Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

dimplak · #1

Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = - \frac{1}{3} x^3 + (m-1)x^2 + (m-3)x + 4$ με $x \in R$ .

Να βρείτε τις τιμές της πραγματικής παραμέτρου $m \in R$ ώστε η συνάρτηση

να είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα (0,3)

.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Πρέπει $f'(x)\geq 0$ για $x\in (0,3)$

$f'(x)=-x^{2}+2(m-1)x+m-3$

Το τριώνυμο έχει ρίζες τα $m-1-\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{1}$

και $m-1+\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{2}$ .

Πρέπει και αρκεί $r_{1}\leq 0 , r_{2} \geq 3$ και οι ρίζες να είναι πραγματικές.

Βγάζουμε ότι $m\geq 3$

dimplak · #3

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Πρέπει $f'(x)\geq 0$ για $x\in (0,3)$

$f'(x)=-x^{2}+2(m-1)x+m-3$

Το τριώνυμο έχει ρίζες τα $m-1-\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{1}$

και $m-1+\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{2}$ .

Πρέπει και αρκεί $r_{1}\leq 0 , r_{2} \geq 3$ και οι ρίζες να είναι πραγματικές.

Βγάζουμε ότι $m\geq 3$

Καλησπέρα, κ. Σταύρο και ευχαριστώ για την ανταπόκριση!

Αν και υπήρχε τυπογραφικό λάθος στην εκφώνηση , η ουσία είναι η ίδια και το πιο λεπτό σημείο είναι ακριβώς οι ανισότητες

$r_{1}\leq 0$ και $r_{2} \geq 3$ που (εγώ τις έπαιρνα με αντίθετη φορά αλλά στο τέλος κατάλαβα) δηλώνουν ότι

ότι η παράμετρος πρέπει να έχει τέτοια τιμή ώστε να μην επηρεάζουν σε καμία περίπτωση το θετικό πρόσημο της παραγώγου στο ζητούμενο διάστημα!

Ευχαριστώ,

Φιλικά,

Δημήτρης

Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Re: Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Re: Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Μέλη σε σύνδεση