Εκθετική εξίσωση

Tolaso J Kos · #1

Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{3^{x-1} \cdot 5^{3 \frac{x-1}{x}} = 15^{x^2-7}}$ .

#2

Τολη λίγο δύσκολο το βλέπω να λύνεται με το χέρι, το λογισμικό μού δίνει, πέραν του x=3

, τις λύσεις $x\approx - 2,80611$ και $x\approx 0,211794.$

#3

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 27, 2023 6:17 pm
Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{3^{x-1} \cdot 5^{3 \frac{x-1}{x}} = 15^{x^2-7}}$ .

Λογαριθμίζοντας παίρνουμε $(x-1)\log 3 + (3 \frac{x-1}{x})\log 5 = (x^2-7) (\log 3 + \log 5)$ άρα

$x(x-1)\log 3 + 3(x-1)\log 5 = x(x^2-7) (\log 3 + \log 5)$ και άρα χωρίζοντας τα $\log 3, \, \log 5$ και παραγοντοποιώντας τα

έχουμε

$(x-3)(x^2+3x-1)\log 5 + x(x-3)(x+2)\log 3 = 0$

Είναι πολυωνυμική εξίσωση. Μία ρίζα η $\boxed {x=3}$ . Αν απλοποιήσουμε το x-3

θα βρούμε

$(x^2+3x-1)\log 5 + x(x+2)\log 3= 0$ , που είναι δευτεροβάθμιά. Συγκεκριμένα

$x^2( \log 5 +\log 3) +x( 3\log 5 +2\log 3) - \log 5 =0$

την οποία λύνουμε με διακρίνουσα. Η πληκτρολόγηση είναι μεγάλη αλλά το θέμα είναι ρουτίνα, και το αφήνω.
.

stranger · #4

Φωνάζει από μακριά ότι πρέπει να λογαριθμίσεις.

Εκθετική εξίσωση

Εκθετική εξίσωση

Re: Εκθετική εξίσωση

Re: Εκθετική εξίσωση

Re: Εκθετική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση