Μονοτονία συναρτήσεων
Συντονιστής: spyros
-
- Δημοσιεύσεις: 6
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 14, 2018 4:04 pm
Μονοτονία συναρτήσεων
Αν δύο ή περισσότερες συναρτήσεις είναι της ίδιας μονοτονιας σε ένα διάστημα (δηλαδή είναι όλες τους γνησιως αυξουσες )τότε και η σύνθεση αυτών στο ίδιο διαστημα είναι της ίδιας μονοτονία (δηλαδή στην περίπτωση αυτή γνησιως αύξουσα ) ?αν ναι είναι επαρκής η τεκμηρίωση με αυτόν τον τρόπο??
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μονοτονία συναρτήσεων
Κάτι δεν λες σωστά εδώ, στο σημείο που γράφεις "δηλαδή".Pantelists έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 16, 2018 4:59 pmΑν δύο ή περισσότερες συναρτήσεις είναι της ίδιας μονοτονιας σε ένα διάστημα (δηλαδή είναι όλες τους γνησιως αυξουσες )
Για ποια ακριβώς τεκμηρίωση συζητάς; Εγώ δεν βλέπω καμία.
Και κάτι ακόμα.
Στην γλώσσα μας το σύμβολο του ερωτηματικού είναι ";". Θα συνιστούσα να ακολουθούμε τους κανόνες της γλώσσας μας. Δεν βλέπω γιατί είναι "ευκολότερο" να βάζουμε "?", και μάλιστα δύο τέτοια, "??", στην θέση του ταπεινού δικού μας συμβόλου.
-
- Δημοσιεύσεις: 6
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 14, 2018 4:04 pm
Re: Μονοτονία συναρτήσεων
Όσον αφορά το ερωτηματικό έχεις δίκιο. Τώρα για τον τρόπο τεκμηρίωσης ,αν γράψω ότι δύο ή περισσότερες συναρτήσεις σε ένα διάστημα είναι όντως γνησιως αυξουσες τότε και η σύνθεση τους είναι γνήσιως αυξουσα. αναρωτιέμαι αν αυτό ισχύει και αν ναι είναι σωστή η τεκμηρίωση ;
Π.Χ. ημχ είναι γνησιως αύξουσαστο διάστημα (0,π/2) και η e^x είναι γνησιως αύξουσα στο (0,π/2) τότε και η f (x)=ημχ +e^x είναιγνησιως αύξουσα και είναι σωστός ο τρόπος απόδειξης
Π.Χ. ημχ είναι γνησιως αύξουσαστο διάστημα (0,π/2) και η e^x είναι γνησιως αύξουσα στο (0,π/2) τότε και η f (x)=ημχ +e^x είναιγνησιως αύξουσα και είναι σωστός ο τρόπος απόδειξης
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μονοτονία συναρτήσεων
Όχι δεν είναι αρκετή η τεκμηρίωση . Το σωστό είναι να κάνεις την απόδειξη με το κλασικό τρόπο χρησιμοποιώντας ανισότητες. Δηλαδή πηγαίνοντας με τον ορισμό! Επίσης αν 2 συναρτήσεις είναι γνησίως φθίνουσες τότε η σύνθεση τους είναι γνησίως αύξουσα. Τέλος στο παράδειγμα που ανέφερες η συνάρτηση δεν είναι σύνθεση 2 συναρτήσεων αλλά πρόσθεση!
Re: Μονοτονία συναρτήσεων
Να προσθέσω ότι η σύνθεση των δύο συναρτήσεων στο εν λόγω διάστημα μπορεί να μην υπάρχει καν. Αυτό που μπορείς να αποδείξεις είναι:
Έστω μονότονες συναρτήσεις (τα δεν χρειάζεται να είναι διαστήματα). Αν έχουν ίδια μονοτονία τότε η είναι αύξουσα, αν έχουν διαφορετική μονοτονία είναι φθίνουσα.
Έστω μονότονες συναρτήσεις (τα δεν χρειάζεται να είναι διαστήματα). Αν έχουν ίδια μονοτονία τότε η είναι αύξουσα, αν έχουν διαφορετική μονοτονία είναι φθίνουσα.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες