John Conway

[Demetres]

Διάβασα μόλις τώρα εδώ ότι σήμερα πέθανε ο John Conway. Μια βιογραφία του από το 2015 υπάρχει στο σύνδεσμο.

[mick7]

Τεράστια Μαθηματική προσωπικότητα...

Στο λινκ ενα άρθρο της συγγραφέα της βιογραφίας του με τίτλο Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway (Bloomsbury Publishing, 2015)

https://www.ias.edu/ideas/2015/roberts- ... ton-conway

[mick7]

Ένα ενδιαφέρον podcast για τoν Conway στο δημοφιλές μαθηματικό κανάλι Numberphile.

https://youtu.be/WsecAiJDI8s

[Ανδρέας Πούλος]

Για να ξαναθυμηθούμε το "παιχνίδι της ζωής" που κατασκεύασε ο John Conway .

https://www.youtube.com/watch?v=E8kUJL04ELA

Αναπτύσσει την παρατηρητικότητα, έχει κανόνες, είναι απρόβλεπτο με συνεχείς εκπλήξεις, παράγει εικασίες.
Έχει όλα τα χαρακτηριστικά της δημιουργικότητας. Έδωσε ιδέες για πολλά νέα μαθηματικά παιχνίδια.
Μία λεπτομέρεια. Αυτός ο σπουδαίος άνθρωπος φαίνεται να δίνει συνέντευξη μέσα στην κουζίνα του.

[mick7]

H Tanya Khovanova πανεπιστημιακός στις ΗΠΑ δημοσιεύει μια πρόσφατη φωτογραφία του τον Δεκέμβρη του 2019 ...

https://blog.tanyakhovanova.com/2020/04 ... hn-conway/

[Στέλιος Νεγρεπόντης]

Στις 13 Απριλίου 2020 είχα αναρτήσει στο Facebook την παρακάτω αναφορά στον John Conway.

Ο JOHN CONWAY ΩΣ ΑΚΡΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΤΗΣ ΚΥΡΤΗΣ ΘΗΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Ο μεγάλος μαθηματικός Terence Tao προβαίνει, στον σημερινό επικήδειό του για τον John Conway (τον οποίο θα βρείτε παρακάτω) σε ένα εμπνευσμένο και μεγαλοφυή χαρακτηρισμό του Conway ως μαθηματικού, τον εξής:
"Ο Conway ηταν ένα ακραίο σημείο (extreme point) στην κυρτή θήκη του συνόλου όλων των μαθηματικών".
Βρίσκω ιδιαίτερα κατάλληλο και ταιριαστό αυτό τον χαρακτηρισμό και θα περιγράψω την δική μου ερμηνεία: στο νου μας έρχεται το κλασσικό θεώρημα Krein-Milman της Συναρτησιακής Ανάλυσης, σύμφωνα με το οποίο τα ακραία σημεία αποδεικνύεται ότι υπάρχουν και διαδραματίζουν θεμελιώδη ρόλο. Κάθε σημείο του συνόλου είναι προσβάσιμο από τα ακραία, αλλά τα ίδια τα ακραία σημεία δύσκολα ευρίσκονται, (τα καλά κόποις κτώνται), γενικά μόνο με την βοήθεια του αξιώματος επιλογής (δηλαδή, στον δικό μου τρόπο σκέψης, με την προσέγγιση του παράδοξου και σχεδόν αντιφατικού. Έτσι βασική λειτουργία των ακραίων σημείων είναι να μας ωθούν προς το παράδοξο, ουσιαστικά προς τα επάνω, μια ζωτική και αναγκαία λειτουργία των Μαθηματικών).
.Για να υποστηρίξει αυτή την περιγραφή του Conway, ο Τaο επικαλείται τον όρο που χρησιμοποιούσε ο ίδιος ο Conway,
"Ακραίες αποδείξεις" (Extreme proofs),
δηλαδή αποδείξεις οι οποίες κατά κάποιο τρόπο είναι ακραία σημεία στο σύνολο όλων των αποδείξεων ενός δοθέντος θεωρήματος.
Ένας μαθηματικός, λοιπόν, θα είναι ακραίο σημείο αν χρησιμοποιεί και ανακαλύπτει ακραίες αποδείξεις.
Ο Tao αναφέρει οτι το 1992 είχε παρακολουθήσει μια διάλεξη του Conway, με θέμα ακριβώς τις "Ακραίες Αποδείξεις", η οποία τον επηρέασε σημαντικά στην μετέπειτα μαθηματική του σκέψη. Η διάλεξη αργότερα το 2013 δημοσιεύθηκε ως κοινή εργασία των John H. Conway & Joseph Shipman, με τίτλο
"Extreme Proofs I: The Irrationality of √2",
στο περιοδικό The Mathematical Intelligencer, 35 (2013), σελίδες 2-7.
Ο Conway έχει κάνει απείρως δυσκολώτερα και βαθύτερα πράγματα στα Μαθηματικά, εν τούτοις αυτή η στοιχειώδης εργασία, είναι πολύτιμη διότι είναι προσιτή σε κάθε μαθηματικό, και μας αποκαλύπτει την φιλοσοφία του για τα Μαθηματικά, δείχνοντας (με τα ωραία λόγια του Tao) "Conway’s ability to tease out deep and interesting mathematics from seemingly frivolous questions".
(Εδώ να αναφέρω ένα φαινομενικά παράδοξο, βασικό στοιχείο της προσέγγισης του Conway στα Μαθηματικά: Είχε δηλώσει:«Αισθανόμουν ένοχος όταν ήμουν στο Cambridge [[όταν ήμουν νέος]] , διότι περνούσα την ημέρα μου παίζοντας παιχνίδια, ενώ θα επρεπε να κάνω Μαθηματικά. Τότε, όταν ανακαλυψα τους υπερ-πραγματικούς αριθμούς (surreal numbers} κατάλαβα ότι το να παίζω παιχνίδια είναι το ίδιο με το να κάνω Μαθηματικά.» Έτσι, όταν έγινε 77 ετών μπορούσε να ισχυρισθεί ότι δεν είχε δουλέψει ούτε μια μέρα στη ζωή του!)
Η πιο ωραία "ακραία απόδειξη" της αρρητότητος της τετραγωνικής ρίζασ του 2, που περιλαμβάνει ο Conway στο άρθρο τους, είναι αυτή που οφείλεται στον Stanley Tennenbaum, ένα άλλο "ελάσσονα" "ακραίο" μαθηματικό. Την έχω περιγράψει σε ομιλίες μου, Στο βιβλίο μας με τη Βάσω Φαρμάκη στην Ιστορία των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών δείχνουμε ότι η απόδειξη του Tennenbaum έχει τις ρίζες της στην Πρόταση 2.9 των Στοιχείων του Ευκλείδη.
Γιατί η απόδειξη αυτή θα πρέπει να θεωρηθεί "ακραίο σημείο" στην "κυρτή θήκη" των αποδείξεων αρρητότητος της ρίζας 2 ? Είναι μια απόδειξη που απαιτεί τα ελάχιστα δυνατά εργαλεία (μόνο την "ακραία" αρχή του ελαχίστου), έχει έντονο το στοιχείο της έκπληξης και του ωραίου, και έχει ιδιαίτερα γόνιμους συσχετισμούς με βαθειά προβλήματα, καθώς, μεταξύ άλλων, εμπεριέχει και σχετίζεται στενά με τους Πυθαγόρειους "πλευρικούς και διαμετρικούς αριθμούς", δηλαδή τους σύγχρονους convergents των συνεχών κλασμάτων, και με την διοφαντικοί ιδιότητα Pell που αυτοί ικανοποιούν.
Αυτός ο χαρακτηρισός του Conway από τον Tao είναι ένας υψηλός έπαινος, απόλυτα αληθής, ο οποίος τολμώ να πω, θα τύχει της επιδοκιμασίας του Conway, όταν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, φθάσει στον ίδιο.


ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ
Ο επικήδειος του Terence Tao για τον John Conway. .
(Ευχαριστώ τον Γιώργο Σμυρλή που μου τον υπέδειξε).
"I was greatly saddened to learn that John Conway died yesterday from COVID-19, aged 82.
My own mathematical areas of expertise are somewhat far from Conway’s; I have played for instance with finite simple groups on occasion, but have not studied his work on moonshine and the monster group. But I have certainly encountered his results every so often in surprising contexts; most recently, when working on the Collatz conjecture, I looked into Conway’s wonderfully preposterous FRACTRAN language, which can encode any Turing machine as an iteration of a Collatz-type map, showing in particular that there are generalisations of the Collatz conjecture that are undecidable in axiomatic frameworks such as ZFC.
I first met John as an incoming graduate student in Princeton in 1992; indeed, a talk he gave, on “Extreme proofs” (proofs that are in some sense “extreme points” in the “convex hull” of all proofs of a given result), may well have been the first research-level talk I ever attended, and one that set a high standard for all the subsequent talks I went to, with Conway’s ability to tease out deep and interesting mathematics from seemingly frivolous questions making a particular impact on me. (Some version of this talk eventually became this paper of Conway and Shipman many years later.)
Conway was fond of hanging out in the Princeton graduate lounge at the time of my studies there, often tinkering with some game or device, and often enlisting any nearby graduate students to assist him with some experiment or other. I have a vague memory of being drafted into holding various lengths of cloth with several other students in order to compute some element of a braid group; on another occasion he challenged me to a board game he recently invented (now known as “Phutball“) with Elwyn Berlekamp and Richard Guy (who, by sad coincidence, both also passed away in the last 12 months). I still remember being repeatedly obliterated in that game, which was a healthy and needed lesson in humility for me (and several of my fellow graduate students) at the time. I also recall Conway spending several weeks trying to construct a strange periscope-type device to try to help him visualize four-dimensional objects by giving his eyes vertical parallax in addition to the usual horizontal parallax, although he later told me that the only thing the device made him experience was a headache.
About ten years ago we ran into each other at some large mathematics conference, and lacking any other plans, we had a pleasant dinner together at the conference hotel. We talked a little bit of math, but mostly the conversation was philosophical. I regrettably do not remember precisely what we discussed, but it was very refreshing and stimulating to have an extremely frank and heartfelt interaction with someone with Conway’s level of insight and intellectual clarity.
Conway was arguably an extreme point in the convex hull of all mathematicians. He will very much be missed."