Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

Συντονιστής: emouroukos

PanosG
Δημοσιεύσεις: 458
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 10, 2009 2:47 pm
Τοποθεσία: Άρτα

Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από PanosG » Παρ Οκτ 28, 2011 1:03 pm

Έχω μια απορία στις ασκήσεις του ρυθμού μεταβολής όπου μας ζητείται ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας. Παρόμοιες ασκήσεις υπάρχουν σε πάρα πολλά βιβλία. Παραθέτω την άσκηση 7 παρ. 2.4 από το σχολικό βιβλίο.
Μια σκάλα μήκους 3 m είναι τοποθετημένη σ΄έναν τοίχο . Το κάτω μέρος της σκάλας γλιστράει στο δάπεδο με ρυθμό 0,1 m/sec . Τη χρονική στιγμή , που η κορυφή της σκάλας απέχει από το δάπεδο 2,5 m, να βρείτε :

i) Το ρυθμό μεταβολής της γωνίας \theta (Σχήμα)

ii) Την ταχύτητα με την οποία πέφτει η κορυφή
A της σκάλας.

Λύση

Δίνεται ότι x'(t)=0,1m/s και τη χρονική στιγμή t_0 κατά την οποία η κορυφή της σκάλας απέχει από το έδαφος 2,5m έχουμε y(t_0)=2,5m

Aπο το ορθογώνιο τρίγωνο OAB έχουμε:

\displaystyle x(t)=3cos\theta(t) άρα:

\displaystyle x'(t)=-3sin\theta(t) \cdot \theta '(t)

\displaystyle{\theta '(t)=-\frac{x'(t)}{2sin\theta(t)}} οπότε τη χρονική στιγμή t_0 είναι

\displaystyle{\theta '(t_0)=-\frac{x'(t_0)}{2sin\theta(t_0)}=-\frac{0,1m/s}{2,5}

Η απορία μου είναι στο τελευταίο σημείο που κάνουμε την αντικατάσταση των δεδομένων, πως προκύπτει ότι τελικά ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας είναι rad/sec αφου το x'(t) είναι σε m/s και το sin\theta (t) είναι καθαρός αριθμός.
Συνημμένα
askhsh 7.jpg
askhsh 7.jpg (11.77 KiB) Προβλήθηκε 1610 φορές


Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4229
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Παρ Οκτ 28, 2011 4:39 pm

Στη σχέση
\displaystyle x(t)=3cos\theta(t)
το cos\theta(t) εκφράζει μήκος και αυτό συμβαίνει για όλες τις επόμενες εμφανίσεις τριγωνομετρικού αριθμού.

Μιας και το έφερε η κουβέντα θα ήθελα να επισημάνω ότι σε αυτή και άλλες ανάλογες ασκήσεις η εμφάνιση της παραγώγου \theta'(t) γίνεται αυθαίρετα: Πως ξέρουμε ότι η \theta(t) είναι παραγωγίσιμη; Αυτό προκύπτει βέβαια από το θεώρημα για την παραγωγισιμότητα της αντίστροφης συνάρτησης το οποίο όμως δεν είναι διαθέσιμο στους μαθητές. Συνηθίζω να αναφέρω στα παιδιά αυτή την λαθροχειρία την οποία διαπράττουμε για να μην αποκτήσουν "επικίνδυνους" αυτοματισμούς που σε άλλη περίσταση ενδέχεται να προκαλέσουν απώλεια μονάδων.

Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
PanosG
Δημοσιεύσεις: 458
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 10, 2009 2:47 pm
Τοποθεσία: Άρτα

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από PanosG » Παρ Οκτ 28, 2011 5:32 pm

Συμφωνώ με τα προηγούμενα πέρι παραγωγισιμότητας της \theta(t) και ότι παραγωγίζουμε λίγο "αυθαίρετα", αν παραβλέψουμε αυτό το γεγονός και εστιάσουμε στη χρονική στιγμή t_0 κατα την οποία το sin\theta (t_0) ισούται με το πηλίκο της απέναντι κάθετης που είναι 2,5m προς την υποτείνουσα που είναι 3m. Άρα δεν είναι καθαρός αριθμός το sin\theta (t_0) ; Αν ναι τότε πως απο την σχέση \displaystyle{\theta '(t_0)=-\frac{x'(t_0)}{2sin\theta(t_0)} προκύπτουν τα rad/sec


Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Παρ Οκτ 28, 2011 7:08 pm

Νομίζω αυτό ξεδιαλύνει την κατάσταση...


Γιώργος
PanosG
Δημοσιεύσεις: 458
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 10, 2009 2:47 pm
Τοποθεσία: Άρτα

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από PanosG » Παρ Οκτ 28, 2011 7:29 pm

Γιώργος Απόκης έγραψε:Νομίζω αυτό ξεδιαλύνει την κατάσταση...
Καλησπέρα Γιώργο,

Δεν βλέπω πως το παραπάνω link ξεδιαλύνει την υπόθεση. Στο παραπάνω αναφέρει οτι όριο του \frac{sinx}{x}
είναι 1 ή \frac{\pi}{180} για ακτίνια η μοίρες αντίστοιχα. Εκτός αν δε βλέπω κάτι εγώ...


Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6803
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Παρ Οκτ 28, 2011 7:48 pm

Πάνο για σκέψου λίγο και τον τύπο:
\displaystyle{ 
S = a \cdot R \Leftrightarrow a = \frac{S}{R} 
}
(δε γράφω επεξηγήσεις για τα μεγέθη γιατί είμαστε στο φάκελο του καθηγητή)


Χρήστος Κυριαζής
PanosG
Δημοσιεύσεις: 458
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 10, 2009 2:47 pm
Τοποθεσία: Άρτα

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από PanosG » Παρ Οκτ 28, 2011 7:55 pm

Χρήστο δεν καταλαβαίνω τι εννοείς. Αν έχεις ξεδιαλύνει αυτό που ρωτάω θα ήθελα να μου το πεις. Ίσως να είναι πολύ απλό ή χαζό αυτό που ρωτάω απλά πραγματικά έχει κολλήσει το μυαλό μου. :wallbash:


Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6803
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Παρ Οκτ 28, 2011 8:10 pm

Άτυπα μπορείς να πεις ότι το ακτίνιο είναι μήκος ανά μήκος οταν φυσικά και τα δύο μήκη είναι εκφρασμένα στην ίδια μονάδα μέτρησης.
Αν κοιτάξεις τον τύπο που δίνεις,λαμβάνεις με μία απλή αντικατάσταση αυτό που θέλεις.


Χρήστος Κυριαζής
PanosG
Δημοσιεύσεις: 458
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 10, 2009 2:47 pm
Τοποθεσία: Άρτα

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από PanosG » Παρ Οκτ 28, 2011 8:28 pm

chris_gatos έγραψε:Άτυπα μπορείς να πεις ότι το ακτίνιο είναι μήκος ανά μήκος οταν φυσικά και τα δύο μήκη είναι εκφρασμένα στην ίδια μονάδα μέτρησης.
Αν κοιτάξεις τον τύπο που δίνεις,λαμβάνεις με μία απλή αντικατάσταση αυτό που θέλεις.
Δηλαδή άτυπα μπορούμε να πουμε ότι rad=\frac{m}{m} ;
Τότε από τη σχέση:

\displaystyle{\theta '(t_0)=-\frac{x'(t_0)}{2sin\theta(t_0)} πως προκύπτουν τα rad/s
Συγνώμη αν κουράζω αλλά ή δε βλέπω το προφανές ή έχω χαζέψει :lol:

Το μόνο που βγάζει νόημα είναι αυτό που είπε ο κ. Μαυρογιάννης παραπάνω ότι "...το cos\theta(t) εκφράζει μήκος... " αλλά τη χρονική στιγμη t_0 δεν ισουται με \frac{2,5m}{5m}=0,5 χωρίς μονάδες;


Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6803
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Παρ Οκτ 28, 2011 8:30 pm

Ε,θα στηριχτείς σε αυτό που είπε ο Νίκος και τότε έχει νόημα και αυτό που λέω κι εγώ.
Το πως βγαίνει τώρα από τον τύπο έχει να κάνει με σωστή αντικατάσταση.


Χρήστος Κυριαζής
PanosG
Δημοσιεύσεις: 458
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 10, 2009 2:47 pm
Τοποθεσία: Άρτα

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από PanosG » Παρ Οκτ 28, 2011 8:44 pm

Χρήστο ένα τελευταίο και δεν επανέρχομαι. Τι εννοείς σωστή αντικατάσταση; Μπορείς να κάνεις αντικατάσταση τις μονάδες να το δω;


Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Παρ Οκτ 28, 2011 8:48 pm

PanosG έγραψε:Τότε από τη σχέση:

\displaystyle{\theta^{\prime}(t_0)=-\frac{x^{\prime}(t_0)}{2sin\theta(t_0)} πως προκύπτουν τα rad/s
Η απάντηση είναι απλή - είναι κάτι που έχω ξαναγράψει: Στον τριγωνομετρικό κύκλο, με τη βοήθεια του οποίου ορίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οποιουδήποτε αριθμού, ένας πραγματικός αριθμός \theta αντιστοιχείται σε κάποιο σημείο του που "απέχει" από την αρχή του κύκλου \theta μονάδες ή \theta rad, (θυμηθείτε ότι η ακτίνα του τριγωνομετρικού κύκλου είναι 1 μονάδα).
Η μονάδα του ρυθμού μεταβολής στο θέμα που γράφει ο Πάνος είναι: (μονάδα μήκους)/(μονάδα χρόνου). Όμως, αυτή η μονάδα είναι ισοδύναμη, λόγω της παραπάνω παρατήρησης, με το (rad)/(μονάδα χρόνου).

Ελπίζω να βοήθησα.
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Παρ Οκτ 28, 2011 8:54 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση Κώδικα LaTeX


Κώστας Σερίφης
PanosG
Δημοσιεύσεις: 458
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 10, 2009 2:47 pm
Τοποθεσία: Άρτα

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από PanosG » Παρ Οκτ 28, 2011 8:59 pm

k-ser έγραψε:
PanosG έγραψε:Τότε από τη σχέση:

\displaystyle{\theta^{\prime}(t_0)=-\frac{x^{\prime}(t_0)}{2sin\theta(t_0)} πως προκύπτουν τα rad/s
Η απάντηση είναι απλή - είναι κάτι που έχω ξαναγράψει: Στον τριγωνομετρικό κύκλο, με τη βοήθεια του οποίου ορίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οποιουδήποτε αριθμού, ένας πραγματικός αριθμός θ αντιστοιχείται σε κάποιο σημείο του που απέχει από την αρχή του κύκλου θ μονάδες ή θ rad, (θυμηθείτε ότι η ακτίνα του τριγωνομετρικού κύκλου είναι 1 μονάδα).
Η μονάδα του ρυθμού μεταβολής στο θέμα που γράφει ο Πάνος είναι: (μονάδα μήκους)/(μονάδα χρόνου). Όμως, αυτή η μονάδα είναι ισοδύναμη, λόγω της παραπάνω παρατήρησης, με το (rad)/(μονάδα χρόνου).

Ελπίζω να βοήθησα.
Κώστα ευχαριστώ, αυτό πραγματικά βγάζει νόημα. :clap2: :clap2:


Γκριμπαβιώτης Παναγιώτης
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Σάβ Οκτ 29, 2011 11:26 am

PanosG έγραψε:
Γιώργος Απόκης έγραψε:Νομίζω αυτό ξεδιαλύνει την κατάσταση...
Καλησπέρα Γιώργο,

Δεν βλέπω πως το παραπάνω link ξεδιαλύνει την υπόθεση. Στο παραπάνω αναφέρει οτι όριο του \frac{sinx}{x}
είναι 1 ή \frac{\pi}{180} για ακτίνια η μοίρες αντίστοιχα. Εκτός αν δε βλέπω κάτι εγώ...

Έχεις δίκιο Παναγιώτη... Βιάστηκα!


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1770
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Οκτ 30, 2011 12:52 pm

PanosG έγραψε:Έχω μια απορία στις ασκήσεις του ρυθμού μεταβολής όπου μας ζητείται ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας. Παρόμοιες ασκήσεις υπάρχουν σε πάρα πολλά βιβλία. Παραθέτω την άσκηση 7 παρ. 2.4 από το σχολικό βιβλίο.
Μια σκάλα μήκους 3 m είναι τοποθετημένη σ΄έναν τοίχο . Το κάτω μέρος της σκάλας γλιστράει στο δάπεδο με ρυθμό 0,1 m/sec . Τη χρονική στιγμή , που η κορυφή της σκάλας απέχει από το δάπεδο 2,5 m, να βρείτε :

i) Το ρυθμό μεταβολής της γωνίας \theta (Σχήμα)

ii) Την ταχύτητα με την οποία πέφτει η κορυφή
A της σκάλας.

Λύση

Δίνεται ότι x'(t)=0,1m/s και τη χρονική στιγμή t_0 κατά την οποία η κορυφή της σκάλας απέχει από το έδαφος 2,5m έχουμε y(t_0)=2,5m

Aπο το ορθογώνιο τρίγωνο OAB έχουμε:

\displaystyle x(t)=3cos\theta(t) άρα:

\displaystyle x'(t)=-3sin\theta(t) \cdot \theta '(t)

{\color{red} \displaystyle{\theta '(t_0)=-\frac{x'(t_0)}{2sin\theta(t_0)}} οπότε τη χρονική στιγμή t_0 είναι

\displaystyle{\theta '(t_0)=-\frac{x'(t_0)}{2sin\theta(t_0)}=-\frac{0,1m/s}{2,5}

Η απορία μου είναι στο τελευταίο σημείο που κάνουμε την αντικατάσταση των δεδομένων, πως προκύπτει ότι τελικά ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας είναι rad/sec αφου το x'(t) είναι σε m/s και το sin\theta (t) είναι καθαρός αριθμός.
Να παρατηρήσω στο σημείο αυτό,

{\color{red} \displaystyle{\theta '(t_0)=-\frac{x'(t_0)}{2sin\theta(t_0)}}

ότι το 2 στο παρονομαστή δεν είναι αδιάστατο, αλλά είναι κανονικά το μήκος της σκάλας d=3m, οπότε η τελική μονάδα που προκύπτει για το κλάσμα είναι s^{-1}, και όχι ms^{-1}, το οποίο μάλλον ελέγχει τις προηγούμενες ερμηνείες.


k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Κυρ Οκτ 30, 2011 8:17 pm

rek έγραψε:Να παρατηρήσω στο σημείο αυτό,

{\color{red} \displaystyle{\theta '(t_0)=-\frac{x'(t_0)}{2sin\theta(t_0)}}

ότι το 2 στο παρονομαστή δεν είναι αδιάστατο, αλλά είναι κανονικά το μήκος της σκάλας d=3m, οπότε η τελική μονάδα που προκύπτει για το κλάσμα είναι s^{-1}, και όχι ms^{-1}, το οποίο μάλλον ελέγχει τις προηγούμενες ερμηνείες.
Ο Κώστας έχει δίκιο. Στην ερμηνεία που έδωσα μου διέφυγαν οι μονάδες του παρονομαστή! :oops:
Όμως, το πρόβλημα παραμένει. Πως από το s^{-1} περνάμε στο rad\cdot s^{-1};
Θα το ξαναδώ.


Κώστας Σερίφης
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4229
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Οκτ 30, 2011 8:54 pm

nsmavrogiannis έγραψε:Στη σχέση
\displaystyle x(t)=3cos\theta(t)
το cos\theta(t) εκφράζει μήκος και αυτό συμβαίνει για όλες τις επόμενες εμφανίσεις τριγωνομετρικού αριθμού.
Στην σχέση \displaystyle x(t)=3cos\theta(t) έχουμε ένα μήκος στο δεύτερο μέλος. Κάπου πρέπει να το "χρεώσουμε". Μπορούμε να το χρεώσουμε στο 3 ή στο cos\theta(t). Ας πούμε ότι το χρεώνουμε στο δεύτερο όπως πρότεινα. Ας κάνουμε έλεγχο διαστάσεων σε κάθε βήμα στις πράξεις του Παναγιώτη (L:μήκος T: χρόνος )

\displaystyle x(t)=3cos\theta(t) \rightarrow L=L

\displaystyle x'(t)=-3sin\theta(t) \cdot \theta '(t)\displaystyle{\rightarrow \L T^{-1}=L T^{-1} 
 
\displaystyle{\theta '(t)=-\frac{x'(t)}{2sin\theta(t)}} \rightarrow}T^{-1}=L^{-1} L T^{-1}

\displaystyle{\theta '(t_0)=-\frac{x'(t_0)}{2sin\theta(t_0)} \rightarrowT^{-1}=T^{-1}

Θέλαμε κάτι άλλο; Χάνω κάτι;

Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Κυρ Οκτ 30, 2011 9:26 pm

Νίκο, δεν χάνεις κάτι.
Το ερώτημα του Παναγιώτη είναι το πως προκύπτουν οι μονάδες που δίνουμε στο ρυθμό μεταβολής της γωνίας;
Δεν γράφουμε π.χ. 2 s^{-1} μα 2 rad \cdot s^{-1}.
Αυτό το rad που επιλέγουμε να προσθέσουμε στις μονάδες του ρυθμού μεταβολής, άσχετα αν συμφωνεί με τα φυσικά μεγέθη, με ποιον μαθηματικό τρόπο μπορεί να αιτιολογηθεί;
Μπορεί, κάποιος, να το δικαιολογήσει ως εξής:
"Εφόσον μετράμε τη γωνία \theta σε rad έχουμε δικαίωμα να κάνουμε αυτή την "ανώδυνη" προσθήκη στις μονάδες"
Αυτό... δεν μ' αρέσει σαν αιτιολόγηση - έστω κι αν είναι η μοναδική!
Έχω την αίσθηση, μπορεί να κάνω λάθος, ότι μπορεί να προκύψει με κάποιον τρόπο από τα μεγέθη που λαμβάνουν μέρος στο ρυθμό μεταβολής της γωνίας.


Κώστας Σερίφης
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5791
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Οκτ 30, 2011 10:00 pm

Μπορούμε να το δούμε και ως:

Γενικά, γράφουμε \displaystyle{x(t)=Ag(u(t)).} Το x(t) μετράται σε m, το A (ουσιαστικά A(t)) σε m ενώ το g δεν έχει διαστάσεις.

Παραγωγίζοντας, \displaystyle{\frac{dx}{dt}=A\frac{dg}{du}\frac{du}{dt}} με μονάδες \displaystyle{[ms^{-1}]=[m][rad^{-1}][rad s^{-1}].}

Έτσι, το \displaystyle{\frac{du}{dt}} έχει μονάδες \displaystyle{\frac{[ms^{-1}]}{[m][rad^{-1}]}=[rad s^{-1}].}


Θανάσης Κοντογεώργης
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Κυρ Οκτ 30, 2011 10:17 pm

socrates έγραψε:Μπορούμε να το δούμε και ως:

Γενικά, γράφουμε \displaystyle{x(t)=Ag(u(t)).} Το x(t) μετράται σε m, το A (ουσιαστικά A(t)) σε m ενώ το g δεν έχει διαστάσεις.

Παραγωγίζοντας, \displaystyle{\frac{dx}{dt}=A\frac{dg}{du}\frac{du}{dt}} με μονάδες \displaystyle\color{red}{[ms^{-1}]=[m][rad^{-1}][rad s^{-1}].}

Έτσι, το \displaystyle{\frac{du}{dt}} έχει μονάδες \displaystyle{\frac{[ms^{-1}]}{[m][rad^{-1}]}=[rad s^{-1}].}
Μπράβο! Πολύ έξυπνο.
Θα μου επιτρέψεις μια διόρθωση:\displaystyle\color{red}{[ms^{-1}]=[m][rad^{-1}][x;].}


Κώστας Σερίφης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης