Άκρες τιμές συνάρτησης!

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6324
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Άκρες τιμές συνάρτησης!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τετ Ιουν 24, 2020 9:19 pm

Να βρεθούν οι άκρες τιμές της συνάρτησης

\displaystyle{\rm \bf f(x)=\sin (\sin ^2x)+\cos (\cos ^2x).}


Μάγκος Θάνος

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13472
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άκρες τιμές συνάρτησης!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιουν 24, 2020 9:33 pm

matha έγραψε:
Τετ Ιουν 24, 2020 9:19 pm
Να βρεθούν οι άκρες τιμές της συνάρτησης

\displaystyle{\rm \bf f(x)=\sin (\sin ^2x)+\cos (\cos ^2x).}
Γράφουμε \sin ^2 x=t, οπότε ισοδύναμα ζητάμε τις ακραίες τιμές της \sin t + \cos (1-t),\, 0\le t \le 1.

Επειδή ο κάθε προσθετέος είναι αύξουσα συνάστηση, συμβαίνει το ίδιο και για το άθροισμά τους. Συνεπώς το ολικό ελάχιστο είναι για t=0, που έχει τιμή \cos 1 \approx 0,54 και το ολικό μέγιστο είναι για t=1, με τιμή \sin 1+ \cos 0 \approx 1,84.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης