ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας » Σάβ Νοέμ 21, 2009 7:08 pm

Με αφορμή τη δημοσίευση από το συνάδελφο Ν. Μαυρογιάννη που μπορείτε να δείτε εδώ viewtopic.php?f=61&t=3810&p=20670#p20670 , να καταθέσω μια απορία, που απευθύνεται κυρίως στους συναδέλφους που είναι βαθμολογητές.
Αν κάποιος μαθητής χρησιμοποιήσει κάποια από αυτές τις προτάσεις κατά την επίλυση κάποιου ερωτήματος στις εξετάσεις, χωρίς όμως να την αποδείξει, πόσα μόρια θα πάρει από το αντίστοιχο ερώτημα???
Για να γίνω πιό σαφής καταθέτω δύο χαρακτηριστικά παραδείγματα:

ΘΕΜΑ 1
Αν z,w\epsilon C να αποδείξετε ότι ο αριθμός u=z\bar{w}+\bar{z}w είναι πραγματικός. (ΜΟΝΑΔΕΣ 6)
ΛΥΣΗ: Είναι \bar{u}=...=...=u , άρα ο αριθμός u είναι πραγματικός.


ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=x+lnx , με x>0.
α) Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται.
β) Να βρείτε τα κοινά σημεία των f και f^{-1}. (ΜΟΝΑΔΕΣ 6)
ΛΥΣΗ: Επειδή η συνάρτηση f είναι γνήσια αύξουσα, τα κοινά σημεία των f και f^{-1} , βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=x , άρα είναι ρίζες της εξίσωσης f(x)=x\Rightarrow x+lnx=x\Rightarrow lnx=0\Rightarrow x=1 .
Άρα έχουν μοναδικό κοινό σημείο, το Α(1,1).

Καταλαβαίνω ότι ενδεχομένως να μη μπορείτε να απαντήσετε με ακρίβεια για τον αριθμό των μορίων, αλλά περιμένω με μεγάλο ενδιαφέρον τις εκτιμήσεις σας.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων...
Φιλικά.


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2812
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ Νοέμ 21, 2009 7:41 pm

Νομίζω ότι και στα δύο παραδείγματα που αναφέρεις 2 χαμένα μόρια είναι μια καλή (;;;) εκτίμηση.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Σάβ Νοέμ 21, 2009 7:45 pm

δυο χαμ1 από το κάθε ένα..;


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Σάβ Νοέμ 21, 2009 9:50 pm

Βασίλη αν θες την άποψή μου και σύμφωνα με αυτά που είδα πέρυσι (ως εξεταστής), στο πρώτο ερώτημα δεν θα κόβανε τίποτα, ενώ στο δεύτερο επειδή δεν "πατάνε" οι μαθητές σε κατάλληλη θεωρία ή άσκηση του βιβλίου αλλά σε φροντιστηριακές μεθοδολογίες ή εξωσχολικές γνώσεις (δες βιβλία, forum, δεν συγκαταλέγεται το mathematica), νομίζω ότι θα κόβανε 2 με 2.5 μονάδες (επειδή δεν αποδείξανε ότι είναι γν. αύξουσα).

Πάντως, υπάρχει μια φόρμα με ενδεικτικές λύσεις των ασκήσεων και αναλύει ξεκάθαρα τα μόρια που παίρνει το καθετί, οπότε ο καθένας δεν κρίνει αυθαίρετα, θυμάμαι ότι αναβαθμολογητής δεν χρειάστηκε, έχω την εντύπωση ότι βάζαμε τον ίδιο βαθμό με τον δεύτερο βαθμολογητή συν, πλην μια μονάδα.... είναι στην κρίση της επιτροπής το πόσο θα κόψει και τι σε κάθε σημείο


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Νοέμ 22, 2009 12:26 pm

Γειά σας
Το ερώτημα που θέτει ο συνάδελφος Β. Καλαμάτας είναι εύλογο και πολλές φορές τίθεται ως ερώτημα από τα παιδιά που δικαίως αγωνιούν: "Δηλαδή αν δεν το έγραφα πόσο θα κόβανε;"
Δυστυχώς δε μπορούμε να προδικάσουμε ακριβώς πόσες μονάδες αφαιρούνται από κάποια παράλειψη.
Ο λόγος είναι ότι η μοριοδότηση αποφασίζεται από το κάθε βαθμολογικό κέντρο ύστερα από εισήγηση των συντονιστών (που συνήθως αλλάζουν και λειτουργουν κατ΄αρχήν ως primus inter pares) και την σύμφωνη γνώμη των βαθμολογητών, Δηλαδή γίνεται μία συζήτηση και η ομάδα βαθμολογητών προσπαθεί να καταλήξει σε κάποια μοριοδότητηση που καταγράφεται και μοιράζεται. Ενδέχεται η ομάδα βαθμολογητών να τροποποιήσει την εισήγηση των συντονιστών. Η λογική είναι να επιτευχθεί η μέγιστη συναντίληψη ώστε τα γραπτά να βαθμολογηθούν με το ίδιο κριτήριο. Δηλαδή να μην έχει σημασία σε ποιό βαθμολογητή θα "πέσει" ένα γραπτό. Αυτά για το ένα βαθμολογικό κέντρο. Σε πανελλήνιο επίπεδο δεν υπάρχει επίσημη θεσμοθετημένη επικοινωνία μεταξύ των βαθμολογητών. Ωστόσο οι συντονιστές επιδιώκουν, όταν μπορούν, μία προσωπική επικοινωνία για να έχουν κάποιο άτυπο συντονισμό. Για παράδειγμα με τον φίλο Μπάμπη Στεργίου έχουμε επικοινωνήσει αρκετές φορές για να ανταλλάξουμε απόψεις εν όψει της βαθμολόγησης και αυτό γίνεται με αρκετούς συναδέλφους. Ελπίζουμε να εφαρμοσθεί φέτος η μέσω διαδικτύου επικοινωνία των βαθμολογικών. Πέρυσι δοκιμάστηκε πιλοτικά και σε μερικά μαθήματα όπως η Ανάπτυξη Εφαρμογών στέφθηκε με ιδιαίτερη επιτυχία.
'Ενας άλλος παράγοντας είναι οι οδηγίες της επιτροπής των εξετάσεων. Λ.χ. το 2005 δόθηκε οδηγία το κριτήριο z\in \mathbb{R} \Leftrightarrow \bar{z}=z να μπορεί να χρησιμοποιηθεί χωρίς απόδειξη. Στο βαθμολογικό κέντρο είχαμε αποφασίσει να αφαιρουμε μία μονάδα αν δεν συνοδεύονταν από απόδειξη. Φυσικά μετά την οδηγία αυτή αλλάξαμε την μοριοδότηση .
Πάντως υπάρχει ένας κανόνας που δεν ποσοτικοποιείται βέβαια αλλά "διατάσσει" τις παραλείψεις. Αν κάποιος μαθητής χρησιμοποιήσει κάτι αναπόδεικτο εκτιμάται και πόσο άμεσο είναι και πόση φασαρία έχει η απόδειξη που παραλείπει όπως σωστά ανέφερε και ο Μάκης Χατζόπουλος. 'Αλλο βάρος έχει η παράλειψη όταν κάποιος χρησιμοποιήσει αναπόδεικτο το ότι e^{x}\geq 1+x και άλλο το να χρησιμοποιήσει αναπόδεικτο ότι κάθε 1-1 και συνεχής συνάρτηση σε διάστημα είναι γνησίως μονότονη.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
lonis
Δημοσιεύσεις: 406
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 12:33 am
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lonis » Δευ Νοέμ 23, 2009 1:53 am

Να προσθέσω σε όσα είπε ο Νίκος ότι, τον κανόνα De L' Hospital μπορούν να τον χρησιμοποιούν και οι μαθητές που εξετάζονται στα Μαθηματικά Γενικής παιδείας. Και την εξίσωση της εφαπτομένης, στη μορφή που διδάσκεται στην κατεύθυνση. Αυτά τα βεβαιώνω, από προσωπική εμπειρία (επικοινωνία με την ΚΕΓΕ από το βαθμολογικό κέντρο της Κοζάνης κλπ. Η απάντησή τους ήταν στερεότυπη: αφού τα παιδιά τα διδάσκονται αυτά στην κατεύθυνση, μπορούν να τα χρησιμοποιούν και στη γενική παιδεία).

Τώρα, για τα υπόλοιπα, πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί στη διασπορά φημών: δεν διαβάζουν όλοι οι βαθμολογητές το mathematica, οπότε η συζήτηση είναι εκ προοιμίου άκυρη. Όποια γνώμη και να εκφραστεί εδώ, είναι απλώς γνώμη και δεν επηρεάζει το σύνολο των βαθμολογητών ούτε τη διαδικασία - η οποία γίνεται όπως ακριβώς την περιέγραψε ο Νίκος.

Προσωπικά, είμαι "τσεκούρι" σε ιδέες που δεν στηρίζονται στο σχολικό βιβλίο. Για μένα είναι ίδιου βάρους παράλειψη να χρησιμοποιήσει κάποιος αναπόδεικτο ότι "κάθε 1-1 και συνεχής συνάρτηση σε διάστημα είναι γνησίως μονότονη" και ίδιο ότι e^{x}\geq 1+x (εδώ καταγράφω και την πρώτη διαφωνία μου με το Νίκο!)

Υπάρχουν προτάσεις που θα έπρεπε να θεωρούνται θεωρία αλλά δυστυχώς δεν είναι. Πρέπει να αποδεικνύονται. Οι μαθητές εξετάζονται όχι στη γενική τους κουλτούρα στα μαθηματικά αλλά στη συνάφεια των απαντήσεών τους με το σχολικό βιβλίο. Γι' αυτό ορίζεται εξεταστέα ύλη, γι' αυτό υπάρχουν κι οι οδηγίες του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

Λεωνίδας.


Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας » Δευ Νοέμ 23, 2009 11:24 am

Καλημέρα..
Ευχαριστώ όλους όσους ασχολήθηκαν με την απορία μου. Επειδή το είχα ξεχάσει χθες που βρήκα λίγο χρόνο οργάνωνα το αρχείο μου και θέλω να θέσω ένα υπαρκτό παράδειγμα από τις εξετάσεις του 2003.

ΘΕΜΑ 3 (ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2003)
Έστω η συνάρτηση f(x)=x^{5}+x^{3}+x .
α) Να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία και τα κοίλα και να αποδείξετε ότι η f έχει αντίστροφη συνάρτηση.
β) Να αποδείξετε ότι f(e^{x})\geq f(1+x) για κάθε x\epsilon R . (ΜΟΝΑΔΕΣ 6)
Ακολουθούσαν ακόμη δύο ερωτήματα, αλλά η απορία μου αφορά το ερώτημα (β).


Από ερώτημα (α) επειδή η f είναι γνήσια αύξουσα στο R (το έχω αποδείξει) , αρκεί να δείξω ότι ισχύει e^{x}\geq 1+x για κάθε x\epsilon R .
Αποδεικνύω τώρα την ανισότητα με κάποιον από τους γνωστούς τρόπους.
π.χ. Θεωρώ συνάρτηση h(x)=e^{x}-1-x ορισμένη στο R (παραλείπω για λόγους συντομίας την αναλυτική λύση, νομίζω ότι είναι γνωστή σε όσους ασχολούνται) και από τον πίνακα μονοτονίας βλέπω ότι παρουσιάζει ολικό ακρότατο και με τη χρήση του ορισμού του κατασκευάζω την ανισότητα e^{x}\geq 1+x.
ΕΡΩΤΗΣΗ: Παίρνω και τα 6 μόρια???

Συγγνώμη που επανέρχομαι στο θέμα αυτό. Περιμένω τη γνώμη σας (ιδιαίτερα των παλαιότερων βαθμολογητών που θυμούνται το συγκεκριμένο θέμα γιατί πέρασαν και κάποια χρόνια πλέον)...

Υ.Γ. Συνάδελφε Λεωνίδα σωστά έθεσες το θέμα ότι δεν παρακολουθούν όλοι οι βαθμολογητές τη συγκεκριμμένη ιστοσελίδα. Όσα συζητάμε εδώ, τουλάχιστο σε προσωπικό επίπεδο, τα κρατάω για δική μου χρήση. Βέβαια έχω την εντύπωση ότι οι θέσεις, ακόμη και οι διαφωνίες που προκύπτουν στα θέματα που συζητάμε εδώ μέσα (όχι για να ευλογήσουμε τα γένια μας), είναι πιο έγκυρες, σαφείς και τεκμηριωμένες, από αυτές που βλέπουμε από τις διάφορες "ειδικές και αρμόδιες επιτροπές"....

Φιλικά!


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Άβαταρ μέλους
lonis
Δημοσιεύσεις: 406
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 12:33 am
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lonis » Δευ Νοέμ 23, 2009 2:11 pm

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:Αποδεικνύω τώρα την ανισότητα με κάποιον από τους γνωστούς τρόπους.
π.χ. Θεωρώ συνάρτηση h(x)=e^{x}-1-x ορισμένη στο R (παραλείπω για λόγους συντομίας την αναλυτική λύση, νομίζω ότι είναι γνωστή σε όσους ασχολούνται) και από τον πίνακα μονοτονίας βλέπω ότι παρουσιάζει ολικό ακρότατο και με τη χρήση του ορισμού του κατασκευάζω την ανισότητα e^{x}\geq 1+x.
ΕΡΩΤΗΣΗ: Παίρνω και τα 6 μόρια???
Βασίλη, γιατί να μην πάρεις και τα 6 μόρια; Αυτός ήταν ο ενδεδειγμένος τρόπος λύσης. Θυμάμαι όμως από τη βαθμολόγηση και μερικά γραπτά όπου οι μαθητές είχαν αντικαταστήσει τα f(e^{x}),f(1+x) και προσπαθήσουν να αποδείξουν (μάταια...) την ανισότητα, θεωρώντας τη συνάρτηση g(x)=f(e^{x})-f(1+x). Πανικός!
Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:Υ.Γ. Συνάδελφε Λεωνίδα σωστά έθεσες το θέμα ότι δεν παρακολουθούν όλοι οι βαθμολογητές τη συγκεκριμμένη ιστοσελίδα. Όσα συζητάμε εδώ, τουλάχιστο σε προσωπικό επίπεδο, τα κρατάω για δική μου χρήση. Βέβαια έχω την εντύπωση ότι οι θέσεις, ακόμη και οι διαφωνίες που προκύπτουν στα θέματα που συζητάμε εδώ μέσα (όχι για να ευλογήσουμε τα γένια μας), είναι πιο έγκυρες, σαφείς και τεκμηριωμένες, από αυτές που βλέπουμε από τις διάφορες "ειδικές και αρμόδιες επιτροπές"....
Συμφωνώ. Είναι πολύ θετικό να συζητάμε αυτά τα πράγματα. Η βαθμολόγηση είναι "ιερή" διαδικασία και η προσπάθεια των βαθμολογητών για ομογενοποίηση του τρόπου βαθμολόγησης πρέπει να είναι συνεχής. Θεωρώ απαράδεκτο σε μάθημα με "μετρημένα κουκιά" όπως τα μαθηματικά, να αναβαθμολογούνται γραπτά. Η προσωπική ευαισθησία του καθενός μας σε θέματα μαθηματικής αυστηρότητας, δεν δικαιούται να μας διαφοροποιεί 12 ολόκληρα μόρια! Κάθε συζήτηση προς αυτή την κατεύθυνση είναι, λοιπόν, επιθυμητή.

Φιλικά, Λεωνίδας


Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας » Τρί Νοέμ 24, 2009 12:54 am

Δεν πρέπει να τα πάρω σύμφωνα με μια άποψη, διότι χρησιμοποιώ τη μονοτονία της f αλλά με τρόπο που δεν αναφέρεται στο σχολικό βοβλίο.
Έχει συζητηθεί το θέμα εδώ: viewtopic.php?f=61&t=3511&p=18790#p18790.
Τα πήραν τελικά οι μαθητές, που έγραψαν την ίδια λύση με μένα εκείνη τη χρονιά όλα τα μόρια???
Μήπως τότε δεν το είχαν ψάξει οι βαθμολογητές σε βάθος το θέμα και το προσπέρασαν ως προφανές??
Μπορεί να μας βοηθήσει κάποιος συνάδελφος βαθμολογητής που θυμάται?

Φιλικά...


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Νοέμ 24, 2009 2:28 pm

Βασίλη το πρόβλημα που πιστεύεις ότι υπάρχει αφορά στο ότι η ανισότητα f(e^{x})\geq f(x+1) δεν είναι γνήσια, οπότε αν πούμε: "η f είναι γνησίως αύξουσα άρα e^{x}\geq x+1\Rightarrow f(e^{x})\geq f(x+1) δε θα συμφωνεί με τον ορισμό του σχολικού για τη γνησίως αύξουσα συνάρτηση; Αν ναι, νομίζω δεν είναι το ίδιο θέμα ακριβώς με του link που παραθέτεις, γιατί εκεί το θέμα ήταν το αν μπορεί η μια φορά της ισοδυναμίας x_{2}> x_{1}\Rightarrow f(x_{2})>f(x_{1}), δεδομένου ότι η f είναι γνησίως αύξουσα να χρησιμοποιηθεί χωρίς απόδειξη.

Αν τώρα το πρόβλημα αφορά πράγματι στο πρώτο που ανέφερα, δεν νομίζω ότι τίθεται θέμα διότι το μέρος της ισότητας μεταφέρεται στο δεξί μέλος της συνεπαγωγής δεδομένου ότι η f είναι συνάρτηση. Δε γίνεται δηλαδή κατά τη γνώμη μου χρήση κάποιου επιπλέον πράγματος πέραν του ορισμού του βιβλίου για τη γνησίως αύξουσα συνάρτηση (και της φυσιολογικής ιδιότητας της συνάρτησης). Συγνώμη για το σφήνωμα, απλά με απασχολεί και εμένα το θέμα της βαθμολόγησης. Δεν απαντάω φυσικά ως έχων πείρα στη βαθμολόγηση γραπτών Πανελλαδικών, απλά πιστεύω ότι εξαιτίας των προαναφερθέντων δεν θα ήταν λογικό να ετίθετο θέμα απώλειας μορίων... :|


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
lonis
Δημοσιεύσεις: 406
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 12:33 am
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lonis » Τρί Νοέμ 24, 2009 10:44 pm

Βασίλη, ούτε εγώ καταλαβαίνω την επιμονή σου να χάσεις μόρια! :D

Το θέμα στο οποίο με παρέπεμψες το διάβασα με προσοχή αλλά, όπως ήδη ανέφερε κι ο Αναστάσης, αφορά στο αντίστροφο του πράγματος. Στη δική μας περίπτωση, εφόσον αποδείξαμε την καθολικότητα στο R της ανισότητας e^{x}\geq x+1 και τη μονοτονία της f, μπορούμε να συμπεράνουμε άμεσα ότι f(e^{x})\geq f(x+1) στο R.

Αυτό μπορεί να γραφτεί με δύο τρόπους:
1ος: Από την αρχή να εξηγήσουμε ότι: αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, αρκεί να αποδείξουμε ότι e^{x}\geq x+1, όπως ακριβώς το έγραψες κι εσύ.
2ος: Έχοντας αποδείξει την e^{x}\geq x+1 στο R, να προσθέσουμε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο R, επομένως: f(e^{x})\geq f(x+1).

Στη δεύτερη περίπτωση, κάναμε χρήση της πρότασης: Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο R, τότε για οποιουσδήποτε πραγματικούς x_{1}, x_{2} με x_{1}\geq  x_{2} ισχύει f(x_{1})\geq f(x_{2}). Ίσως η "ένστασή" σου να εστιάζεται εδώ, όμως: η ανισο-ισότητα x_{1}\geq  x_{2} σημαίνει x_{1}>  x_{2} ή x_{1}=  x_{2}. Συμπεραίνουμε, αντίστοιχα, ότι f(x_{1})> f(x_{2}) (αφού η f είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση) ή f(x_{1})=f(x_{2}) (αφού η f είναι συνάρτηση), σχέσεις που "επανενώνονται" σε f(x_{1})\geq f(x_{2}).

Συμπερασματικά, δε νομίζω ότι υπάρχει κενό στην απόδειξη που έδωσες και, θυμάμαι καλά, ότι αυτή η αιτιολόγηση επαιρνε το σύνολο των μορίων. Έγραψα πολύ αναλυτικά, όχι βέβαια για σου εξηγήσω, αλλά να μπορέσεις ευκολότερα να εντοπίσεις το πιθανό σημείο που θα έκοβε μόρια ο βαθμολογητής.

Λεωνίδας.


Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας » Τρί Νοέμ 24, 2009 11:58 pm

lonis έγραψε:Βασίλη, ούτε εγώ καταλαβαίνω την επιμονή σου να χάσεις μόρια! :D



Συμπερασματικά, δε νομίζω ότι υπάρχει κενό στην απόδειξη που έδωσες και, θυμάμαι καλά, ότι αυτή η αιτιολόγηση επαιρνε το σύνολο των μορίων. Έγραψα πολύ αναλυτικά, όχι βέβαια για σου εξηγήσω, αλλά να μπορέσεις ευκολότερα να εντοπίσεις το πιθανό σημείο που θα έκοβε μόρια ο βαθμολογητής.

Λεωνίδας.
Αρχικά σε ευχαριστώ πολύ που έγραψες τόσο αναλυτικά....
Συγγνώμη που σε ταλαιπώρησα, αλλά έγραψα ως καθηγητής και όχι ως μαθητής.... ;) ;)
Ήθελα να κάνω τη διατύπωση που συνηθίζουν οι μαθητές
Επειδή f γνήσια αύξουσα είναι f(e^{x})\geq f(x+1)\Leftrightarrow e^{x}\geq x+1 ........
Αυτή την ερώτηση ήθελα να κάνω αλλά από ένστικτο φαίνεται έκανα τη σωστή διατύπωση και σας προκάλεσα σύγχυση!!!!
Τι να κάνω προσπαθώ να χάσω τα μόρια Λεωνίδα και δεν μπορώ!!!!! :D :D :D
Συγγνώμη για μια ακόμη φορά και υπόσχομαι ότι από εδώ και πέρα όταν θα γράφω κοντά ή μετά τα μεσάνυχτα θα είμαι πιό προσεκτικός, παρά τηνκούραση της ημέρας..... :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

Φιλικά!!


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Άβαταρ μέλους
lonis
Δημοσιεύσεις: 406
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 12:33 am
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lonis » Τετ Νοέμ 25, 2009 3:59 am

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε:Αρχικά σε ευχαριστώ πολύ που έγραψες τόσο αναλυτικά....
Συγγνώμη που σε ταλαιπώρησα...
Βασίλη, δεν με ταλαιπώρησες καθόλου! Όσοι ζούμε την κούραση έχουμε δυο επιλογές: να εκφραστούμε όταν και αν βρούμε χρόνο... (για να διατυπώσουμε δεόντως αναλυτικά αλλά και μαθηματικώς σωστά ό,τι θέλουμε) ή να ρισκάρουμε την ενστικτώδη τοποθέτηση, με τον κίνδυνο του "λάθους". Δυστυχώς ή ευτυχώς, γράφω μόνο όταν το θέλω και ταυτόχρονα έχω τον απαραίτητο χρόνο. Δεν αισθάνομαι ενοχές γι' αυτό αλλά λυπάμαι για τις ωραίες συζητήσεις που ανοίγουν και φεύγουν μπροστά από τα μάτια μου. Υπάρχουν θέματα που θέλω να "ανοίξω" αλλά φοβάμαι μήπως φανώ ασυνεπής στην παρακολούθησή τους.

Ένα τέτοιο θέμα συζητάμε ήδη: την βαθμολόγηση των γραπτών. Πώς πρέπει να γίνεται, αν γίνεται σωστά κλπ. Το θέμα έχει πολλές παραμέτρους που διατρέχουν με την προβληματική τους διάφορα θέματα του forum μας. Είναι η τελευταία πράξη του "δράματος" διδασκαλία-θεματοδοσία-βαθμολόγηση και φυσικό είναι να αφορά όλους μας, μαθητές και καθηγητές. Ανάλογο ενδιαφέρον θα έπρεπε όμως να υπάρχει και για τις υπόλοιπες τάξεις, για τα υπόλοιπα μαθήματα (δεν ξέρω αν οι φυσικοί πχ, συζητάνε τέτοια πράγματα σε αντίστοιχο forum), και για όλου του είδους τις εξετάσεις (ΑΣΕΠ, για παράδειγμα, και δεν αναφέρομαι μόνο στις εξετάσεις των εκπαιδευτικών).

Η υποκειμενικότητα στη βαθμολόγηση είναι ένας σημαντικός παράγοντας για την εξάπλωση των ερωτήσεων σωστού-λάθους, πολλαπλής επιλογής κλπ. Τα μειονεκτήματα των ερωτήσεων αυτών στα μαθηματικά έχουν αναλυθεί επαρκώς (για παράδειγμα, δες την εισαγωγή του βιβλίου Θεόδωρου Ν. Καζαντζή: Τεστ Πολλαπλής Επιλογής για την Α Λυκείου). Ειδικά στα πρώτα χρόνια της "μεταρρύθμισης Αρσένη" είχε γεμίσει ο τόπος με κακοδιατυπωμένες ή κουραστικές ερωτήσεις τέτοιου είδους, όπου ο σωστά σκεπτόμενος μαθητής έκανε σωρό πράξεων, λύνοντας ουσιαστικά ασκηση πλήρους ανάπτυξης, για να καταλήξει από υπολογιστικό λάθος σε λανθασμένο αποτέλεσμα την ίδια ώρα που ο "ευρύπυγος" συναγωνιστής του χτυπούσε διάνα! Είναι επίσης κοινωνιολογικό φαινόμενο, άξιο μελέτης ειδικών, ο τρόπος που ο "πουλών μούρη" στην τάξη αναγορεύεται σε "ειδικό" στα μαθηματικά και επηρρεάζει μέσα από μυστικούς κώδικες ολόκληρο το τμήμα! Αλλά για να κάνω αντίλογο και στον εαυτό μου, είναι προτιμότερος τρόπος εξέτασης πέντε-δέκα ερωτήσεις σωστού-λάθους (με αιτιολόγηση, όπως στο 2ο θέμα στη φυσική) από τον έλεγχο παπαγαλίας των αποδείξεων των θεωρημάτων του σχολικού βιβλίου - που καθιερώθηκε. Παρεπιμπτόντως, από μελέτη του Γιάννη Θωμαϊδη, Σχολικού Συμβούλου Κεντρικής Μακεδονίας, προκύπτει ότι σεβαστό ποσοστό μαθητών με καλές επιδόσεις δεν γράφει την απόδειξη που ζητείται στο 1ο θέμα.

Πώς λύνεται όμως το πρόβλημα της υποκειμενικότητας στη βαθμολόγηση, πέρα από την χρήση του παραπάνω τύπου ερωτημάτων; Με την προσπάθεια ομογενοποίησης της βαθμολογίας, που γίνεται αφενός με τις οδηγίες της ΚΕΓΕ και αφετέρου με τη συζήτηση στα βαθμολογικά κέντρα. Οι οδηγίες της ΚΕΓΕ είναι πολύ συνοπτικές και δεν περιλαμβάνουν διαφορετικές λύσεις. Περιέχουν μια λύση ανάγκης, την πιο προφανή, κατά την άποψη των συντακτών της, και γραμμένη με "τηλεγραφικό" τρόπο (Κώστα Τηλέγραφε, δεν φταις σε τίποτα εσύ! :D ). Μία τέτοια λύση, γραμμένη από μαθητή, πιάνει-δεν πιάνει 12 στην 20βάθμια κλίμακα! Δεν ξέρω γιατί επικράτησε αυτή η πρακτική: για να έχουν γρήγορα μια εικόνα των λύσεων οι βαθμολογητές στα κέντρα εξέτασης ΑΜΕΑ, που επείγονται; Ή μήπως για να υμνηθεί η δημοκρατία με την εκχώρηση απεριόριστων (όπως το συνηθίζουμε στην Ελλάδα) δικαιωμάτων στον κάθε έναν βαθμολογητή;

Η συζήτηση στα βαθμολογικά κέντρα είναι, λοιπόν, μονόδρομος για την επίτευξη δίκαιης βαθμολόγησης. Ωστόσο, τα βαθμολογικά κέντρα δεν κάνουν μια ενιαία συζήτηση για τη μοριοδότηση - φέτος ξεκίνησε η πιλοτική εφαρμογή μιας τέτοιας e-κουβέντας σε τέσσερα εξεταζόμενα μαθήματα, στα οποία δεν περιλαμβάνονται τα μαθηματικά της κατεύθυνσης. Οι προσπάθειες ενδο-συννενόησης δε λείπουν (όπως αυτές που ενέφερε ο Νίκος για τις συζητήσεις με το Μπάμπη), αλλά μένουν στο χώρο της φιλοτιμίας. Ας μπούμε, λοιπόν, σε ένα βαθμολογικό κέντρο, κι ας δούμε από κοντά τη διαδικασία: ο επόπτης του μαθήματος, έχει ετοιμάσει ένα προσχέδιο με τη λύση (ή τις λύσεις) των θεμάτων, έχοντας ταυτόχρονα "σπάσει" την απάντηση σε τμήματα, με επιμέρους μοριοδότηση. Η συζήτηση αφορά κυρίως αυτή την επιμέρους μοριοδότηση, διότι, εννοείται, ότι ένα άψογο γραπτό θα πάρει το σύνολο των μορίων. Η συζήτηση που γίνεται μπορεί να είναι γόνιμη, αλλά ενέχει κι έναν βασικό λόγο γελοιοποίησης: την εμμονή κάποιων συναδέλφων να διαπραγματεύονται κάθε μόριο! Τι εννοώ; Ας πούμε ότι έχει ζητηθεί σε ένα ερώτημα να υπολογισθεί το εμβαδόν ενός χωρίου ανάμεσα στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f, τις ευθείες x=\alpha ,x=\beta και τον άξονα x{\prime}x. Έστω ακόμη ότι η συνάρτηση παίρνει μη αρνητικές τιμές στο εν λόγω διάστημα, ο υπολογισμός απαιτεί δυο παραγοντικές ολοκληρώσεις και το σύνολο των μονάδων είναι 7 για το συγκεκριμένο ερώτημα. Πρέπει κατά συνέπεια να αιτιολογηθεί η συνέχεια της συνάρτησης, το πρόσημό της, να γίνουν οι σωστοί υπολογισμοί και το αποτέλεσμα να συνοδεύεται από το τ.μ. (τετραγωνικές μονάδες). Εδώ αρχίζουν τα ευτράπελα. Κάποιοι θα πουν ότι είναι αδιανόητη η μη αιτιολόγηση της συνέχειας (-2 μόρια). Κάποιοι θα προσθέσουν ότι η μη αιτιολόγηση του προσήμου είναι ολέθριο λάθος (-2 μόρια). Τέλος, είναι βαρύνουσα και η άποψη πως δεν μπορεί ένας μαθητής που ενδεχομένως να επιδιώκει το Μετσόβειο να κάνει λάθος στον τύπο της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες (-3 μόρια) ή, ακόμη χειρότερα, αριθμητικό λάθος στις πράξεις (-2 μόρια, επειδή είμαστε καλοί άνθρωποι!), δε συζητάμε για την έλλειψη μονάδων! Φοβάμαι ότι εκπέσαμε ήδη σε αρνητική βαθμολογία - υπάρχουν επιχειρήματα ακόμη και γι' αυτό! Θα πεταχτεί, όμως ο συνάδελφος Β και θα πει ότι, κατά την άποψή του, δεν πρέπει να κοπεί κανένα μόριο για τη μη αιτιολόγηση της συνέχειας, επειδή όλες οι συναρτήσεις που χρησιμοποιεί το σχολικό βιβλίο ειναι συνεχείς κι επειδή είναι λάθος να ζητάμε τη συνέχεια σε εμβαδό συνάρτησης καθόσον το εμβαδόν ορίζεται και σε μη συνεχείς συναρτήσεις, αρκεί τα σημεία ασυνέχειας να είναι μηδενικού μέτρου. Θα επανέλθει ο πρώτος ή ο ν-στός αγορεύων και θα επισημάνει στον προλαλήσαντα ότι ξέρει κι αυτός το ολοκλήρωμα Lebesgue κι ας μην πουλάει μούρη κλπ. Στο τέλος της συζήτησης, κάθε βαθμολογητής θα κάνει τα δικά του. Δεν πειράζει, όλη η ζωή μπροστά μας είναι...

Το παράδειγμα είναι ενδεικτικό της "μαύρης πλευράς" της βαθμολόγησης. Έχω δει γραπτά σε δεύτερη βαθμολόγηση που, ενώ είχαν λάθη, δεν είχαν επισημάνσεις με κόκκινο χρώμα (αβλεψία; αμέλεια για την υπογράμμιση;). Άλλα που είχαν υπογράμμιση για λάθος ενώ ο μαθητής είχε χρησιμοποιήσει περίπλοκο τρόπο λύσης και ο βαθμολογητής βαρέθηκε ή δεν μπόρεσε... να τον παρακολουθήσει. Δεν έχει νόημα η απαρίθμηση παρόμοιων περιστατικών. Για μένα, το πρόβλημα θα λυθεί όταν γίνουν τα παρακάτω:

1. Ξεκαθάρισμα από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο του τι είναι θεμιτό να χρησιμοποιούν οι μαθητές και τι όχι στην επίλυση των ασκήσεων. Ξεκίνησε ήδη μια προσπάθεια καταγραφής εδώ, σε μας.

2. Αναλυτική πρόταση από την ΚΕΓΕ, όχι μόνο ποικίλων πιθανών λύσεων για κάθε ερώτημα αλλά και προτεινόμενη μοριοδότηση ανά ερώτημα. Η ΚΕΓΕ, πρέπει κάποτε να γίνει κατανοητό αυτό, ασκεί εκπαιδευτική πολιτική. Η θεματοδοσία της επιδρά άμεσα στον τρόπο διδασκαλίας του μαθήματος.

3. Ίδρυση σώματος βαθμολογητών, μετά από εξετάσεις, όπου μια "δοκιμασία" θα είναι να βαθμολογεί κάποιος γραπτό που βαθμολόγησε ήδη, σε παρελθόντα χρόνο. Ο αποκλίνων αρκετά, θα παύεται. Εννοείται ότι απαιτείται αξιολόγηση των βαθμολογητών ανά τακτά διαστήματα. Σε κάθε αναβαθμολόγηση γραπτού των εξετάσεων, για παράδειγμα, κάποιος "φταίει" με την έννοια της απόκλισης από τα συμφωνημένα. Ας βρεθεί ένας τρόπος πίεσής του σε ακραίες περιπτώσεις, πχ. βαθμοί ποινής.

Περιμένω με ενδιαφέρον να ακούσω και τις δικές απόψεις σας (πήγε 4 κι οι δικές μου νύσταξαν).

Λεωνίδας Θαρραλίδης


Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ...

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Νοέμ 25, 2009 10:04 am

lonis έγραψε:.......
Για μένα, το πρόβλημα θα λυθεί όταν γίνουν τα παρακάτω:

1. Ξεκαθάρισμα από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο του τι είναι θεμιτό να χρησιμοποιούν οι μαθητές και τι όχι στην επίλυση των ασκήσεων. Ξεκίνησε ήδη μια προσπάθεια καταγραφής εδώ, σε μας.

2. Αναλυτική πρόταση από την ΚΕΓΕ, όχι μόνο ποικίλων πιθανών λύσεων για κάθε ερώτημα αλλά και προτεινόμενη μοριοδότηση ανά ερώτημα. Η ΚΕΓΕ, πρέπει κάποτε να γίνει κατανοητό αυτό, ασκεί εκπαιδευτική πολιτική. Η θεματοδοσία της επιδρά άμεσα στον τρόπο διδασκαλίας του μαθήματος.

3. Ίδρυση σώματος βαθμολογητών, μετά από εξετάσεις, όπου μια "δοκιμασία" θα είναι να βαθμολογεί κάποιος γραπτό που βαθμολόγησε ήδη, σε παρελθόντα χρόνο. Ο αποκλίνων αρκετά, θα παύεται. Εννοείται ότι απαιτείται αξιολόγηση των βαθμολογητών ανά τακτά διαστήματα. Σε κάθε αναβαθμολόγηση γραπτού των εξετάσεων, για παράδειγμα, κάποιος "φταίει" με την έννοια της απόκλισης από τα συμφωνημένα. Ας βρεθεί ένας τρόπος πίεσής του σε ακραίες περιπτώσεις, πχ. βαθμοί ποινής.

Περιμένω με ενδιαφέρον να ακούσω και τις δικές απόψεις σας (πήγε 4 κι οι δικές μου νύσταξαν).

Λεωνίδας Θαρραλίδης
Λεωνίδα, κάπως έτσι το φαντάζομαι και γω. Η βαθμολόγιση των γραπτών αλλά και γενικά ο τρόπος αξιολόγησης των μαθητών πρέπει να περάσει σε πιο ...επαγγελματική διάσταση.

- Για ποινές κλπ, δε νομίζω ότι τίθεται ζήτημα. Όποιος θέλει να διορθώσει, διορθώνει σωστά.
- Σώμα βαθμολογητών δεν φτιάχνει το υπουργείο, διότι φοβάται συνδικαλισμό κλπ.
- Η αμοιβή του βαθμολογητή είναι σήμερα εξευτελιστική. Θα πρότεινα στο υπουργείο ή να την κάνει 5 ευρώ το γραπτό ή να την καταργήσει. Θα ήταν επίσης πολύ απλό, αν οι μαθητές που εξετάζονται γραπτά να έδιναν ένα παράβολο των 6 Χ 10 = 60 ευρώ για τη διόρθωση των γραπτών τους και μετά τη διόρθωση να τους έρχονταν συστημένα μια φωτοτυπία του διορθωμένου γραπτού στο σπίτι τους. Τίμια πράγματα !
Αλλά αφού η διόρθωση των γραπτών γίνεται και σήμερα, τζάμπα , και σε τόσο υψηλό επίπεδο, γιατί το Υπουργείο να προχωρήσει στην αναβάθμηση ; Σιγά μη σκεφτεί τον καθηγητή !
- Είναι όμως άξιο απορίας γιατί σε αυτή τη χώρα τόσο απλά πράγματα να μην λύνονται ποτέ ! Δεν μπορούμε άραγε ή κάποιοι δεν θέλουν και γιατί ;

Ξανα-χτύπησε όμως κουδούνι και πάω για μάθημα.

Μπάμπης


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης