Συνέχεια στα άκρα διαστήματος

Συντονιστής: emouroukos

Θωμάς Ποδηματάς
Δημοσιεύσεις: 370
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 25, 2011 9:23 pm
Τοποθεσία: Βόλος Μαγνησίας

Συνέχεια στα άκρα διαστήματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Θωμάς Ποδηματάς » Κυρ Οκτ 16, 2011 12:01 pm

Και κάτι ακόμη...
Πάλι αφορμή είναι κάτι που ειπώθηκε σε Σχολείο. Όταν δίνεται μια συνάρτηση f:[\alpha ,\beta ]\rightarrow R με την ιδιότητα
\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \right|\leq \vartheta \left|x_1-x_2 \right|, όπου \vartheta>0,\forall x_1,x_2 \in [\alpha, \ \beta], κλασσικά μπορούμε να δείξουμε με το κριτήριο παρεμβολής ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο x_0, \forall x_0 \in (\alpha,\beta), θέτοντας στη δοσμένη όπου x_1 το x και όπου x_2 το x_0... Η ερώτησή μου είναι αν απαιτείται χωριστή απόδειξη για τα άκρα του διαστήματος... Προσωπικά πιστεύω πως δεν απαιτείται αλλά θα χαρώ να ακούσω και τη δική σας άποψη... Σας ευχαριστώ πολύ.
τελευταία επεξεργασία από Θωμάς Ποδηματάς σε Κυρ Οκτ 16, 2011 2:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Τους Λαιστρυγόνας και τους Κύκλωπας,
τον άγριο Ποσειδώνα δεν θα συναντήσεις,
αν δεν τους κουβανείς μες την ψυχή σου,
αν η ψυχή σου δεν τους στήνει εμπρός σου
(ΙΘΑΚΗ - Κ.Π. ΚΑΒΑΦΗΣ)
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συνέχεια στα άκρα διαστήματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Οκτ 16, 2011 12:22 pm

Θωμάς Ποδηματάς έγραψε:Προσωπικά πιστεύω πως δεν απαιτείται αλλά θα χαρώ να ακούσω και τη δική σας άποψη... Σας ευχαριστώ πολύ.
Γειά σας
Πράγματι δεν χρειάζεται έλεγχος για τα άκρα.
Το κριτήριο παρεμβολής που αναφέρεις δουλεύει μία χαρά και όταν το x_0 είναι κάποιο από τα άκρα.
Εννοείται ότι στην υπόθεση έχουμε ότι η σχέση ισχύει για κάθε ζεύγος x_{1},x_{2}\in \left[ \alpha ,\beta \right].
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Θωμάς Ποδηματάς
Δημοσιεύσεις: 370
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 25, 2011 9:23 pm
Τοποθεσία: Βόλος Μαγνησίας

Re: Συνέχεια στα άκρα διαστήματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Θωμάς Ποδηματάς » Κυρ Οκτ 16, 2011 2:23 pm

Ευχαριστώ πολύ! Sorry αλλά από παραδρομή γράφτηκε στο αρχικό κείμενο \forall x. Ήθελα να γράψω \forall x_1,x_2 \in ... Και μόλις τώρα είδα ότι στη συναρτησιακή πάλι ξέφυγε ένα x_1 που έπρεπε να είναι x_2. Sorry ξανά...


Τους Λαιστρυγόνας και τους Κύκλωπας,
τον άγριο Ποσειδώνα δεν θα συναντήσεις,
αν δεν τους κουβανείς μες την ψυχή σου,
αν η ψυχή σου δεν τους στήνει εμπρός σου
(ΙΘΑΚΗ - Κ.Π. ΚΑΒΑΦΗΣ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης