Να αποδείξετε ότι :
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 87
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 15, 2009 6:33 pm
Να αποδείξετε ότι :
Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός πραγματικός αριθμός α έχει μία ακριβώς θετική νιοστή ρίζα.
- chris_gatos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6823
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
Re: Να αποδείξετε ότι :
Αν θεωρήσουμε τη συνάρτηση f με :

και n φυσικό, τότε η f συνεχής στο [0,+00) , ως πολυωνυμική.
Είναι: f(0)=-α < 0 καθώς και
αρα, λόγω της συνέχειας της f , μπορεί να βρεθεί κ>0 , κοντά στο +00, ώστε f(κ)>0.
Αν εφαρμόσουμε το Θ.Βolzano στο [0,κ], θα υπάρχει τουλάχιστον ένας ξ στο (0,κ) με f(ξ)=0.
Όμως

δηλαδή η f, είναι γν.αύξουσα στο [0,+00), συνεπώς η ρίζα ξ είναι μοναδική.

και n φυσικό, τότε η f συνεχής στο [0,+00) , ως πολυωνυμική.
Είναι: f(0)=-α < 0 καθώς και

αρα, λόγω της συνέχειας της f , μπορεί να βρεθεί κ>0 , κοντά στο +00, ώστε f(κ)>0.
Αν εφαρμόσουμε το Θ.Βolzano στο [0,κ], θα υπάρχει τουλάχιστον ένας ξ στο (0,κ) με f(ξ)=0.
Όμως

δηλαδή η f, είναι γν.αύξουσα στο [0,+00), συνεπώς η ρίζα ξ είναι μοναδική.
Χρήστος Κυριαζής
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4246
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Να αποδείξετε ότι :
Αν, για κάποιους λόγους, θέλουμε να αποφύγουμε το όριο (αν και καλό είναι να συνηθίζουν τα παιδιά και αυτή την μορφή εφαρμογής του Θεωρήματος Bolzano) στην λύση του Χρήστου μπορούμε να πάρουμε
ζητώντας από το παιδιά να τεκμηριώσουν το
.
Μαυρογιάννης


Μαυρογιάννης
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες