Απαιτούμενο επίπεδο για την φοίτηση σε τμήμα μαθηματικών

[4ptil]

Καλησπέρα, είμαι μαθητής πρώτης λυκείου και θα ήθελα να μάθω πιο είναι το απαιτούμενο επίπεδο για την ομαλή φοίτηση σε μαθηματικό τμήμα εντός της Ελλάδος όσον αφορά την επίδοση σε ολυμπιάδες κτλ.
Ευχαριστώ.

[Maidenas]

Καταρχήν θα ήταν μια πάρα πολύ καλή επιλογή!

Η γεωμετρική εποπτεία βοηθάει άπειρα!!! Όσο πιο καλή γεωμετρική εποπτεία αποκτήσεις σε οτιδήποτε λύνεις τόσο το καλύτερο. Δεν είναι ότι θα σε βοηθήσει και σε κάποια συγκεκριμένα μαθήματα της Σχολής, αλλά πιο πολύ επειδή σε ωριμάζει πολύ μαθηματικά. Με τον τρόπο αυτό θα εξοικιωθεις πολύ στο πως θα καταστρώνεις σχέδια ώστε να φέρεις εις πέρας καθε άσκηση.

Συγκεκριμένα πχ γεωμετρική εποπτεία πάνω στις λύσεις ανισωσεων (κυρίως β βαθμού) και εξισώσεων . Και πηγή τέτοιων ασκήσεων είναι οι συναρτήσεις.

Δηλαδή όσον αφορά το Λύκειο, η άριστη γνώση των συναρτήσεων είναι το πιο σημαντικό πράγμα που έχεις να κάνεις.


Το 1ο έτος του μαθηματικού είναι τελείως μα τελειως άλλο πνεύμα από αυτό των μαθηματικών του λυκείου. Και κει πάλι για την κατανόηση κάποιων πολύ θεωρητικών πραγμάτων απαιτείται γεωμετρική εποπτεία. Κυρίως την έννοια του απειρου και του απειροστου που θα συναντησεις στον απειροστικό λογισμό 1.

Όταν μπορείς να παίζεις αυτά στα δάχτυλα γίνεται πολύ διασκεδαστικό το πράγμα. Και η σχολή πραγματικά είναι καταπληκτική και άποψη γνώσεων αλλά κυρίως λόγω του τρόπου που σου μαθαίνει να σκέφτεσαι (όχι μόνο στα μαθηματικά!)

[4ptil]

Καταρχήν θα ήταν μια πάρα πολύ καλή επιλογή!

Η γεωμετρική εποπτεία βοηθάει άπειρα!!! Όσο πιο καλή γεωμετρική εποπτεία αποκτήσεις σε οτιδήποτε λύνεις τόσο το καλύτερο. Δεν είναι ότι θα σε βοηθήσει και σε κάποια συγκεκριμένα μαθήματα της Σχολής, αλλά πιο πολύ επειδή σε ωριμάζει πολύ μαθηματικά. Με τον τρόπο αυτό θα εξοικιωθεις πολύ στο πως θα καταστρώνεις σχέδια ώστε να φέρεις εις πέρας καθε άσκηση.

Συγκεκριμένα πχ γεωμετρική εποπτεία πάνω στις λύσεις ανισωσεων (κυρίως β βαθμού) και εξισώσεων . Και πηγή τέτοιων ασκήσεων είναι οι συναρτήσεις.

Δηλαδή όσον αφορά το Λύκειο, η άριστη γνώση των συναρτήσεων είναι το πιο σημαντικό πράγμα που έχεις να κάνεις.


Το 1ο έτος του μαθηματικού είναι τελείως μα τελειως άλλο πνεύμα από αυτό των μαθηματικών του λυκείου. Και κει πάλι για την κατανόηση κάποιων πολύ θεωρητικών πραγμάτων απαιτείται γεωμετρική εποπτεία. Κυρίως την έννοια του απειρου και του απειροστου που θα συναντησεις στον απειροστικό λογισμό 1.

Όταν μπορείς να παίζεις αυτά στα δάχτυλα γίνεται πολύ διασκεδαστικό το πράγμα. Και η σχολή πραγματικά είναι καταπληκτική και άποψη γνώσεων αλλά κυρίως λόγω του τρόπου που σου μαθαίνει να σκέφτεσαι (όχι μόνο στα μαθηματικά!)

[ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ]

Καλημέρα. Εγώ με την πείρα 40+ ετών μέσα κι έξω από την τάξη, θεωρώ ότι το πρώτο πράγμα που πρέπει να γνωρίζει, όσο το δυνατόν καλύτερα, ένας υποψήφιος σε οποιοδήποτε τμήμα των Πανεπιστημίων, πολύ περισσότερο ένας φοιτητής των Μαθηματικών, είναι η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Τα επόμενα, που ορθώς επισημαίνει ο συνάδελφος, έπονται.Εύχομαι στον ερωτώντα μαθητή υπομονή, επιμονή και αγάπη σε ότι κάνει για να έρθει και η καλή επιτυχία.

[mick7]

Διαφωνώ καλύτερα να γνωρίζει την Αγγλική η την Γερμανική η τελοσπαντων μια γλώσσα που χρησιμοποιείται σε ακμάζουσα παραγωγική οικονομία...Στο κατω κατω Μαθηματικός θα γίνει ...όχι Φιλόλογος...

πολύ περισσότερο ένας φοιτητής των Μαθηματικών, είναι η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ.

[george visvikis]

Καλημέρα. Εγώ με την πείρα 40+ ετών μέσα κι έξω από την τάξη, θεωρώ ότι το πρώτο πράγμα που πρέπει να γνωρίζει, όσο το δυνατόν καλύτερα, ένας υποψήφιος σε οποιοδήποτε τμήμα των Πανεπιστημίων, πολύ περισσότερο ένας φοιτητής των Μαθηματικών, είναι η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ. Τα επόμενα, που ορθώς επισημαίνει ο συνάδελφος, έπονται.Εύχομαι στον ερωτώντα μαθητή υπομονή, επιμονή και αγάπη σε ότι κάνει για να έρθει και η καλή επιτυχία.

Συμφωνώ απόλυτα! Έλληνας που δεν γνωρίζει καλά την Ελληνική Γλώσσα δεν έχει θέση σε κανένα ελληνικό πανεπιστήμιο.

[mick7]

Μην ανησυχείτε κ.Γιώργο με το ανάλογο τίμημα έχουν θέση σε κάποιο Πανεπιστήμιο της αλλοδαπής...και τα ατιμουτσικα δεν λένε ΟΧΙ στα δεκάδες χιλιάδες ευρώ...δίδακτρα... ειτε πρόκειται για πτυχίο , ειτε για μεταπτυχιακό , ειτε ακόμη και για διδακτορικό...

ΥΓ...Απο την άλλη θα έπρεπε εμείς να χουμε τις υποδομές αυτές για να μη χάνουμε πολύτιμο συνάλλαγμα στο εξωτερικό...

Συμφωνώ απόλυτα! Έλληνας που δεν γνωρίζει καλά την Ελληνική Γλώσσα δεν έχει θέση σε κανένα ελληνικό πανεπιστήμιο.

[rek2]

Διαφωνώ καλύτερα να γνωρίζει την Αγγλική η την Γερμανική η τελοσπαντων μια γλώσσα που χρησιμοποιείται σε ακμάζουσα παραγωγική οικονομία...Στο κατω κατω Μαθηματικός θα γίνει ...όχι Φιλόλογος...

πολύ περισσότερο ένας φοιτητής των Μαθηματικών, είναι η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ.

Ο τόνος πέφτει στην γλώσσα, όχι στο ποια γλώσσα (Ελληνική, αγγλική, γερμανική αρχαία Ελληνική κ.λπ.) αν και αυτό έχει την σημασία του.

Παρότι δεν έχει δοθεί οριστική απάντηση, σημειώνω ότι κατά την θεωρία των Sapir-Worf η σκέψη είναι αυτή που εξαρτάται από τη γλώσσα και όχι το αντίθετο (!!), ήτοι, με απλά λόγια, αν δεν αναπτυχθεί η γλώσσα η σκέψη δεν υποστηρίζεται.

Για να καταλάβουμε τι λένε: Η σκέψη χωρίς γλώσσα και η σκέψη με γλώσσα διαφέρουν όσο η εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών με χαρτί και μολύβι και η εκτέλεσή τους με υπολογιστή.

[Μάρκος Βασίλης]

Ο τόνος πέφτει στην γλώσσα, όχι στο ποια γλώσσα (Ελληνική, αγγλική, γερμανική αρχαία Ελληνική κ.λπ.) αν και αυτό έχει την σημασία του.

Παρότι δεν έχει δοθεί οριστική απάντηση, σημειώνω ότι κατά την θεωρία των Sapir-Worf η σκέψη είναι αυτή που εξαρτάται από τη γλώσσα και όχι το αντίθετο (!!), ήτοι, με απλά λόγια, αν δεν αναπτυχθεί η γλώσσα η σκέψη δεν υποστηρίζεται.

Για να καταλάβουμε τι λένε: Η σκέψη χωρίς γλώσσα και η σκέψη με γλώσσα διαφέρουν όσο η εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών με χαρτί και μολύβι και η εκτέλεσή τους με υπολογιστή.

Να τονίσουμε εδώ ότι η βιβλιογραφία κάθε άλλο παρά συγκλίνει, βέβαια, προς κάποια άποψη, μιας και η υπόθεση Sapir-Whorf είναι μόνο μία από τις πολλές υποθέσεις που γίνονται για τη σχέση της γλώσσας με τη σκέψη. Είναι πολύ πιθανό, αν δεχθούμε π.χ. τη θεωρία του L. Vygotsky - η οποία υποστηρίζεται από πληθώρα εμπειρικών δεδομένων - η γλώσσα και η σκέψη να είναι δύο ξεχωριστά αναπτυσσόμενες διαδικασίες οι οποίες αλληλεπιδρούν από ένα σημείο της ζωής μας και μετά. Ως εκ τούτου, η σκέψη μπορεί και εκφράζεται λεκτικά και η έκφρασή μας μέσω της γλώσσας αποκτά λογική συνάφεια (υπό την έννοια ότι καθοδηγείται από τη σκέψη μας). Επομένως, η γλώσσα είναι σε ένα βαθμό το εργαλείο επικοινωνίας της σκέψης μας, αλλά δεν αποτρέπει την εσωτερική σκέψη, που μπορεί, ενδεχομένως, να διεξαχθεί και χωρίς την ύπαρξη γλώσσας.

[Christos.N]

Ο τόνος πέφτει στην γλώσσα, όχι στο ποια γλώσσα (Ελληνική, αγγλική, γερμανική αρχαία Ελληνική κ.λπ.) αν και αυτό έχει την σημασία του.

Παρότι δεν έχει δοθεί οριστική απάντηση, σημειώνω ότι κατά την θεωρία των Sapir-Worf η σκέψη είναι αυτή που εξαρτάται από τη γλώσσα και όχι το αντίθετο (!!), ήτοι, με απλά λόγια, αν δεν αναπτυχθεί η γλώσσα η σκέψη δεν υποστηρίζεται.

Για να καταλάβουμε τι λένε: Η σκέψη χωρίς γλώσσα και η σκέψη με γλώσσα διαφέρουν όσο η εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών με χαρτί και μολύβι και η εκτέλεσή τους με υπολογιστή.

Να τονίσουμε εδώ ότι η βιβλιογραφία κάθε άλλο παρά συγκλίνει, βέβαια, προς κάποια άποψη, μιας και η υπόθεση Sapir-Whorf είναι μόνο μία από τις πολλές υποθέσεις που γίνονται για τη σχέση της γλώσσας με τη σκέψη. Είναι πολύ πιθανό, αν δεχθούμε π.χ. τη θεωρία του L. Vygotsky - η οποία υποστηρίζεται από πληθώρα εμπειρικών δεδομένων - η γλώσσα και η σκέψη να είναι δύο ξεχωριστά αναπτυσσόμενες διαδικασίες οι οποίες αλληλεπιδρούν από ένα σημείο της ζωής μας και μετά. Ως εκ τούτου, η σκέψη μπορεί και εκφράζεται λεκτικά και η έκφρασή μας μέσω της γλώσσας αποκτά λογική συνάφεια (υπό την έννοια ότι καθοδηγείται από τη σκέψη μας). Επομένως, η γλώσσα είναι σε ένα βαθμό το εργαλείο επικοινωνίας της σκέψης μας, αλλά δεν αποτρέπει την εσωτερική σκέψη, που μπορεί, ενδεχομένως, να διεξαχθεί και χωρίς την ύπαρξη γλώσσας.

Αυτά μπορεί να συμβούν στον εσωτερικό διάλογο και αν το ζητούμενο είναι να επικοινωνήσει κάποιος τις σκέψεις του;

[gbaloglou]

Καλησπέρα, είμαι μαθητής πρώτης λυκείου και θα ήθελα να μάθω πιο είναι το απαιτούμενο επίπεδο για την ομαλή φοίτηση σε μαθηματικό τμήμα εντός της Ελλάδος όσον αφορά την επίδοση σε ολυμπιάδες κτλ.
Ευχαριστώ.

Αν τελικά καταλήξεις σε κάποιο μαθηματικό τμήμα θα εκπλαγείς, καθώς η πλειοψηφία των συμφοιτητών σου θα είναι πολύ μακριά ακόμη και από το να έχει σκεφθεί την απλή συμμετοχή σε μαθηματικούς διαγωνισμούς! Επίσης ο όρος "ομαλή φοίτηση" είναι εξαιρετικά ασαφής, για τους περισσότερους σημαίνει απλά να περνάνε τα μαθήματα χωρίς να κόβονται πολλές φορές Ένα κριτήριο που μου έρχεται στον νου αυτήν την στιγμή: αν μπορεί κάποιος να διαβάζει με σχετική άνεση τα σχολικά βιβλία χωρίς βοήθεια, τότε ναι, ας σκεφθεί την πιθανότητα να σπουδάσει Μαθηματικά ... αλλιώς μάλλον δεν θα αξίζει τον κόπο η όλη προσπάθεια και εμπειρία...

[Maidenas]

Διάβασα την συζήτηση που έγινε για την καλή χρήση της Ελληνικής Γλώσσας.

Προσωπικά εγώ σαν μαθητής είχα πολύ φτωχό λεξιλόγιο, και στις εκθέσεις δυστυχώς δεν τα πήγαινα καλά. Πανελλήνιες μάλιστα είχα γράψει 11.8 και πανηγύριζα. Πραγματικά όμως είδα την έκφρασή μου να απογειώνεται (κάπου στο 2ο έτος ως φοιτητής) συγκρίνοντάς την με αυτή που είχα στο λύκειο.
Στο Μαθηματικό θέλεις-δεν θέλεις, απο τις αποδείξεις των θεωρήματων που πρέπει να είσαι πάντα τόσο προσεκτικός και παντα να σκέφτεσαι το χειρότερο ενδεχόμενο ώστε να μην καταρριφθεί ο οποιοσδήποτε ισχυρισμός σου, αυτό το πράγμα σε κάνει στην επιχειρηματολογία σου πολύ καλύτερο. Και όταν έχεις επιχειρηματολογία σημαίνει οτι έχεις αποκτήσει δομημένη σκέψη και άρα και έκφραση. Το λεξιλόγιο εμπλουτίζεται με εξωσχολικά βιβλία.

[Μάρκος Βασίλης]

Ο τόνος πέφτει στην γλώσσα, όχι στο ποια γλώσσα (Ελληνική, αγγλική, γερμανική αρχαία Ελληνική κ.λπ.) αν και αυτό έχει την σημασία του.

Παρότι δεν έχει δοθεί οριστική απάντηση, σημειώνω ότι κατά την θεωρία των Sapir-Worf η σκέψη είναι αυτή που εξαρτάται από τη γλώσσα και όχι το αντίθετο (!!), ήτοι, με απλά λόγια, αν δεν αναπτυχθεί η γλώσσα η σκέψη δεν υποστηρίζεται.

Για να καταλάβουμε τι λένε: Η σκέψη χωρίς γλώσσα και η σκέψη με γλώσσα διαφέρουν όσο η εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών με χαρτί και μολύβι και η εκτέλεσή τους με υπολογιστή.

Να τονίσουμε εδώ ότι η βιβλιογραφία κάθε άλλο παρά συγκλίνει, βέβαια, προς κάποια άποψη, μιας και η υπόθεση Sapir-Whorf είναι μόνο μία από τις πολλές υποθέσεις που γίνονται για τη σχέση της γλώσσας με τη σκέψη. Είναι πολύ πιθανό, αν δεχθούμε π.χ. τη θεωρία του L. Vygotsky - η οποία υποστηρίζεται από πληθώρα εμπειρικών δεδομένων - η γλώσσα και η σκέψη να είναι δύο ξεχωριστά αναπτυσσόμενες διαδικασίες οι οποίες αλληλεπιδρούν από ένα σημείο της ζωής μας και μετά. Ως εκ τούτου, η σκέψη μπορεί και εκφράζεται λεκτικά και η έκφρασή μας μέσω της γλώσσας αποκτά λογική συνάφεια (υπό την έννοια ότι καθοδηγείται από τη σκέψη μας). Επομένως, η γλώσσα είναι σε ένα βαθμό το εργαλείο επικοινωνίας της σκέψης μας, αλλά δεν αποτρέπει την εσωτερική σκέψη, που μπορεί, ενδεχομένως, να διεξαχθεί και χωρίς την ύπαρξη γλώσσας.

Αυτά μπορεί να συμβούν στον εσωτερικό διάλογο και αν το ζητούμενο είναι να επικοινωνήσει κάποιος τις σκέψεις του;

Για τον εσωτερικό διάλογο έχω δει λίγες μόνο σχετικές μελέτες στη βιβλιογραφία, κυρίως γιατί όλα τα μέτρα που χρησιμοποιούνται είναι αρκετά ασαφή. Δεν έχω κατά νου κάτι που να εξετάζει την πρόθεση πίσω από έναν εσωτερικό διάλογο, ομολογουμένως, και θα είχε και πολύ ενδιαφέρον - αν δηλαδή ο σκοπός του εσωτερικού διαλόγου επηρεάζει το πώς αυτός διεξάγεται.

[Christos.N]

.... αν δηλαδή ο σκοπός του εσωτερικού διαλόγου επηρεάζει το πώς αυτός διεξάγεται.

Βασίλη κάποιες σκέψεις στο παραπάνω.

Και ποιες είναι οι προσλαμβάνουσες για την ανάπτυξη του .

Πόσο απεχει από την επικοινωνία με τον "άλλο " (Κατά Σαρτρ)

Με ποιον τρόπο διατυπώνεται το "πρόβλημα" (Κατά Vygotski ) όταν αυτός (ο εσωτερικός) διεξάγεται.

Τέλος στην ερώτηση, για ποιον λόγο χρειαζόμαστε εμείς οι μαθηματικοί το λεξιλόγιο και την καλή χρήση της γλώσσας. Η απάντηση του Κώστα είναι ξεκάθαρη στο μυαλό μου και στις εμπειρίες μου. Εγώ να προσθέσω ότι ειδικά για την επιστήμη μας παίζει μεγάλο ρόλο η καλλιέργεια στις λεγόμενες καλές
τέχνες και κατά κάποιον πυθαγόρειο τρόπο η τριβή με την μουσική. Ο μαθηματικός πρέπει να επιδιώκει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη πολυαναπαραστατικότητα και να διευρύνει το φάσμα του νοητικού- άρα κατά προέκταση και γλωσσικού-- λεξιλόγιου του. Καταλήγω ότι όλα είναι ποίηση και μορφές της.

[kkala]

Μετά τις ενδιαφέρουσες αναρτήσεις για τη γλώσσα (#8, rek2, κ.ε.) ήθελα να προσθέσω μια εμπειρική παρατήρησή μου, βασισμένη σε γνωστά μου πρόσωπα που αναγκάσθηκαν να χρησιμοποιήσουν διαφορετικές (ξένες) γλώσσες στην καθημερινότητά τους κατά τη διάρκεια της ζωής τους. Σε κάποια (όχι όλα) που δεν είχαν την ευκαιρία να αναπτύξουν επαρκώς τη μητρική τους γλώσσα σε νεαρή ηλικία, είχαν μια αδυναμία έκφρασης (σύνθετων εννοιών) στη ζωήν τους, η οποία με πολύ κόπο επιδέχεται κάποια βελτίωση.
Άρα η μητρική γλώσσα είναι το βασικό εργαλείο διαμόρφωσης εννοιών και εύκολα κατόπιν κτίζονται ξένες γλώσσες επάνω σε αυτές. Από φιλοσοφική άποψη μπορεί οι έννοιες να προυπάρχουν, αλλά χρειάζονται το εργαλείο της γλώσσας για να αναδυθούν και διευκρινισθούν.
Υπάρχουν βέβαια και άνθρωποι που φαίνεται να μιλούν από παιδιά πολύ καλά δύο γλώσσες ώστε να μην ξεχωρίζεται η μητρική από την άλλη, μήπως όμως πρόκειται για εξαιρέσεις που έμαθαν εξ ανάγκης γρήγορα τη ξένη γλώσσα (και μάλιστα χωρίς "μετάφραση")? Μπορεί και στις περιπτώσεις αυτές οι έννοιες να δομήθηκαν βάσει της μητρικής γλώσσας. Και έχω τη γνώμη ότι στα Δημόσια σχολεία είναι καλύτερα να διδάσκονται τα παιδιά μία ξένη γλώσσα καλά, αντί για δύο. Η μία ξένη γλώσσα θα μπορούσε να βοηθήσει την αποκρυστάλλωση των εννοιών (που λήφθηκαν κυρίως από τη μητρική γλώσσα) , αρκεί η ξένη γλώσσα να αρχίσει να διδάσκεται κάπως αργά (π.χ. από την 5η Δημοτικού).
Το θέμα μας όμως εδώ δεν είναι η ξένη γλώσσα αλλά η έκφραση και οι βασικές έννοιες (=γλώσσα), που αναπτύσσονται σε μικρή σχετικά ηλικία. Καθώς μεγαλώνουμε και προχωράει η εκπαίδευση, υποβοηθείται αυτή η γλώσσα με την Έκθεση ("σκέπτομαι και γράφω"), μαθηματικά (ιδίως Ευκλείδια Γεωμετρία, που προωθεί την λογική σκέψη και συλλογισμούς), Λογική (παλαιότερα) και πολλά άλλα μαθήματα. Σκοπός βέβαια δεν είναι το λογοτεχνικό ύφος (που μπορεί να σπρώξει μαθητές σε λεξηθηρία), αλλά το να εκφράζονται στρωτά, σαφή και νοικοκυρεμένα. Οι Έλληνες έχουμε το πλεονέκτημα ότι πολλές έννοιες που δεν είναι απλές (μαθηματικά, φιλοσοφία, ιατρική, κλπ) εκφράζονται στην Ελληνική από την αρχαιότητα.