Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία
Συντονιστής: nsmavrogiannis
Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία
Γειά σας!
Κοιτάζω την ακόλουθη άσκηση :
Έστω ομάδα και πεπερασμένη υποομάδα της . Για κάθε ορίζουμε τα σύνολα:
και
.
Δείξτε ότι το καθένα από αυτά τα σύνολα έχει τον ίδιο πληθάριθμο με το .
Βρήκα αυτή τη λύση:
Παίρνω τυχαίο και θέλω να δείξω ότι βρίσκεται σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με το .
Ορίζουμε
: είναι, αφού τότε (λόγω νόμου διαγραφής)
Επί : είναι , αφού αν πάρω ένα τυχαίο στοιχείο της , π.χ , τότε αυτό είναι εικόνα μέσω της του ().
Ομοίως για το .
Γιατί, όμως , πρέπει να δείξω ότι η αντιστοιχία είναι και επί;
Το να είναι μια αντιστοιχία αμφιμονοσήμαντη δεν σημαίνει να είναι μόνο ένα προς ένα;
Κοιτάζω την ακόλουθη άσκηση :
Έστω ομάδα και πεπερασμένη υποομάδα της . Για κάθε ορίζουμε τα σύνολα:
και
.
Δείξτε ότι το καθένα από αυτά τα σύνολα έχει τον ίδιο πληθάριθμο με το .
Βρήκα αυτή τη λύση:
Παίρνω τυχαίο και θέλω να δείξω ότι βρίσκεται σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με το .
Ορίζουμε
: είναι, αφού τότε (λόγω νόμου διαγραφής)
Επί : είναι , αφού αν πάρω ένα τυχαίο στοιχείο της , π.χ , τότε αυτό είναι εικόνα μέσω της του ().
Ομοίως για το .
Γιατί, όμως , πρέπει να δείξω ότι η αντιστοιχία είναι και επί;
Το να είναι μια αντιστοιχία αμφιμονοσήμαντη δεν σημαίνει να είναι μόνο ένα προς ένα;
Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία
Αα..νόμιζα ότι αμφιμονοσήμαντη σημαίνει 1-1, επειδή βρήκα αυτό τον ορισμό στη Βικιπαίδεια:Demetres έγραψε:Αμφιμονοσήμαντη σημαίνει 1-1 και επί. [Bijection στα αγγλικά.]
<< Μία συνάρτηση λέγεται ένα προς ένα ή αμφιμονότιμη ή αμφιμονοσήμαντη όταν αντιστοιχίζει κάθε όρισμα σε αποκλειστικά δική του τιμή, δηλαδή όταν διαφορετικά ορίσματα απεικονίζονται σε διαφορετικές τιμές:
αν τότε >> (http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF% ... F%83%CE%B7)
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία
Ίσως να χρησιμοποιείται και έτσι, δεν γνωρίζω την ελληνική βιβλιογραφία, αλλά εδώ πιστεύω η βικιπαίδεια είναι λανθασμένη. Άλλωστε το «αμφί» μας προϊδεάζει για δυο πράγματα όπως ακριβώς και το πρόθεμα "bi" στα αγγλικά.
Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία
Εντάξει,σας ευχαριστώ πολύ!Demetres έγραψε:Ίσως να χρησιμοποιείται και έτσι, δεν γνωρίζω την ελληνική βιβλιογραφία, αλλά εδώ πιστεύω η βικιπαίδεια είναι λανθασμένη. Άλλωστε το «αμφί» μας προϊδεάζει για δυο πράγματα όπως ακριβώς και το πρόθεμα "bi" στα αγγλικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 11, 2018 12:37 am
Re: Αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία
'Οταν λέμε ότι μια συνάρτηση είναι αμφιμονοσήμαντη εννούμε ότι είναι μόνο 1-1. Στα αγγλικά η 1-1 συνάρτηση καλείται injective function ή injection ή one-to-one function. Η επί συνάρτηση καλείται surjective function ή surjection. Αν μια συνάρτηση είναι 1-1 και επί τότε λέγeται bijection.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες