Ανισότητα με ολοκληρώματα

Συντονιστής: emouroukos

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5554
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ανισότητα με ολοκληρώματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιούλ 27, 2024 8:13 am

Αν \alpha>0, να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\int_{\alpha}^{2\alpha} \int_{\alpha}^{2\alpha} \int_{\alpha}^{2\alpha} \left ( \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2} + \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} \right ) \, \mathrm{d}(x,y,z) \geq \frac{3 \alpha^4}{2}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
Κορυφή
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3714
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ανισότητα με ολοκληρώματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιούλ 27, 2024 4:14 pm

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 27, 2024 8:13 am
 Αν \alpha>0, να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\int_{\alpha}^{2\alpha} \int_{\alpha}^{2\alpha} \int_{\alpha}^{2\alpha} \left ( \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2} + \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} \right ) \, \mathrm{d}(x,y,z) \geq \frac{3 \alpha^4}{2}}
Είναι \displaystyle \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2} + \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} \geq \frac{x+y+z}{3}
Τα υπόλοιπα είναι απλά


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης