Ανισότητα με λογάριθμο και εκθετικό
Συντονιστής: nsmavrogiannis
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ανισότητα με λογάριθμο και εκθετικό
Δείξατε ότι
Προέκυψε τυχαία.... δεν έχω λύση!
Προέκυψε τυχαία.... δεν έχω λύση!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ανισότητα με λογάριθμο και εκθετικό
Ας το αφήσουμε για τους μαθητές μια και δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Ανισότητα με λογάριθμο και εκθετικό
Καλησπέρα, η συνάρτηση :
είναι αύξουσα στο , παραγωγιζοντας και τα σχετικά,
άρα και τα λοιπά.
είναι αύξουσα στο , παραγωγιζοντας και τα σχετικά,
άρα και τα λοιπά.
Αρμενιάκος Σωτήρης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανισότητα με λογάριθμο και εκθετικό
Γράφεται ισοδύναμα
λογαριθμίζοντας γίνεται
Η τελευταία ισχύει γιατί από εφαρμογή του σχολικού είναι
(θέτουμε )
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανισότητα με λογάριθμο και εκθετικό
Είναι αρκετά γνωστό (και οι παραπάνω αποδείξεις το δείχνουν) ότι για κάθε ισχύει με γνήσια ανισότητα αν . Το παραπάνω είναι η ειδική περίπτωση ενώ κάποτε στον ΑΣΕΠ είχε πέσει η περίπτωση .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες