Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

#1

Καλησπέρα σας!

Σερφάροντας στο internet, υπέπεσε στην προσοχή μου το πρόσφατο άρθρο (preprint-16 Οκτωβρίου 2019)

A Simple Proof of the Quadratic Formula του Po-Shen Loh.

Είναι ένα επίκαιρο άρθρο για όσους διδάσκουν Άλγεβρα στην Α Λυκείου.

Δείτε και ένα διαθέσιμο σχετικό βίντεο.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Μάρκος Βασίλης · #2

Αρκετά κομψή πρόταση και τρόπος επίλυσης. Ειδικά η έμφαση που δίνεται στο να ιδωθεί η διαδικασία της απόδειξης ως η βασική μέθοδος επίλυσης δευτεροβάθμιας και όχι ο παραδοσιακός τύπος είχε αρκετό «ζουμι».

Άλλωστε, η τυποποίηση και ο φορμαλισμός μπορούν να έρθουν φυσικά, στην πορεία.

#3

Πολύ ενδιαφέρον, Αχιλλέα!

Apo.Antonis · #4

Μαθαίνουμε(;) ότι η παραβολή $f(x)=ax^2+\beta x+\gamma$ έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία $x=-\dfrac{\beta}{2a}$
οι ρίζες της (που θα είναι της μορφής $x_{1,2}=-\dfrac{\beta}{2a} \pm u$ ) ικανοποιούν την εξίσωση f(x)=0

από όπου και προκύπτει $\gamma = \dfrac{\beta^2}{4a^2}-u^2$

Ωπ, μαγικό η άγνωστη ποσότητα

είναι η τετραγωνική ρίζα της διακρίνουσας.

Αν δεν χρειαζόταν να υπολογίσει τετραγωνική ρίζα εντάξει ας λέγαμε κάτι, δεν βλέπω την πρωτοπορία.

#5

Apo.Antonis έγραψε: Τετ Δεκ 11, 2019 10:32 pm Μαθαίνουμε(;) ότι η παραβολή $f(x)=ax^2+\beta x+\gamma$ έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία $x=-\dfrac{\beta}{2a}$
οι ρίζες της (που θα είναι της μορφής $x_{1,2}=-\dfrac{\beta}{2a} \pm u$ ) ικανοποιούν την εξίσωση
από όπου και προκύπτει $\gamma = \dfrac{\beta^2}{4a^2}-u^2$

Ωπ, μαγικό η άγνωστη ποσότητα είναι η τετραγωνική ρίζα της διακρίνουσας.

Αν δεν χρειαζόταν να υπολογίσει τετραγωνική ρίζα εντάξει ας λέγαμε κάτι, δεν βλέπω την πρωτοπορία.

Το

δεν είναι η τετραγωνική ρίζα της διακρίνουσας.

Δεν θα χαρακτήριζα τη μέθοδο πρωτοποριακή, αλλά ωστόσο έχει διδακτική αξία.

Στο βίντεο που είναι διαθέσιμο στη σελίδα του Po-Shen Loh, εξηγεί ο ίδιος τα πλεονεκτήματα της μεθόδου. Το πως την σκέφτηκε και γιατί το εξηγεί και στο τέλος του preprint. Οι παραπομπές του άρθρου προσφέρουν χρήσιμο διδακτικό υλικό επίσης.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Apo.Antonis · #6

έφαγα ένα δυάρι, το ήμιση της τετραγωνικής ρίζας τότε(προφανώς για a=1

ή κατόπιν απλοποίησης) και $x_{1,2}=-\dfrac{\beta}{2}\pm\dfrac{\sqrt{\Delta}}{2}$

ε, το άθροισμα κάνει $-\beta$ και το γινόμενο $\gamma$

Το απαραίτητο, το γινόμενο των ριζών το λαμβάνει ίσο με τον σταθερό όρο άνευ απόδειξης. Εκτός και αν είναι τόσο χάλια τα αγγλικά μου.

Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Re: Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Re: Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Re: Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Re: Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Re: Επίλυση Δευτεροβάθμιας Εξίσωσης

Μέλη σε σύνδεση