Ένα κλάσμα!

#1

Ένας μαθητής επιχείρησε να υπολογίσει το κλάσμα $\displaystyle{\frac{a}{b},}$ όπου οι $\displaystyle{a,b\in \mathbb{\color{red}Z}}$ και $\displaystyle{0<b<100.}$ Βρήκε το εξής

$\displaystyle{\frac{a}{b}=......,.......143.........}$

Να αποδείξετε ότι ο μαθητής δεν εκτέλεσε σωστά τη διαίρεση.

* Διόρθωση.

papamixalis · #2

Επαναφορά και εδώ

#3

Επαναφορά!

#4

Το δεκαδικό μέρος των a/b

και

είναι το ίδιο αν $a \equiv a' \bmod b$ οπότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι a > 0

. Τότε υπάρχει $m \geqslant 3$ ώστε το πηλίκο του 10^m/b

λήγει σε

. Δηλαδή

με $q \equiv 143 \bmod 1000$ και $0 \leqslant r < b$ .

Αφού $m \geqslant 3$ , τότε $143b + r \equiv 0 \bmod 1000$ . Πολλαπλασιάζοντας με το

παίρνουμε $b + 7r \equiv 0 \bmod 1000$ . Όμως 0 < b+7r < 8b < 800

, άτοπο.

Ένα κλάσμα!

Ένα κλάσμα!

Re: Ένα κλάσμα!

Re: Ένα κλάσμα!

Re: Ένα κλάσμα!

Μέλη σε σύνδεση