Μονοτονία συναρτήσεων

[Pantelists]

Αν δύο ή περισσότερες συναρτήσεις είναι της ίδιας μονοτονιας σε ένα διάστημα (δηλαδή είναι όλες τους γνησιως αυξουσες )τότε και η σύνθεση αυτών στο ίδιο διαστημα είναι της ίδιας μονοτονία (δηλαδή στην περίπτωση αυτή γνησιως αύξουσα ) ?αν ναι είναι επαρκής η τεκμηρίωση με αυτόν τον τρόπο??

[Mihalis_Lambrou]

Αν δύο ή περισσότερες συναρτήσεις είναι της ίδιας μονοτονιας σε ένα διάστημα (δηλαδή είναι όλες τους γνησιως αυξουσες )

Κάτι δεν λες σωστά εδώ, στο σημείο που γράφεις "δηλαδή".

είναι επαρκής η τεκμηρίωση με αυτόν τον τρόπο??

Για ποια ακριβώς τεκμηρίωση συζητάς; Εγώ δεν βλέπω καμία.

Και κάτι ακόμα.

τρόπο??

Στην γλώσσα μας το σύμβολο του ερωτηματικού είναι ";". Θα συνιστούσα να ακολουθούμε τους κανόνες της γλώσσας μας. Δεν βλέπω γιατί είναι "ευκολότερο" να βάζουμε "?", και μάλιστα δύο τέτοια, "??", στην θέση του ταπεινού δικού μας συμβόλου.

[Pantelists]

Όσον αφορά το ερωτηματικό έχεις δίκιο. Τώρα για τον τρόπο τεκμηρίωσης ,αν γράψω ότι δύο ή περισσότερες συναρτήσεις σε ένα διάστημα είναι όντως γνησιως αυξουσες τότε και η σύνθεση τους είναι γνήσιως αυξουσα. αναρωτιέμαι αν αυτό ισχύει και αν ναι είναι σωστή η τεκμηρίωση ;

Π.Χ. ημχ είναι γνησιως αύξουσαστο διάστημα (0,π/2) και η e^x είναι γνησιως αύξουσα στο (0,π/2) τότε και η f (x)=ημχ +e^x είναιγνησιως αύξουσα και είναι σωστός ο τρόπος απόδειξης

[Τσιαλας Νικολαος]

Όχι δεν είναι αρκετή η τεκμηρίωση . Το σωστό είναι να κάνεις την απόδειξη με το κλασικό τρόπο χρησιμοποιώντας ανισότητες. Δηλαδή πηγαίνοντας με τον ορισμό! Επίσης αν 2 συναρτήσεις είναι γνησίως φθίνουσες τότε η σύνθεση τους είναι γνησίως αύξουσα. Τέλος στο παράδειγμα που ανέφερες η συνάρτηση δεν είναι σύνθεση 2 συναρτήσεων αλλά πρόσθεση!

[dement]

Να προσθέσω ότι η σύνθεση των δύο συναρτήσεων στο εν λόγω διάστημα μπορεί να μην υπάρχει καν. Αυτό που μπορείς να αποδείξεις είναι:

Έστω μονότονες συναρτήσεις (τα δεν χρειάζεται να είναι διαστήματα). Αν έχουν ίδια μονοτονία τότε η είναι αύξουσα, αν έχουν διαφορετική μονοτονία είναι φθίνουσα.