Διευκρίνιση

Συντονιστής: emouroukos

Geo13bal
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 14, 2011 9:42 pm

Διευκρίνιση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Geo13bal » Πέμ Δεκ 08, 2011 8:51 pm

Καλησπέρα.

Θα ήθελα μια διευκρίνηση σε μια ασκηση: Να βρεθεί το Πεδίο ορισμού της αντίστροφης της \displaystyle{f(x)=(x+1)^5}

Είναι το \mathbb R ΣΩΣΤΌ ;; Γιατί εγώ έχω βρει άλλο....


Σας ευχαριστώ πολύ!! :-)

*** Τακτοποίηση σε LATEX από γεν.συντονιστές.


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διευκρίνιση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Δεκ 08, 2011 11:22 pm

Ναι σωστό είναι, αφού είναι πολυωνυμική συνάρτηση.

Για ποιο λόγο αμφιβάλλεις; Ποιο πεδίο ορισμού έχεις βρει;


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διευκρίνιση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Παρ Δεκ 09, 2011 12:01 am

Λευτέρη ρωτάει για την αντίστροφη συνάρτηση που είναι λογικό να μπερδεύτηκε, πολύ πιθανόν κατά την εύρεση του συνόλου τιμών να βρήκε y \ge 0 φαντάζεσαι γιατί;

Δεν είναι και η πιο απλή άσκηση, αν έχεις κάποια συγκεκριμένη απορία, μας γράψεις σε ποιο σημείο έφτασες και τι έκανες, θα σε βοηθήσουμε!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διευκρίνιση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Παρ Δεκ 09, 2011 12:12 am

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Λευτέρη ρωτάει για την αντίστροφη συνάρτηση που είναι λογικό να μπερδεύτηκε, πολύ πιθανόν κατά την εύρεση του συνόλου τιμών να βρήκε y \ge 0 φαντάζεσαι γιατί;

Μάκη έχεις δίκιο έπρεπε να γράψω ότι και η συνάρτηση είναι περιττού βαθμού.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4229
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Διευκρίνιση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Παρ Δεκ 09, 2011 12:32 am

Εδώ βλέπουμε ένα πρόβλημα που δημιουργείται με την παραδοχή από τα σχολικά βιβλία τα τελευταία είκοσι περίπου χρόνια, πως ότι βρίσκεται έσα σε οποιαδήποτε ρίζα πρέπει να είναι αριθός θετικός.
Έτσι, με βάση το σχολικό βιβλίο, δεν επιτρέπεται να γράφουε π.χ \sqrt[3]{-8} και η δικαιολογία που τότε είχε αυτό καθιερωθεί, ήταν "για απλούστευση" και αν θυμάμαι καλά είχε να κάνει με κάποια αδυναμία των ηλεκτρονικών υπολογιστών. (Μάλιστα σε κάποιο άρθρο που είχε δημοσιευθεί τότε στο περιοδικό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" είχε γραφεί ειρωνικά, ότι θα πρέπει και όλα τα τρίγωνα να τα θεωρούμε ισόπλευρα για να μην μας κάνουν δύσκολη την ζωή μας :lol: )

Αν λοιπόν αγνοήσουμε το σχολικό βιβλίο, εύκολα θα απαντήσουμε στο ερώτημα που έχει τεθεί:

Έστω y=(x+1)^{5},x\epsilon R. Τότε έχουμε x+1=\sqrt[5]{y}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{y}-1 με y\epsilon R

Άρα f^{-1}(x)=\sqrt[5]{x}-1 , x\epsilon R. Συνεπώς το πεδίο ορισμού της αντίστροφης είναι το R.

Τώρα για να την λύσουμε με βάση τα σχολικά βιβλία, έχει λίγη ταλαιπωρία, αφού θα χρειαστεί να πάρουε περιπτώσεις και να βρούμε την αντίστροφη με πολλαπλό τύπο. Και πάλι βέβαια, θα βρούμε το ίδιο πεδίο ορισμού.


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3961
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Διευκρίνιση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Δεκ 09, 2011 12:47 am

Geo13bal έγραψε:Καλησπέρα.

Θα ήθελα μια διευκρίνηση σε μια ασκηση: Να βρεθεί το Πεδίο ορισμού της αντίστροφης της \displaystyle{f(x)=(x+1)^5}

Είναι το \mathbb R ΣΩΣΤΌ ;; Γιατί εγώ έχω βρει άλλο....


Σας ευχαριστώ πολύ!! :-)

*** Τακτοποίηση σε LATEX από γεν.συντονιστές.
Η συνάρτηση είναι συνεχής (τύπος πολυωνυμικής) και προφανώς (εύκολα δείχνεται ακόμα και στοιχειωδώς) είναι γνησίως αύξουσα στο

\displaystyle{ 
R \Rightarrow f\left( { - \infty , + \infty } \right) = \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)} \right)\mathop  \Rightarrow \limits^{\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {x + 1} \right)^5 \mathop  \Rightarrow \limits^{\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } x =  \pm \infty } \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) =  \pm \infty }  \Rightarrow  
} \displaystyle{ 
f\left( R \right) = \left( { - \infty , + \infty } \right) = R \Rightarrow \boxed{D\left( {f^{ - 1} } \right) = R} 
}


Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Διευκρίνιση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Παρ Δεκ 09, 2011 7:06 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Εδώ βλέπουμε ένα πρόβλημα που δημιουργείται με την παραδοχή από τα σχολικά βιβλία τα τελευταία είκοσι περίπου χρόνια, πως ότι βρίσκεται έσα σε οποιαδήποτε ρίζα πρέπει να είναι αριθός θετικός.
Έτσι, με βάση το σχολικό βιβλίο, δεν επιτρέπεται να γράφουε π.χ \sqrt[3]{-8} και η δικαιολογία που τότε είχε αυτό καθιερωθεί, ήταν "για απλούστευση" και αν θυμάμαι καλά είχε να κάνει με κάποια αδυναμία των ηλεκτρονικών υπολογιστών. (Μάλιστα σε κάποιο άρθρο που είχε δημοσιευθεί τότε στο περιοδικό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" είχε γραφεί ειρωνικά, ότι θα πρέπει και όλα τα τρίγωνα να τα θεωρούμε ισόπλευρα για να μην μας κάνουν δύσκολη την ζωή μας :lol: )

Αν λοιπόν αγνοήσουμε το σχολικό βιβλίο, εύκολα θα απαντήσουμε στο ερώτημα που έχει τεθεί:

Έστω y=(x+1)^{5},x\epsilon R. Τότε έχουμε x+1=\sqrt[5]{y}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{y}-1 με y\epsilon R

Άρα f^{-1}(x)=\sqrt[5]{x}-1 , x\epsilon R. Συνεπώς το πεδίο ορισμού της αντίστροφης είναι το R.

Τώρα για να την λύσουμε με βάση τα σχολικά βιβλία, έχει λίγη ταλαιπωρία, αφού θα χρειαστεί να πάρουε περιπτώσεις και να βρούμε την αντίστροφη με πολλαπλό τύπο. Και πάλι βέβαια, θα βρούμε το ίδιο πεδίο ορισμού.
Αγαπητέ Δημήτρη, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω μαζί σου για την έκφραση \sqrt[3]{-8}, για την x+1=\sqrt[5]{y}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{y}-1 με y\epsilon R καθώς και για τα υπόλοιπα που αναφέρεις.

Θα στηρίξω την διαφωνία μου στην πολύ καλή εργασία του Αντώνη Κυριακόπουλου Νιοστές ρίζες. Θεωρώ ότι δεν χρειάζεται να αναφέρω κάτι περισσότερο.

Φιλικά.


Κώστας Σερίφης
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Διευκρίνιση

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Παρ Δεκ 09, 2011 7:33 pm

Geo13bal έγραψε:Καλησπέρα.

Θα ήθελα μια διευκρίνηση σε μια ασκηση: Να βρεθεί το Πεδίο ορισμού της αντίστροφης της \displaystyle{f(x)=(x+1)^5}

Είναι το \mathbb R ΣΩΣΤΌ ;; Γιατί εγώ έχω βρει άλλο....


Σας ευχαριστώ πολύ!! :-)

*** Τακτοποίηση σε LATEX από γεν.συντονιστές.
Δίνω μια αναλυτική προσέγγιση, για ευνόητους λόγους.

Να βρεθεί το Πεδίο ορισμού της αντίστροφης της \displaystyle\bf{f(x)=(x+1)^5}, \color{red}x\in \mathbb{R}.

Απάντηση

Έστω \displaystyle y\in \mathbb{R}.

Είναι

\displaystyle f(x)=y \Leftrightarrow (x+1)^5=y \Leftrightarrow

\displaystyle x+1=\sqrt[5]{y}, y\geq 0 ή \displaystyle x+1=-\sqrt[5]{-y}, y< 0 \Leftrightarrow

\displaystyle x=\sqrt[5]{y}-1, y\geq 0 ή \displaystyle x=-\sqrt[5]{-y}-1, y< 0

Συνεπώς, για κάθε πραγματικό αριθμό \displaystyle y, η εξίσωση \displaystyle f(x)=y έχει μοναδική λύση στο \displaystyle  \mathbb{R}.

Η συνάρτηση \displaystyle f έχει σύνολο τιμών το \displaystyle  \mathbb{R} και έχει αντίστροφη συνάρτηση με τύπο:

f^{-1}(y)=\left\{\begin{matrix} 
&\sqrt[5]{y}-1, y\geq 0 \\  
&  \\ 
&-\sqrt[5]{-y}-1, y< 0 
\end{matrix}\right.


Κώστας Σερίφης
Geo13bal
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 14, 2011 9:42 pm

Re: Διευκρίνιση

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Geo13bal » Παρ Δεκ 09, 2011 8:58 pm

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Δεν είναι και η πιο απλή άσκηση, αν έχεις κάποια συγκεκριμένη απορία, μας γράψεις σε ποιο σημείο έφτασες και τι έκανες, θα σε βοηθήσουμε!

Η αλήθεια είναι πως ψιλομπερδεύτηκα,καθώς πιστεύω πως πρεπει y>0...καθώς είναι υπόριζο. Αλλά η καθηγήτρια μας είπε πως στο τέλος θα βρούμε ότι είναι το \mathbb{R}.


Geo13bal
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 14, 2011 9:42 pm

Re: Διευκρίνιση

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Geo13bal » Παρ Δεκ 09, 2011 9:08 pm

Προς ''k-ser''


Με αυτόν τον τρόπο βγαίνει,όντως...
Αλλά αν πάρω την συνάρτηση και ΄βρώ την αντίστροφή της,θα πρέπει ψ>0....Οπότε θα έχω άλλο πεδίο ορισμου...Έτσι δεν είναι;;;


k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Διευκρίνιση

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Σάβ Δεκ 10, 2011 12:32 am

Geo13bal έγραψε:Προς ''k-ser''


Με αυτόν τον τρόπο βγαίνει,όντως...
Αλλά αν πάρω την συνάρτηση και ΄βρώ την αντίστροφή της,θα πρέπει ψ>0....Οπότε θα έχω άλλο πεδίο ορισμου...Έτσι δεν είναι;;;
Δυσκολεύομαι να καταλάβω τι θέλεις να πεις. Εγώ τι κάνω; Παίρνω τη συνάρτηση και βρίσκω την αντίστροφή της!

Ενδεχομένως - δεν ξέρω - να σε μπερδεύει το ότι δεν γνωρίζεις ότι:

Η εξίσωση
\displaystyle x^5=a
με \displaystyle a κάποιον πραγματικό αριθμό
έχει πάντα λύση στο σύνολο των πραγματικών αριθμών

την \displaystyle \sqrt[5]{a}, αν το \displaystyle a είναι ένας θετικός πραγματικός αριθμός ή το 0

και την \displaystyle -\sqrt[5]{-a}, αν το \displaystyle a είναι ένας αρνητικός πραγματικός αριθμός.

Παράδειγμα:
Η εξίσωση \displaystyle x^5=2 έχει λύση την \displaystyle \sqrt[5]{2}
και
η εξίσωση \displaystyle x^5=-3 έχει λύση την \displaystyle -\sqrt[5]{-(-3)}=-\sqrt[5]{3}


Κώστας Σερίφης
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4229
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Διευκρίνιση

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Δεκ 10, 2011 10:28 am

k-ser έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Εδώ βλέπουμε ένα πρόβλημα που δημιουργείται με την παραδοχή από τα σχολικά βιβλία τα τελευταία είκοσι περίπου χρόνια, πως ότι βρίσκεται έσα σε οποιαδήποτε ρίζα πρέπει να είναι αριθός θετικός.
Έτσι, με βάση το σχολικό βιβλίο, δεν επιτρέπεται να γράφουε π.χ \sqrt[3]{-8} και η δικαιολογία που τότε είχε αυτό καθιερωθεί, ήταν "για απλούστευση" και αν θυμάμαι καλά είχε να κάνει με κάποια αδυναμία των ηλεκτρονικών υπολογιστών. (Μάλιστα σε κάποιο άρθρο που είχε δημοσιευθεί τότε στο περιοδικό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" είχε γραφεί ειρωνικά, ότι θα πρέπει και όλα τα τρίγωνα να τα θεωρούμε ισόπλευρα για να μην μας κάνουν δύσκολη την ζωή μας :lol: )

Αν λοιπόν αγνοήσουμε το σχολικό βιβλίο, εύκολα θα απαντήσουμε στο ερώτημα που έχει τεθεί:

Έστω y=(x+1)^{5},x\epsilon R. Τότε έχουμε x+1=\sqrt[5]{y}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{y}-1 με y\epsilon R

Άρα f^{-1}(x)=\sqrt[5]{x}-1 , x\epsilon R. Συνεπώς το πεδίο ορισμού της αντίστροφης είναι το R.

Τώρα για να την λύσουμε με βάση τα σχολικά βιβλία, έχει λίγη ταλαιπωρία, αφού θα χρειαστεί να πάρουε περιπτώσεις και να βρούμε την αντίστροφη με πολλαπλό τύπο. Και πάλι βέβαια, θα βρούμε το ίδιο πεδίο ορισμού.
Αγαπητέ Δημήτρη, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω μαζί σου για την έκφραση \sqrt[3]{-8}, για την x+1=\sqrt[5]{y}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{y}-1 με y\epsilon R καθώς και για τα υπόλοιπα που αναφέρεις.

Θα στηρίξω την διαφωνία μου στην πολύ καλή εργασία του Αντώνη Κυριακόπουλου Νιοστές ρίζες. Θεωρώ ότι δεν χρειάζεται να αναφέρω κάτι περισσότερο.

Φιλικά.

Αγαπητέ K-ser , καλημέρα.

Η διάσταση των απόψεων για το θέμα αυτό χρονολογείται εδώ και πάνω από 20 χρόνια. Μάλιστα στο αρχικό της στάδιο ήταν πάρα πολύ έντονη. Το ότι καθιερώθηκε τελικά να θεωρούνται όλα τα υπόριζα θετικά, έχει και τα υπέρ αλλά και τα κατά. Τα υπέρ τα έχει αναφέρει ο Αντώνης Κυριακόπουλος στην παραπομπή που έχεις δώσει και τα κατά φάνηκαν από την σύγχιση που δημιουργήθηκε με την απορία του μέλους μας, αλλά και από την δυσκολία που παρουσιάζεται να απαντήσουμε στο πως θα βρούμε την αντίστροφη συνάρτησης όπως παραπάνω
Ο Αντώνης Κυριακόπουλος γράφει στο άρθρο του :
"Βεβαίως δεν είναι μαθηματικό λάθος να εισάγει κάποιος το σύμβολο αυτό (π.χ \sqrt[3]{-8}) . Είναι σύμβολο που δημιουργεί πολλά προβλήματα και γίνεται η αιτία πολλών παρερμηνιών και το σπουδαιότερο, δεν μας χρειάζεται".
Αλλά μην ξεχνάμε, ότι και το σύμβολο "συνεπάγεται" για τον ίδιο λόγο το είχαν καταργήσει. Ότι δηλαδή δημιουργεί σύγχιση στους μαθητές. Πέρασαν πάνω από είκοσι χρόνια και το ξαναεπανέφεραν στο Λύκειο ενώ οι περισσότεροι από τους μαθηματικούς το χρησιμοποιούμε και στο Γυμνάσιο, παρά την κατάργησή του.

Παρά το γεγονός ότι επιμένω στην άποψή μου, εν τούτοις σέβομαι κάθε αντίθετη άποψη
Εξ άλλου είναι θέμα ορισμού και όχι κάτι το ουσιαστικό.

Φιλικά,

Ιωάννου Δημήτρης


k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Διευκρίνιση

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Σάβ Δεκ 10, 2011 1:22 pm

Δημήτρη, σέβομαι την άποψή σου.
Όμως
πρέπει σαν δάσκαλοι να αποφασίσουμε τι θα κάνουμε και να μη βάζουμε διλήμματα στους μαθητές μας.
  • Θα χρησιμοποιούμε ή όχι υπόριζο αρνητικό;
    Θα χρησιμοποιούμε ή όχι τα σύμβολα \Rightarrow και \Leftrightarrow;
Αν εμείς δεν τα ξεκαθαρίσουμε αυτά και δεν συμφωνήσουμε, το μόνο που θα καταφέρουμε είναι να μπερδεύουμε τους μαθητές μας.
Κανένας "συνεπής" μαθητής μας δεν θα δυσκολεύεται με τα σύμβολα, όσο δύσκολα κι αν είναι αυτά, αν εμείς είμαστε συνεπείς σ' αυτά που διδάσκουμε.
Ακόμα,
ο παραπάνω μαθητής μπερδεύτηκε με το σύνολο τιμών, γιατί απλά δεν ξεκαθάρισε τον τρόπο επίλυσης της εξίσωσης x^n=a και, για το ότι δεν το έκανε αυτό, υπάρχουν πολλοί λόγοι, ας μην προσθέτουμε έναν ακόμα.
Αλήθεια,
  • πόσο δύσκολο είναι να μάθουμε στο μαθητή ότι την ρίζα της εξίσωσης x^5=-2 δεν τη συμβολίζουμε με \sqrt[5]{-2} αλλά με -\sqrt[5]{2};
    πόσο δύσκολο είναι να μάθουμε στον μαθητή πότε να χρησιμοποιεί το \Rightarrow , το \Leftarrow και το \Leftrightarrow;


Κώστας Σερίφης
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4229
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Διευκρίνιση

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Δεκ 10, 2011 11:40 pm

Καλησπέρα Κώστα.

Είναι δεδομένο, ότι οι απόψεις μας εδώ αφορούν μόνο εμάς και όχι ότι θα λέμε στους μαθητές μας πως πρέπει να κάνουν κάτι διαφορετικό από αυτό που λέει το βιβλίο τους (αν και παλαιώτερα στο σχολικό βιβλίο της Α Λυκείου ήταν γραμμένο σε υποσημείωση ότι στην βιβλιογραφία χρησιμοποιείται και το σύμβολο \sqrt[3]{x} και με x<0.)
Εγώ προσωπικά πάντα συνιστούσα στους μαθητές να μην χρησιμοποιούν το "συνεπάγεται" και ούτε και εγώ μέσα στην τάξη το χρησιμοποιούσα, παρά το ότι ήμουν κάθετα αντίθετος στην κατάργησή του.
Έχουμε όμως το δικαίωμα να μην δεχόμαστε χωρίς να αντιδρούμε την όποια απόφαση κάποιοι που παίρνουν και που νομίζουμε ότι κακώς την παίρνουν. Και θα αναφέρω το πρόσφατο παράδειγμα της αφαίρεσης από την ύλη βασικών και άκρως απαραίτητων τύπων της τριγωνομετρίας, την από πολλά χρόνια κατάργηση πολλών βασικών συμβόλων της μαθηματικής λογικής ( το "ή", το "και", το "για κάθε", το "Υπάρχει ένα τουλάχιστον" κλπ). Βέβαια την όποια διαφωνία την λέμε μεταξύ μας, αποτελεί προσωπική μας γνώμη, αλλά συμφωνώ και εγώ μαζί σου, ότι δεν την επιβάλλουμε ΠΟΤΕ μέσα στην τάξη.

Σε ευχαριστώ για τον ωραίο διάλογο που κάναμε

Να είσαι πάντα καλά

Ιωάννου Δημήτρης

Ιστιαία Ευβοίας


k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Διευκρίνιση

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Κυρ Δεκ 11, 2011 11:45 pm

Δημήτρη, να πω κάτι ακόμα.

Το βασικό πρόβλημα που δημιουργείται δεν είναι αυτές καθ' εαυτές οι καταργήσεις των συμβόλων της λογικής μα
η κατάργηση της ίδιας της έννοιας που παριστάνει το σύμβολο!
Δεν ξέρω αν ακούγεται υπερβολικό αυτό που λέω όμως, δεν είναι.

Α΄ Λυκείου Άλγεβρα: Σε μια άσκηση δίνω μια ισότητα Α και ζητάω κάτι άλλο - δεν θυμάμαι τι ήταν, αν και πέρασε μόλις μια βδομάδα - μάλλον μια άλλη ισότητα.
Μαθήτρια, καλή μαθήτρια: Πήρε την δοσμένη ισότητα την προχώρησε χρησιμοποίησε σε κάποιο σημείο τη ζητούμενη ισότητα και κατέληξε... 0=0 το οποίο ισχύει! -Κύριε το απέδειξα.

Το κακό δεν ξεκινάει στην Α΄ Λυκείου, απλά διαπιστώνεται στο Λύκειο και είναι πολύ δύσκολο να αλλάξει.

Θα προτείνω κάτι - σ' όλους: Μαθαίνουμε δεν μαθαίνουμε τα σύμβολα της λογικής στα παιδιά, δεν τους χρωστάμε αυτή τη γνώση.
Αυτό που τους χρωστάμε ως μαθηματικοί, ως δάσκαλοι της απόλυτης επιστήμης είναι η τέχνη των μαθηματικών.
Το "συνεπάγεται", το "ισοδύναμο", το "αρκεί", το "για κάθε", το "υπάρχει",...
δεν γίνεται να κάνουμε μαθηματικά χωρίς αυτά! Κανένας δεν μπορεί να μας τα καταργήσει και κανένας δεν μπορεί να μας τα "περιορίσει" - ούτε καν η τρόικα!
Ας μάθουμε στα παιδιά μαθηματικά με λογική - απλή λογική από το Δημοτικό μέχρι το Πανεπιστήμιο και
το μόνο ζητούμενο στην προσπάθειά μας ας είναι να τους μείνει αυτή η λογική - τίποτε' άλλο!

Καλό βράδυ.


Κώστας Σερίφης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης