{\sqrt[3]{x} = \left\{\begin{matrix} 
\sqrt[3]{x} &,  &x \geq 0 \\  
 -\sqrt[3]{-x}& ,  & x<0  
\end{matrix}\right.} και όμοια όταν το 3 αντικατασταθεί από οποιοδήποτε περιττό δείκτη. Δες περισσότερα εδώ .


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12498
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπόρριζο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 11, 2016 3:20 pm

Βλέπε τις παλαιότερες συζητήσεις στο φόρουμ

εδώ

εδώ

εδώ και

εδώ


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6271
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Υπόρριζο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Δεκ 11, 2016 4:13 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πάντως στο Λύκειο υιοθέτουμε το εξής
\displaystyle{\sqrt[3]{x} = \left\{\begin{matrix} 
\sqrt[3]{x} &,  &x \geq 0 \\  
 -\sqrt[3]{-x}& ,  & x<0  
\end{matrix}\right.}
Προσοχή Αποστόλη! Αυτό δεν είναι σωστό. Στο λύκειο, η ν-οστή ρίζα είναι εξ ορισμού μη αρνητική ποσότητα.


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4390
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Υπόρριζο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Δεκ 11, 2016 5:19 pm

matha έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε:
Πάντως στο Λύκειο υιοθέτουμε το εξής
\displaystyle{\sqrt[3]{x} = \left\{\begin{matrix} 
\sqrt[3]{x} &,  &x \geq 0 \\  
 -\sqrt[3]{-x}& ,  & x<0  
\end{matrix}\right.}
Προσοχή Αποστόλη! Αυτό δεν είναι σωστό. Στο λύκειο, η ν-οστή ρίζα είναι εξ ορισμού μη αρνητική ποσότητα.
Θάνο,

δε διαφωνώ σε αυτο που λες αλλα σε άσκηση εύρεσης αντίστροφης συνάντησης της x^3 θα δώσουμε αυτο τον τύπο . Για αυτο είπα υιοθετούμε τον ορισμό παραπάνω . Κατα τα αλλα ότι λέει το σχολικό βιβλίο .


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1848
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Υπόρριζο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Κυρ Δεκ 11, 2016 5:51 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
matha έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε:
Πάντως στο Λύκειο υιοθέτουμε το εξής
\displaystyle{\sqrt[3]{x} = \left\{\begin{matrix} 
\sqrt[3]{x} &,  &x \geq 0 \\  
 -\sqrt[3]{-x}& ,  & x<0  
\end{matrix}\right.}
Προσοχή Αποστόλη! Αυτό δεν είναι σωστό. Στο λύκειο, η ν-οστή ρίζα είναι εξ ορισμού μη αρνητική ποσότητα.
Θάνο,

δε διαφωνώ σε αυτο που λες αλλα σε άσκηση εύρεσης αντίστροφης συνάντησης της x^3 θα δώσουμε αυτο τον τύπο . Για αυτο είπα υιοθετούμε τον ορισμό παραπάνω . Κατα τα αλλα ότι λέει το σχολικό βιβλίο .
Αποστόλη είναι εντελώς διαφορετικό αυτό που εννοείς

\displaystyle{y = {x^3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
x = \sqrt[3]{y},y \ge 0\\ 
x =  - \sqrt[3]{{ - y}},y < 0 
\end{array} \right.}

.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Υπόρριζο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Κυρ Δεκ 11, 2016 5:53 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
matha έγραψε:
Tolaso J Kos έγραψε: Πάντως στο Λύκειο υιοθέτουμε το εξής \displaystyle{\sqrt[3]{x} = \left\{\begin{matrix} 
\sqrt[3]{x} &,  &x \geq 0 \\  
 -\sqrt[3]{-x}& ,  & x<0  
\end{matrix}\right.}
Προσοχή Αποστόλη! Αυτό δεν είναι σωστό. Στο λύκειο, η ν-οστή ρίζα είναι εξ ορισμού μη αρνητική ποσότητα.
Θάνο,
δε διαφωνώ σε αυτο που λες αλλα σε άσκηση εύρεσης αντίστροφης συνάντησης της x^3 θα δώσουμε αυτο τον τύπο . Για αυτο είπα υιοθετούμε τον ορισμό παραπάνω . Κατα τα αλλα ότι λέει το σχολικό βιβλίο .
Απόστολε είναι άλλο το να θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση \displaystyle{y=x^3} ως προς \displaystyle{x} και άλλο ο ορισμός της \displaystyle{\sqrt[3]{x}}

(Με πρόλαβε ο Χρήστος...)


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες