Ανάλυση και Μιγαδικοί

[Α.Κυριακόπουλος]

• Η Μαθηματική Λογική γεννήθηκε για την αυστηρή θεμελίωση και αντιμετώπιση των μαθηματικών. Για να γίνουν τα μαθηματικά σωστά, απλά και κατανοητά. Όλα τα μαθηματικά , από το δημοτικό μέχρι το πανεπιστήμιο και πέρα απ' αυτό. Είναι μεγάλο λάθος να περιέχουν τα σχολικά μαθηματικά έστω και Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής. Ακόμα όμως μεγαλύτερο λάθος είναι να μη διδάσκεται η Μαθηματική Λογική στα μαθηματικά τμήματα των Πανεπιστημίων . Ο δάσκαλος πρέπει να κατέχει πλήρως τη Μαθηματική Λογική, γιατί μόνον τότε θα μπορεί να ελέγξει αν κάτι στα μαθηματικά είναι σωστό ή όχι. Μόνον τότε, όταν θα έχει να αποδείξει μια πρόταση p, δεν θα λέει: « Έστω ότι η p ισχύει» ή δεν θα λέει: « Απόδειξη συνεπαγωγής με ισοδυναμίες!!!», όπως και άλλα… ωραία. Μόνον τότε θα μπορεί να διδάξει απλά, σωστά και κατανοητά τα μαθηματικά. Όταν κάνει μαθηματικά την Μαθηματική Λογική εφαρμόζει, από την αρχή έως το τέλος, είτε το καταλαβαίνει είτε όχι, αφού ό,τι και να πει στα μαθηματικά στηρίζεται σε έναν νόμο της Μαθηματικής Λογικής. Όταν την εφαρμόζει συνειδητά θα περάσει και στους μαθητές του, χωρίς ιδιαίτερη προσπάθεια, τα απαραίτητα στοιχεία από τη Μαθηματική Λογική, η οποία όπως είναι γνωστό, δεν ταυτίζεται πάντοτε με την κοινή λογική που χρησιμοποιούν οι δικηγόροι ,οι μηχανικοί κτλ. Τούτο γίνεται φανερό και από το γεγονός ότι στα δικαστήρια έχει συμβεί πολλές φορές, ο ένας συνήγορος να λέει ότι έχει αποδείξει την αθωότητα του κατηγορουμένου και ο άλλος να λέει ότι έχει αποδείξει την ενοχή του!!! Τέτοιες αποδείξεις μπορούμε να κατασκευάσουμε με την κοινή λογική. Αλλά στα μαθηματικά τέτοιες αποδείξεις είναι απαράδεκτες.
• Η αλήθεια πρέπει να λέγεται, όσες φορές κι αν χρειαστεί, έως ότου γίνει κατανοητή. Τα μαθηματικά, όπως έχω γράψει και άλλη φορά, δεν είναι θέμα γνώμης, όσο σπουδαίο κι αν θεωρεί κάποιος τον εαυτόν του.