ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Συντονιστής: spyros

panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 24
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Δευ Μαρ 12, 2018 4:53 pm

Στις πλευρές ΒΓ,ΓΔ ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ με ΑΒ=α παίρνουμε σημεία Ε,Ζ αντίστοιχα. Αν η περίμετρος του τριγώνου ΓΕΖ είναι ίση με 2α, να δείξετε ότι
\angle EAZ=45.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6728
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 12, 2018 5:31 pm

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Δευ Μαρ 12, 2018 4:53 pm
Στις πλευρές ΒΓ,ΓΔ ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ με ΑΒ=α παίρνουμε σημεία Ε,Ζ αντίστοιχα. Αν η περίμετρος του τριγώνου ΓΕΖ είναι ίση με 2α, να δείξετε ότι
\angle EAZ=45.
Χωρίς τριγωνομετρία.
Τριγ-γεωμ.png
Τριγ-γεωμ.png (11.49 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές
Πρώτα η κατασκευή: Γράφω το τεταρτοκύκλιο (A, a) και σ' ένα σημείο του P φέρνω την εφαπτομένη που ορίζει στις πλευρές

BC, CD τα σημεία E, Z. Το τρίγωνο CEZ ικανοποιεί τις υποθέσεις της άσκησης. Πράγματι, ο κύκλος (A, a) είναι ο

C-παρεγγεγραμμένος του τριγώνου, οπότε η ημιπερίμετρός του θα είναι s=CB=CD=a, άρα η περίμετρος 2s=2a.


Τα τμήματα ZD, ZP, EP, EB είναι εφαπτόμενα του κύκλου, οπότε οι AZ, AE διχοτομούν τις γωνίες D\widehat AP, P\widehat AB

αντίστοιχα. Επομένως, \displaystyle 2\varphi  + 2\omega  = {90^0} \Leftrightarrow \varphi  + \omega  = {45^0} \Leftrightarrow \boxed{E\widehat AZ=45^0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες