Σελίδα 1 από 1

Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 24, 2009 3:28 pm
από mathxl
Προσπαθώντας να κατασκευάσω μία άσκηση καταλήγω ότι πρέπει να ισχύει f ( f ( x ))=2009\displaystyle{e^x }-2009
Έχω την αίσθηση ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει :?

Οι ιδιότητες που πρέπει να ικανοποιεί η f είναι: να ορίζεται στο R (ή σε κάποιο υποσύνολο του, που περιέχει το 0), να είναι παραγωγίσιμη σε αυτό και f ΄(0)=\displaystyle{\sqrt {2009} }

Υπάρχει τέτοια συνάρτηση :?:

Re: Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 24, 2009 3:51 pm
από antonis_math
Για ρίξε μια ματιά στη δουλειά του Νίκου Μαυρογιάννη ;)

Re: Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 24, 2009 6:20 pm
από mathxl
Πολύ ενδιαφέρουσα δουλειά, αλλά με ελαφρώς άλλες προυποθέσεις. Νομίζω δεν απαντά στο ερώτημα μου.
Θέλω να ορίζεται σεένα διάστημα στο οποίο η f είναι παραγωγίσιμη και επιπλέον να ισχύει η σχέση που έδωσα (από την σχέση προκύπτει ότι η f είναι ένα προς ένα και ότι η σύνθετη είναι γνησίως αύξουα). Μχμχχμ...

Re: Yπάρχει τέτοια συνάρτηση;;;

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 24, 2009 7:04 pm
από mathxl
Εύκολα φ γνησίως μονότονη αφού θα είναι συνεχής και 1-1 σε άνα διάστημα
Γίνεται όμως f(f(x))=ae^x+a ή ακόμη πιο γενικά f(f(x))=ae^x+b;