Τριγωνομετρική Σειρά

Eukleidis · #1

Έστω $\displaystyle{f(x) = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}\sin \left( {kx} \right) + {b_k}\cos \left( {kx} \right)} }$ , τέτοια ώστε $\displaystyle{\left| {f\left( x \right)} \right| \le 1}$ για κάθε $\displaystyle{0 \le x \le 2\pi }$ και $\displaystyle{\left| {f\left( {{x_j}} \right)} \right| = 1}$ για $\displaystyle{0 \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_{2n}} \le 2\pi }$ . Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{f\left( x \right) = \cos \left( {nx + a} \right)}$ για κάποια σταθερά $\displaystyle{a}$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Eukleidis · #2

Επαναφορά!

#3

Eukleidis έγραψε:Επαναφορά!

Η πληκτρολόγιση είναι αρκετά επίπονη και δεν τολμώ.

Εάν δεν έχεις υπόψη σου την λύση, θα αναφέρω μόνο ότι πρόκειται για την τριγωνομετρική μορφή του Θεωρήματος Chebychev, ώστε να την ψάξεις. Ελπίζω κάποιος να κάνει τον κόπο να την καταγράψει (αν βρω χρόνο θα το κάνω και εγώ) γιατί η απόδειξη είναι πάρα πολύ ωραία. Με είχε εντυπωσιάσει όταν την πρωτοάκουσα, στα φοιτητικά μου χρόνια.

Μ.

Eukleidis · #4

Ευχαριστώ πολύ. Κάποια κατευθυντήρια γραμμή έψαχνα.

mathematica.gr

Τριγωνομετρική Σειρά

Τριγωνομετρική Σειρά

Re: Τριγωνομετρική Σειρά

Re: Τριγωνομετρική Σειρά

Re: Τριγωνομετρική Σειρά

Μέλη σε σύνδεση