Τριγωνομετρική

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Απάντηση
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 838
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Τριγωνομετρική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Οκτ 18, 2023 9:41 am

Αν για κάθε x\in \mathbb{R} ισχύει:

\sin x+\sin a\geq b\cos x,

όπου a,b δοθέντες πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι

b=0 και a=2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in \mathbb{Z})


Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
τριγωνομετρία
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Re: Τριγωνομετρική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Οκτ 18, 2023 8:16 pm

Μπορούμε να βρούμε τιμή του x ώστε \displaystyle \sin{x} = -\frac{1}{\sqrt{b^2+1}} και \displaystyle \cos{x} = \frac{b}{\sqrt{b^2+1}}. Για αυτό το x παίρνουμε

\displaystyle -\sqrt{b^2+1} \geqslant -\sin{a}

που είναι άτοπο εκτός και αν b=0 και \sin{a} = 1. Δηλαδή b=0 και a = 2k\pi + \frac{\pi}{2}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες