Επί συναρτήσεις (Δ. 6)

Συντονιστής: emouroukos

s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Επί συναρτήσεις (Δ. 6)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τετ Σεπ 07, 2011 1:00 pm

Έστω f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} συνάρτηση. Μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο επί του \mathbb{R} συναρτήσεων;


Σπύρος Καπελλίδης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11537
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Επί συναρτήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 07, 2011 2:41 pm

s.kap έγραψε:Έστω f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} συνάρτηση. Μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο επί του \mathbb{R} συναρτήσεων;
Έστω g_1: (-\infty, \, 0) \to \mathbb R, \, g_2: [0, +\infty) \to \mathbb R δύο επί του \mathbb R συναρτήσεις (*). Τέτοιες υπάρχουν πολλές (οι πληθάριθμοι είναι ίδιοι). Π.χ. g_1(x)= \ln (-x) και ανάλογα για την g_2.

Θέτουμε

F(x)=\begin{cases} 
 g_1(x)& \text{ if } x<0  \\  
 f(x)-g_2(x)& \text{ if } x\ge0   
\end{cases}

G(x)=\begin{cases} 
 f(x)-g_1(x)& \text{ if } x<0  \\  
 g_2(x)& \text{ if } x\ge0   
\end{cases}

Εύκολα βλέπουμε ότι f=F+G και ότι οι F,G είναι επί (λόγω των (*)).

Φιλικά,

Μιχάλης


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης