Μονοτονία συναρτήσεων

Συντονιστής: spyros

Pantelists
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Τρί Αύγ 14, 2018 4:04 pm

Μονοτονία συναρτήσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Pantelists » Πέμ Αύγ 16, 2018 4:59 pm

Αν δύο ή περισσότερες συναρτήσεις είναι της ίδιας μονοτονιας σε ένα διάστημα (δηλαδή είναι όλες τους γνησιως αυξουσες )τότε και η σύνθεση αυτών στο ίδιο διαστημα είναι της ίδιας μονοτονία (δηλαδή στην περίπτωση αυτή γνησιως αύξουσα ) ?αν ναι είναι επαρκής η τεκμηρίωση με αυτόν τον τρόπο??



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11928
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μονοτονία συναρτήσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Αύγ 16, 2018 5:15 pm

Pantelists έγραψε:
Πέμ Αύγ 16, 2018 4:59 pm
Αν δύο ή περισσότερες συναρτήσεις είναι της ίδιας μονοτονιας σε ένα διάστημα (δηλαδή είναι όλες τους γνησιως αυξουσες )
Κάτι δεν λες σωστά εδώ, στο σημείο που γράφεις "δηλαδή".
Pantelists έγραψε:
Πέμ Αύγ 16, 2018 4:59 pm
είναι επαρκής η τεκμηρίωση με αυτόν τον τρόπο??
Για ποια ακριβώς τεκμηρίωση συζητάς; Εγώ δεν βλέπω καμία.

Και κάτι ακόμα.
Pantelists έγραψε:
Πέμ Αύγ 16, 2018 4:59 pm
τρόπο??
Στην γλώσσα μας το σύμβολο του ερωτηματικού είναι ";". Θα συνιστούσα να ακολουθούμε τους κανόνες της γλώσσας μας. Δεν βλέπω γιατί είναι "ευκολότερο" να βάζουμε "?", και μάλιστα δύο τέτοια, "??", στην θέση του ταπεινού δικού μας συμβόλου.


Pantelists
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Τρί Αύγ 14, 2018 4:04 pm

Re: Μονοτονία συναρτήσεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Pantelists » Πέμ Αύγ 16, 2018 7:02 pm

Όσον αφορά το ερωτηματικό έχεις δίκιο. Τώρα για τον τρόπο τεκμηρίωσης ,αν γράψω ότι δύο ή περισσότερες συναρτήσεις σε ένα διάστημα είναι όντως γνησιως αυξουσες τότε και η σύνθεση τους είναι γνήσιως αυξουσα. αναρωτιέμαι αν αυτό ισχύει και αν ναι είναι σωστή η τεκμηρίωση ;

Π.Χ. ημχ είναι γνησιως αύξουσαστο διάστημα (0,π/2) και η e^x είναι γνησιως αύξουσα στο (0,π/2) τότε και η f (x)=ημχ +e^x είναιγνησιως αύξουσα και είναι σωστός ο τρόπος απόδειξης


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 391
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Μονοτονία συναρτήσεων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Πέμ Αύγ 16, 2018 7:12 pm

Όχι δεν είναι αρκετή η τεκμηρίωση . Το σωστό είναι να κάνεις την απόδειξη με το κλασικό τρόπο χρησιμοποιώντας ανισότητες. Δηλαδή πηγαίνοντας με τον ορισμό! Επίσης αν 2 συναρτήσεις είναι γνησίως φθίνουσες τότε η σύνθεση τους είναι γνησίως αύξουσα. Τέλος στο παράδειγμα που ανέφερες η συνάρτηση δεν είναι σύνθεση 2 συναρτήσεων αλλά πρόσθεση!


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Μονοτονία συναρτήσεων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Παρ Αύγ 17, 2018 11:02 am

Να προσθέσω ότι η σύνθεση των δύο συναρτήσεων στο εν λόγω διάστημα μπορεί να μην υπάρχει καν. Αυτό που μπορείς να αποδείξεις είναι:

Έστω f:A \to B, g:B \to C μονότονες συναρτήσεις (τα A, B, C \subseteq \mathbb{R} δεν χρειάζεται να είναι διαστήματα). Αν έχουν ίδια μονοτονία τότε η g \circ f είναι αύξουσα, αν έχουν διαφορετική μονοτονία είναι φθίνουσα.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης