Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιαν 24, 2009 3:28 pm

Προσπαθώντας να κατασκευάσω μία άσκηση καταλήγω ότι πρέπει να ισχύει f ( f ( x ))=2009\displaystyle{e^x }-2009
Έχω την αίσθηση ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει :?

Οι ιδιότητες που πρέπει να ικανοποιεί η f είναι: να ορίζεται στο R (ή σε κάποιο υποσύνολο του, που περιέχει το 0), να είναι παραγωγίσιμη σε αυτό και f ΄(0)=\displaystyle{\sqrt {2009} }

Υπάρχει τέτοια συνάρτηση :?:


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
antonis_math
Δημοσιεύσεις: 108
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am

Re: Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από antonis_math » Σάβ Ιαν 24, 2009 3:51 pm

Για ρίξε μια ματιά στη δουλειά του Νίκου Μαυρογιάννη ;)
Συνημμένα
f(f(x)=e^x mayrogiannis.pdf
(151.02 KiB) Μεταφορτώθηκε 127 φορές


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιαν 24, 2009 6:20 pm

Πολύ ενδιαφέρουσα δουλειά, αλλά με ελαφρώς άλλες προυποθέσεις. Νομίζω δεν απαντά στο ερώτημα μου.
Θέλω να ορίζεται σεένα διάστημα στο οποίο η f είναι παραγωγίσιμη και επιπλέον να ισχύει η σχέση που έδωσα (από την σχέση προκύπτει ότι η f είναι ένα προς ένα και ότι η σύνθετη είναι γνησίως αύξουα). Μχμχχμ...


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιαν 24, 2009 7:04 pm

Εύκολα φ γνησίως μονότονη αφού θα είναι συνεχής και 1-1 σε άνα διάστημα
Γίνεται όμως f(f(x))=ae^x+a ή ακόμη πιο γενικά f(f(x))=ae^x+b;


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης