ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2653
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Νοέμ 09, 2019 3:52 pm

petrosqw έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 3:45 pm
Στο θέμα 1 της Γ'Λυκείου αν κάποιος έφτανε στην σχέση:
(2-x)^{3}(108(2-x)+(x+2)^{3})=0

Και από εκει έβρισκε:(2-x)^{3}=0\Rightarrow 2-x=0\Rightarrow x=2

Και μετά έγραφε ότι 108(2-x)+(x+2)^{3}=0
αλλά δεν βρήκε τις άλλες ρίζες πόσο πιστεύετε ότι θα του έκοβαν;
Δεν γνωρίζουμε.

Φιλικά,

Αχιλλέας



Λέξεις Κλειδιά:
petrosqw
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Παρ Φεβ 01, 2019 6:46 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από petrosqw » Σάβ Νοέμ 09, 2019 3:57 pm

achilleas έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 3:52 pm
petrosqw έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 3:45 pm
Στο θέμα 1 της Γ'Λυκείου αν κάποιος έφτανε στην σχέση:
(2-x)^{3}(108(2-x)+(x+2)^{3})=0

Και από εκει έβρισκε:(2-x)^{3}=0\Rightarrow 2-x=0\Rightarrow x=2

Και μετά έγραφε ότι 108(2-x)+(x+2)^{3}=0
αλλά δεν βρήκε τις άλλες ρίζες πόσο πιστεύετε ότι θα του έκοβαν;
Δεν γνωρίζουμε.

Φιλικά,

Αχιλλέας
Εσείς θα κόβατε πολλές μονάδες;


spatharas
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Παρ Φεβ 12, 2010 12:07 am
Τοποθεσία: ΛΑΜΙΑ
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#23

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spatharas » Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:09 pm

Οι ενδεικτικές απαντήσεις από την ΕΜΕ εδώ:

https://drive.google.com/file/d/11QuhCU ... zVKSy/view


petrosqw
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Παρ Φεβ 01, 2019 6:46 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#24

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από petrosqw » Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:45 pm

Στο εξεταστικό κέντρο που έδινα δόθηκε διευκρίνηση για το θεμα 2 της Γ'Λυκείου ότι οι ΔΕ και ΒΓ είναι παράλληλες(δηλαδή ότι το Ε ήταν σημείο της ΑΓ)
Μήπως αλλάζει κατι τελικά στον τρόπο λύσης του προβλήματος;


Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 570
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#25

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:49 pm

petrosqw έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:45 pm
Στο εξεταστικό κέντρο που έδινα δόθηκε διευκρίνηση για το θεμα 2 της Γ'Λυκείου ότι οι ΔΕ και ΒΓ είναι παράλληλες(δηλαδή ότι το Ε ήταν σημείο της ΑΓ)
Μήπως αλλάζει κατι τελικά στον τρόπο λύσης του προβλήματος;
Είναι λανθασμένη διευκρίνιση. Το πρόβλημα αλλάζει τελείως (και δεν ισχύει αυτό που ζητείται έπειτα).


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.

If you are not sure it is magic then it probably is.
kfd
Δημοσιεύσεις: 97
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#26

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:56 pm

Στο θέμα 4 της Α΄ Λυκείου όταν φθάσω στη μορφή \displaystyle{\frac{\left ( a+1 \right )^{3}}{a-1}} μπορώ να θέσω \displaystyle{b=a-1} και να μετασχηματιστεί στην πιο εύκολη για σπάσιμο μορφή \displaystyle{\frac{\left ( b+2 \right )^{3}}{b}}.


petrosqw
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Παρ Φεβ 01, 2019 6:46 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#27

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από petrosqw » Σάβ Νοέμ 09, 2019 5:27 pm

JimNt. έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:49 pm
petrosqw έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:45 pm
Στο εξεταστικό κέντρο που έδινα δόθηκε διευκρίνηση για το θεμα 2 της Γ'Λυκείου ότι οι ΔΕ και ΒΓ είναι παράλληλες(δηλαδή ότι το Ε ήταν σημείο της ΑΓ)
Μήπως αλλάζει κατι τελικά στον τρόπο λύσης του προβλήματος;
Είναι λανθασμένη διευκρίνιση. Το πρόβλημα αλλάζει τελείως (και δεν ισχύει αυτό που ζητείται έπειτα).
Κρίμα
Χάθηκαν άδικα μονάδες


bruh
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Τετ Οκτ 16, 2019 2:43 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#28

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από bruh » Σάβ Νοέμ 09, 2019 6:07 pm

Καλησπέρα σας,
στο πρόβλημα 4 - β γυμνασίου, ενώ άρχισα τη λύση μου λέγοντας όσα λέει και η εμε στις ενδεικτικές απαντήσεις, βρήκα λάθος αποτέλεσμα. Υπάρχει περίπτωση να πάρω καμιά μονάδα λόγω του πώς σκέφτηκα;
Επίσης, τα άλλα 3 θέματα τα έχω ολόσωστα, περνάω στον Ευκλείδη, έτσι;


Άρης Μερσιέ
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 21, 2017 12:23 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#29

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Άρης Μερσιέ » Σάβ Νοέμ 09, 2019 6:09 pm

Εναλλακτική λύση για το Πρόβλημα 2 της Β' Λυκείου (Εφαρμόζεται με παρόμοιο τρόπο και για το πρόβλημα 3 της Γ' Λυκείου):

\left\{\begin{matrix} xy^3=-8 \\ (x+y)y=2 \end{matrix}\right. \left.\begin{matrix} \\\ \end{matrix}\right\} 
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy\cdot y^2=-8 \\ xy + y^2=2 \end{matrix}\right. \left.\begin{matrix} \, \\\, \end{matrix}\right\}

Από τους τύπους Vieta παίρνουμε ότι οι παραστάσεις xy και y^2 είναι οι λύσεις της εξίσωσης:

a^2-2a-8=0

Έχουμε: a^2-2a-8=0 \Leftrightarrow a^2+2a-4a-8=0 \Leftrightarrow a(a+2)-4(a+2)=0\Leftrightarrow (a+2)(a-4)=0\Leftrightarrow a=-2 ή a=4
Άρα προκύπτει ότι: y^2=-2 ή y^2=4. Προφανώς η πρώτη είναι αδύνατη στο \mathbb{R} και άρα y^2=4\Leftrightarrow y=\pm 2.

Για y=2 παίρνουμε x=-1 ενώ για y=-2 παίρνουμε x=1.
Με επαλήθευση στις αρχικές εξισώσεις προκύπτει ότι και τα δύο ζεύγη λύσεων είναι δεκτά.
Άρα τελικά: (x,y)=(1,-2) , (-1,2)


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3961
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#30

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Νοέμ 09, 2019 6:47 pm

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 2:41 pm
Χαιρετώ όλους ! Συγχαρητήρια σε όσους προσπάθησαν και... δεν εγκαταλείπουν ! Για το πρόβλημα 3 της Β Λυκείου
3-Β Λυκείου.PNG
Αν M το μέσον της AB τότε MH=\parallel \dfrac{BE}{2}=\parallel Z\Gamma άρα ZHM\Gamma παραλληλόγραμμο και ZH \parallel    M\Gamma \perp AB.

Ακόμη  \widehat{ HZ\Gamma}=60^{0} ως παραπληρωματική της \widehat{Z\Gamma M}=120^{0}. Φιλικά , Γιώργος.
Καλησπέρα σε όλους .

Αυτη ήταν η πρώτη λυση που μου ήρθε στο μυαλό Γιώργο όταν είδα το πρωι το θέμα .

Να πω μονο ότι το BCDE δεν ειναι αναγκαίο να ειναι ορθογώνιο ( αρκεί το πλάγιο παραλληλόγραμμο )


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4006
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#31

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Νοέμ 09, 2019 7:23 pm

Είχα σήμερα επιτήρηση στο εξεταστικό της Λάρισας. Επιτηρούσα Β', Γ' Γυμνασίου. Κατά τη διάρκεια αυτής είχα τη χαρά να λύσω της Γ' Γυμνασίου τα οποία μου φάνηκαν σχετικά βατά. Μου άρεσε ιδιαίτερα η γεωμετρία της Γ'. Καλή τύχη σε όλα τα παιδιά που έδωσαν.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2653
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#32

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:02 pm

achilleas έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 12:42 pm
*******************
ΘΕΜΑ 2-Α ΛΥΚΕΙΟΥ
******************
...
Αλλιώς, (βασισμένη στην ιδέα του μαθητή Βασίλη Βολιώτη).

Όλα τα κλάσματα είναι μικρότερα από το 1. Μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει την μικρότερη απόσταση από τη 1 και μικρότερο αυτό που έχει την μεγαλύτερη απόσταση.

Συνεπώς, αρκεί να συγκρίνουμε τις αποστάσεις
\displaystyle  
\frac{1}{3020},\frac{1}{3021},\frac{1}{3022}, \frac{1}{4020},\frac{1}{4021},\frac{1}{4022}.

Το αποτέλεσμα έπεται.

...
Θα μπορούσαμε να γράψουμε τη λύση και ως εξής:

 
\begin{aligned} 
3020&<3021<3021<4020<4021<4022\\\notag 
\iff &\frac{1}{3020}>\frac{1}{3021}>\frac{1}{3022}>\frac{1}{4020}>\frac{1}{4021}>\frac{1}{4022}\\\notag 
 \iff &1-\frac{1}{3020}<1-\frac{1}{3021}<1-\frac{1}{3022}<1-\frac{1}{4020}<1-\frac{1}{4021}<1-\frac{1}{4022}\\\notag 
\iff &\frac{3019}{3020}<\frac{3020}{3021}<\frac{3021}{3022}<\frac{4019}{4020}<\frac{4020}{4021}<\frac{4021}{4022}\notag 
\end{aligned}

Φιλικά,

Αχιλλέας


tsaknakis
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 16, 2009 6:57 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#33

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsaknakis » Σάβ Νοέμ 09, 2019 8:56 pm

Γ λυκείου-Πρόβλημα 1

Η εξίσωση παίρνει τη μορφή (2-x)^3[108(2-x)+(2+x)^3]=0 απ'όπου έχουμε
x=2 \ \ \  ή 108(2-x)+(2+x)^3=0 \ \  (1).

Θέτουμε στην  \ (1) w=2+x και γίνεται  \ \ w^3-108w+432=0.

Την παραπάνω θα την φέρουμε στη μορφή w^3+3klw-(k^3-l^3)=0, η οποία έχει λύση w=k-l.

Λύνουμε το σύστημα 3kl=-108 και l^3-k^3=432 και βρίσκουμε k=-6 και l=6.

Άρα w=-12 και x=-14.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 370
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#34

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Σάβ Νοέμ 09, 2019 9:50 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 7:23 pm
Είχα σήμερα επιτήρηση στο εξεταστικό της Λάρισας. Επιτηρούσα Β', Γ' Γυμνασίου. Κατά τη διάρκεια αυτής είχα τη χαρά να λύσω της Γ' Γυμνασίου τα οποία μου φάνηκαν σχετικά βατά. Μου άρεσε ιδιαίτερα η γεωμετρία της Γ'. Καλή τύχη σε όλα τα παιδιά που έδωσαν.
Χωρίς να θέλω να το παίξω έξυπνος η' παντογνώστης νομίζω ότι έπρεπε τα θέματα να είναι πιο τσιμπημένα... Ειδικά όταν επαναλαμβάνονται παλιότερα θέματα νομίζω ότι τα πράγματα γίνονται αρκετά εύκολα.. όπως και να έχει μπράβο στα παιδιά που συμμετείχαν αλλά και στην επιτροπή της ΕΜΕ.


Θανασης Παπαδοπουλος
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Τετ Φεβ 13, 2019 9:45 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#35

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Θανασης Παπαδοπουλος » Σάβ Νοέμ 09, 2019 10:50 pm

Πρόβλημα 2 Β' Λυκείου

Θα δέιξουμε πως το \frac{x}{y} για x<y και x,y\epsilon \mathbb{N*} είναι μικρότερο του \frac{x+1}{y+1}
Πράγματι \frac{x}{y}< \frac{x+1}{y+1}<=>xy+x<xy+y<=>x<y που ισχύει
Γενικότερα \frac{x}{y}<\frac{x+1}{y+1}<\frac{x+2}{y+2}<...<\frac{x+n-1}{y+n-1}<\frac{x+n}{y+n} για n\epsilon \mathbb{N*}

Αρα αν θέσουμε x=3019 , y=3020 έχουμε \frac{3019}{3020}<\frac{3020}{3021}<...<\frac{4018}{4019}<\frac{4019}{4020}<\frac{4020}{4021}<\frac{4021}{4022}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10932
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#36

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:47 am

Χρησιμοποιώντας ως βήμα την λύση του Νίκου στην άσκηση αυτή :
Γεωμετρία Γ'.png
Γεωμετρία Γ'.png (20.45 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

Προεκτείνω την AB κατά τμήμα BH=AD=EZ . Τα τμήματα AH , DB , έχουν

κοινή μεσοκάθετο , οπότε OA=OH . Αλλά : DOH=DOZ , άρα OH=OZ .

Τα τρίγωνα , λοιπόν , ADO , ZEO , είναι ίσα ( Π-Π-Π) κι έτσι οι \theta είναι ίσες ...


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4006
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#37

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:30 am

Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 9:50 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Νοέμ 09, 2019 7:23 pm
Είχα σήμερα επιτήρηση στο εξεταστικό της Λάρισας. Επιτηρούσα Β', Γ' Γυμνασίου. Κατά τη διάρκεια αυτής είχα τη χαρά να λύσω της Γ' Γυμνασίου τα οποία μου φάνηκαν σχετικά βατά. Μου άρεσε ιδιαίτερα η γεωμετρία της Γ'. Καλή τύχη σε όλα τα παιδιά που έδωσαν.
Χωρίς να θέλω να το παίξω έξυπνος η' παντογνώστης νομίζω ότι έπρεπε τα θέματα να είναι πιο τσιμπημένα... Ειδικά όταν επαναλαμβάνονται παλιότερα θέματα νομίζω ότι τα πράγματα γίνονται αρκετά εύκολα.. όπως και να έχει μπράβο στα παιδιά που συμμετείχαν αλλά και στην επιτροπή της ΕΜΕ.
Νίκο, επειδή δεν ασχολούμαι τόσο με το κομμάτι των διαγωνισμών δε παρακολουθώ τι πέφτει τη μία χρονιά και τι την άλλη. Τα θέματα έκρινα όπως τα είδα εχθές. Εμένα μου αρέσαν.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Georgiiia
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:28 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#38

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Georgiiia » Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:35 pm

Γεια σας , θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση . Με 1.5 θέμα περνάει κανείς στην επομενη φάση ; Γνωρίζω πως δεν είναι δυνατόν να ξέρουμε τις βάσεις αλλά ρωτάω μήπως εχει τύχει σε κάποιον τις προηγούμενες χρονιές.


petrosqw
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Παρ Φεβ 01, 2019 6:46 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#39

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από petrosqw » Κυρ Νοέμ 10, 2019 5:28 pm

Καλησπέρα
Θα ήθελα να κάνω και άλλη μία ερώτηση
Αν κάποιος στην Γ'Λυκειου λύσει το πρόβλημα 2 με το δεδομένο ότι το Ε ανήκει στην ΑΓ και ότι ΔΕ και ΒΓ παράλληλες(τέτοια διευκρίνηση δόθηκε στο εξεταστικό κέντρο που έδινα)υπάρχει περίπτωση να πάρει κάποιες μονάδες;


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10932
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

#40

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:33 pm

Γ  παραπλανητικό.png
Γ παραπλανητικό.png (11.88 KiB) Προβλήθηκε 223 φορές
Νομίζω ότι δεν είναι πιθανό να απέδειξες ότι τα A, \Delta , O , Z είναι ομοκυκλικά στο στο παραπάνω σχήμα .

Υπάρχει βέβαια περίπτωση αυτό να συμβεί . Να λοιπόν το ερώτημα : Να βρεθούν οι κατάλληλες συνθήκες ,

έτσι ώστε τα : A, \Delta , O , Z ,να είναι ομοκυκλικά .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες