Ανίσωση

mick7 · #1

Για ποιες τιμές των φυσικών μη μηδενικών x,y

ισχύει η ανίσωση

$\mid x-y\mid^3>xy$

(Δεν έχω λύση)

abgd · #2

mick7 έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 07, 2024 3:14 pm
Για ποιες τιμές των φυσικών μη μηδενικών ισχύει η ανίσωση

$\mid x-y\mid^3>xy$

(Δεν έχω λύση)

Αν $\displaystyle{x>y}$ τότε $\displaystyle{x=y+k, \ \ k }$ φυσικός.

Είναι

$\displaystyle{(x-y)^3>xy\Leftrightarrow y^2+ky-k^3<0 \Leftrightarrow 0< y<k\cdot\frac{\sqrt{4k+1}-1}{2}=a}$

Εφόσον $\displaystyle{y}$ μη μηδενικός φυσικός θα πρέπει $\displaystyle{k>1}$ .

Άρα λύσεις της ανίσωσης είναι τα ζεύγη των φυσικών

$\displaystyle{(x,y)=(y+k,y)}$ με $\displaystyle{k>1}$ και $\displaystyle{0<y<a}$

Ομοίως, αν $\displaystyle{x<y}$ λύσεις της ανίσωσης είναι τα

$\displaystyle{(x,y)=(x,x+k)}$ με $\displaystyle{k>1}$ και $\displaystyle{0<x<a}$

Προφανώς, αν $\displaystyle{x=y}$ η ανίσωση είναι αδύνατη.

Ανίσωση

Ανίσωση

Re: Ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση