Ένα κλάσμα!

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ένα κλάσμα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Αύγ 03, 2015 12:59 pm

Ένας μαθητής επιχείρησε να υπολογίσει το κλάσμα \displaystyle{\frac{a}{b},} όπου οι \displaystyle{a,b\in \mathbb{\color{red}Z}} και \displaystyle{0<b<100.} Βρήκε το εξής

\displaystyle{\frac{a}{b}=......,.......143.........}

Να αποδείξετε ότι ο μαθητής δεν εκτέλεσε σωστά τη διαίρεση.

* Διόρθωση.


Μάγκος Θάνος
papamixalis
Δημοσιεύσεις: 197
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:38 pm

Re: Ένα κλάσμα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papamixalis » Τρί Αύγ 25, 2015 5:51 pm

Επαναφορά και εδώ :?:


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6063
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Ένα κλάσμα!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Μαρ 27, 2020 7:20 pm

Επαναφορά!


Θανάσης Κοντογεώργης
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8396
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Ένα κλάσμα!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Μαρ 28, 2020 12:01 pm

Το δεκαδικό μέρος των a/b και a'/b είναι το ίδιο αν a \equiv a' \bmod b οπότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι a > 0. Τότε υπάρχει m \geqslant 3 ώστε το πηλίκο του 10^m/b λήγει σε 143. Δηλαδή 10^ma = qb + r με q \equiv 143 \bmod 1000 και 0 \leqslant r < b.

Αφού m \geqslant 3, τότε 143b + r \equiv 0 \bmod 1000. Πολλαπλασιάζοντας με το 7 παίρνουμε b + 7r \equiv 0 \bmod 1000. Όμως 0 < b+7r < 8b < 800, άτοπο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης