Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

glinos · #1

: Σχήμα.jpg (47.41 KiB) Προβλήθηκε 1110 φορές

Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα M_0M_1= a_1

και

.Το

είναι κάθετο στο M_0M_1

και διπλάσιο αυτού.

Φέρνουμε και το M_2M_3=a_3

όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με

το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω,

ενώ το μήκος του a_n

ισούται με $n\cdot a_{n-1}$

Να βρεθούν:

α) Το a_n

συναρτήσει των a_1,n

β) Το μήκος M_nM_0=d_n

συναρτήσει των a_1,n

sokpanvas · #2

glinos έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 29, 2018 11:47 pm
Σχήμα.jpg

Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα και .Το είναι κάθετο στο και διπλάσιο αυτού.

Φέρνουμε και το όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με

το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω,

ενώ το μήκος του ισούται με $n\cdot a_{n-1}$

Να βρεθούν:

α) Το συναρτήσει των

β) Το μήκος συναρτήσει των

Με επαγωγή

α) $a_{n}=n!a_{1}$

β) $d_n=a_1*\sum_{i=1}^{n}i!$

glinos · #3

sokpanvas έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 02, 2018 7:24 pm

glinos έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 29, 2018 11:47 pm
Σχήμα.jpg

Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα και .Το είναι κάθετο στο και διπλάσιο αυτού.

Φέρνουμε και το όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με

το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω,

ενώ το μήκος του ισούται με $n\cdot a_{n-1}$

Να βρεθούν:

α) Το συναρτήσει των

β) Το μήκος συναρτήσει των
Με επαγωγή

α) $a_{n}=n!a_{1}$

β) $d_n=a_1*\sum_{i=1}^{n}i!$

Μάλλον εσείς βρήκατε το μήκος της διαδρομής $M_nM_{n-1}...M_1M_0$ , δηλαδή το άθροισμα a_1+a_2+...+a_n

,

ενώ το ζητούμενο της άσκησης είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει το M_n

με το

#4

Η απάντηση για το (β) είναι:

$\displaystyle a_1 \sqrt{\left( \sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n-1}{2}\right\rfloor} (-1)^k (2k+1)! \right)^2 + \left( \sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor} (-1)^k (2k)! \right)^2}$

Δεν νομίζω να υπάρχει κλειστός τύπος.

Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Re: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Re: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Re: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Μέλη σε σύνδεση