Σ-Λ, ακατάλληλο για ανήλικους !

Συντονιστής: emouroukos

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5356
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Σ-Λ, ακατάλληλο για ανήλικους !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Δεκ 11, 2011 10:44 pm

Δεν χωράει καμιά αμφιβολία ότι η έννοια της συνεχούς συνάρτησης και ειδικά τα βασικά της θεωρήματα(υπαρξιακά , ΘΕΤ κλπ) είναι πολύ δύσκολο να αφομοιωθούν από το μαθητή.Ευτυχώς που στα σχολικά δεν έχουμε μπλέξει με την ιδιότητα Darboux και τις συνέπειές της.
Τα θεωρητικά θέματα , ακόμα και σε σχολικό επίπεδο, είναι μόνο για όσους έχουν μαθηματικό ...γεννετικό υλικό μέσα τους !
Τολμώ μάλιστα να πω ότι αυτά τα θεωρήματα θα έπρεπε απλά να αναφέρονται συνοπτικά στο σχολείο και να μην αποτελούν ποτέ και σε καμία περίπτωση εξεταστέα ύλη, ειδικά στην ...υπαρξιακή τους μορφή .Τέλος πάντων και για να έρθω στα δικά μας, μια σχετικά δύσκολη ερώτηση, ακόμα και για έναν πρωτοετή μαθηματικού τμήματος , θα μπορούσε να είναι και η παρακάτω :

Ερώτηση Σωστού - Λάθους :

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα \Delta  = (\alpha ,\beta ) και f(\Delta ) = \,( - \,\infty \,,\, + \infty \,) , τότε αναγκαστικά το ένα από τα

\mathop {\lim }\limits_{x \to {\alpha ^ + }} f(x)\,\,,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {\beta ^ - }} f(x) είναι ίσο με + \,\infty και το άλλο με - \,\infty .

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Σ-Λ, ακατάλληλο για ανήλικους !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Δεκ 11, 2011 11:02 pm

Μπάμπη στο μυαλό μου έρχεται σαν αντιπαράδειγμα η f\left( x\right) =\frac{1}{x}\sin \left( \frac{1}{x}\right) , x\in \left( 0,\frac{\pi }{2}\right).
xsin(1x).png
xsin(1x).png (60.34 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης