Η συνάρτηση arccos
Συντονιστής: nsmavrogiannis
Η συνάρτηση arccos
Έστω η εξίσωση με . Αν τότε η λύση της είναι ; Με συγχωρείτε αν είναι πολύ απλό.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η συνάρτηση arccos
Καλημέρα...
Απλά έπρεπε να σημειώσεις τη λύση ως εξής:
Δηλαδή με κεφαλαίο το αρχικό γράμμα της λέξης
για να δηλώνεται ότι πρόκειται για την πρωταρχική λύση της
τριγωνομετρικής αυτής εξίσωσης. Με μικρό γράμμα δηλώνεται
η οποιαδήποτε λύση από τις άπειρες που υπάρχουν, όπως
φαίνεται και στο σχήμα:
Οι άπειρες λύσεις είναι τόξα που ξεκινάν από την αρχή
του τριγωνομετρικού κύκλου και καταλήγουν (με φορά θετική ή
αρνητική) αντίστοιχα στα σημεία . Εσύ όμως ζητάς
εκείνες που ανήκουν στο διάστημα .
Αυτές είναι η πρωταρχική και η αντίθετή της.
Κώστας Δόρτσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Η συνάρτηση arccos
KDORTSI έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 18, 2018 10:32 amΚαλημέρα...
Απλά έπρεπε να σημειώσεις τη λύση ως εξής:
Δηλαδή με κεφαλαίο το αρχικό γράμμα της λέξης
για να δηλώνεται ότι πρόκειται για την πρωταρχική λύση της
τριγωνομετρικής αυτής εξίσωσης. Με μικρό γράμμα δηλώνεται
η οποιαδήποτε λύση από τις άπειρες που υπάρχουν, όπως
φαίνεται και στο σχήμα:
Τριγωνομετρική λύση 1.png
Οι άπειρες λύσεις είναι τόξα που ξεκινάν από την αρχή
του τριγωνομετρικού κύκλου και καταλήγουν (με φορά θετική ή
αρνητική) αντίστοιχα στα σημεία . Εσύ όμως ζητάς
εκείνες που ανήκουν στο διάστημα .
Αυτές είναι η πρωταρχική και η αντίθετή της.
Κώστας Δόρτσιος
Δεν νομίζω να χρησιμοποιείται πλέον ο συμβολισμός
Βλέπε Spivak σελ 262
καθώς και
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_t ... _functions
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE ... E%B9%CF%82
Re: Η συνάρτηση arccos
Καλησπέρα από τα Γρεβενά, ..., που όλη μέρα χιονίζει,..., στην πόλη που ζω, ..., και στα ορεινά χωριά λένεΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 18, 2018 11:15 amKDORTSI έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 18, 2018 10:32 amΚαλημέρα...
Απλά έπρεπε να σημειώσεις τη λύση ως εξής:
Δηλαδή με κεφαλαίο το αρχικό γράμμα της λέξης
για να δηλώνεται ότι πρόκειται για την πρωταρχική λύση της
τριγωνομετρικής αυτής εξίσωσης. Με μικρό γράμμα δηλώνεται
η οποιαδήποτε λύση από τις άπειρες που υπάρχουν, όπως
φαίνεται και στο σχήμα:
Τριγωνομετρική λύση 1.png
Οι άπειρες λύσεις είναι τόξα που ξεκινάν από την αρχή
του τριγωνομετρικού κύκλου και καταλήγουν (με φορά θετική ή
αρνητική) αντίστοιχα στα σημεία . Εσύ όμως ζητάς
εκείνες που ανήκουν στο διάστημα .
Αυτές είναι η πρωταρχική και η αντίθετή της.
Κώστας Δόρτσιος
Δεν νομίζω να χρησιμοποιείται πλέον ο συμβολισμός
Βλέπε Spivak σελ 262
καθώς και
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_t ... _functions
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE ... E%B9%CF%82
ότι έφτασε τους ογδόντα πόντους,..., έτσι μου είπε ένας φίλος από το χωριό Περιβόλι!
Πάντως τώρα που σιγά - σιγά νυχτώνει το χιόνι γίνεται πυκνότερο..., κι εγώ το παρατηρώ
από το παράθυρο που είναι δίπλα στον υπολογιστή!
Στο θέμα μας:
Ναι στο βιβλίο του Spivak και στη σελίδα 262 του κεφαλαίου "Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις", αναφέρεται μεταξύ άλλων
και στις αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, συμβολίζοντας αυτές με μικρό το αρχικό τους γράμμα. Το ίδιο αναφέρεται
και στη wikipedia αγλλική ή ελληνική.
Η προσωπική μου παρατήρηση είναι ότι στις περιπτώσεις αυτές δεν αναφέρονται οι υπόλοιπες αντίστροφες τριγωνομετρικές
συναρτήσεις με πεδία ορισμού όπως για παράδειγμα, διαστήματα της μορφής:
Έτσι λοιπόν για να διακρίνουμε τις μεν από τις δε, χρησιμοποιείται και σήμερα (όπως μετά από μικρή
αναζήτηση που έκανα με το google.fr), έννοια της λεγόμενης "πρωτεύουσας τιμής"(εγώ την είπα "πρωταρχική" στο
αρχικό μου μήνυμα, λάθος μου), η οποία σημειώνεται με κεφαλαίο το αρχικό της γράμμα( ή με
σχετίζοντας αυτή με εκείνες που ορίζονται στο διάστημα που συμβολίζονται με ) .
Σήμερα στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση δε διδάσκονται τα θέματα αυτά. Όμως παλαιότερα, στα
τμήματα της λεγόμενης θετικής κατεύθυνσης (Πρακτικά τμήματα με οχτώ ώρες μαθηματικών από
την τετάρτη Γυμνασίου, μέχρι και την έκτη γυμνασίου), διδάσκονταν. Μάλιστα στην έκτη τάξη η τριγωνομετρία
είχε θέματα αυτού του είδους και έφτανε, από ότι θυμάμαι ως καθηγητής τότε που έκανα μάθημα
σε τέτοια τμήματα, μέχρι την επίλυση τετραπλεύρου.
Το θέμα για το οποίο μιλάμε μπορεί κανείς να το βρει στο βιβλίο της εποχής εκείνης με πολύ
αναλυτικό τρόπο. Είναι η "Τριγωνομετρία του Ε. Παπατριανταφύλλου."
Το βιβλίο αυτό το έχω στη βιβλιοθήκη μου, αλλά το βρήκα και στην πλούσια
συλλογή σε ψηφιακή μορφή στην ιστοσελίδα του φίλου μου Τάκη Χρονόπουλου(Παρμενίδη) και το
αναρτώ. Εκεί στις σελίδες 49-60 αξίζει κανείς να ψάξει για το θέμα αυτό.
Βρίσκεται στον ακόλουθο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/0B9uh0V ... d3OGc/view
Επίσης στους ακόλουθους συνδέσμους γίνεται αναφορά στο θέμα αυτό:
https://melusine.eu.org/syracuse/immae/ ... exe/12.pdf
http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Damie ... arccos.pdf
Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες