ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ · #1

Χαίρεται!Ειμα νέο μέλος του

(μαθητής Β' Γυμνασίου)και αυτές τις μέρες μελετάω διοφαντικές εξισώσεις δευτέρου βαθμού,με δύο αγνώστους (μορφής : $ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+j=0$ ,όπου $a,x,b,y,c,d,e,j \epsilon\mathbb{Z}$ , με $ac\neq 0$ και $b^{2}-4ac=k \epsilon\mathbb{Z}$ όχι τέλειο τετράγωνο) και για k>0

καταλήγει στην εξίσωση της μορφής $z^{2}-kw^{2}=r$ ,με $z,w,r\epsilon \mathbb{Z}$ .Μήπως θα μπορούσατε να μου προτείνετε κάποια μέθοδο επίλυσης αυτής της εξίσωσης,διότι το βιβλίο που τις μελετάω δεν περιέχει;

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ · #2

Για παράδειγμα , πώς θα μπορούσε να λυθεί η εξίσωση : $z^{2}-2w^{2}=7$ ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε: Κυρ Αύγ 11, 2019 12:29 pm Χαίρεται!Ειμα νέο μέλος του (μαθητής Β' Γυμνασίου)και αυτές τις μέρες μελετάω διοφαντικές εξισώσεις δευτέρου βαθμού,με δύο αγνώστους (μορφής : $ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+j=0$ ,όπου $a,x,b,y,c,d,e,j \epsilon\mathbb{Z}$ , με $ac\neq 0$ και $b^{2}-4ac=k \epsilon\mathbb{Z}$ όχι τέλειο τετράγωνο) και για καταλήγει στην εξίσωση της μορφής $z^{2}-kw^{2}=r$ ,με $z,w,r\epsilon \mathbb{Z}$ .Μήπως θα μπορούσατε να μου προτείνετε κάποια μέθοδο επίλυσης αυτής της εξίσωσης,διότι το βιβλίο που τις μελετάω δεν περιέχει;

Και πολύ καλά κάνει και δεν την περιέχει.
Π.χ για να λυθεί η $z^{2}-kw^{2}=1$
κοίτα στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Pell%27s_equation
αν και μικρός νομίζω θα καταλάβεις .

ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

Re: ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

Re: ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

Μέλη σε σύνδεση